三角代换求定积分
@葛变3276：怎样用三角换元法求定积分 -
农面15912208914…… 网上的都很全了,自己归纳的怎么会有网上的全.给你贴一些..·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-...
@葛变3276：三角代换求积分,1.(4x^2)/[(1 - x^2)^3/2]2.1/[(x^2 - 1)^3/2] 3.[(1 - x^2)^3/2]/x^6 4.8/[(4x^2+1)^2] - 作业帮
农面15912208914…… [答案] 遇到积分中有像 (1-x²)、(x²-1)、(1+x²)式子的时候一般会想到用以下三角函数换元:1-x²=1-sin²t =cos²t ( 令:x=sint ...
@葛变3276：求下面定积分我知道三角代换,但做不出结果:根号下4 - x^2,根号下x^2+4,根号下x^2 - 4 - 作业帮
农面15912208914…… [答案] ∫√(4-x^2)dx=∫(2cosu)^2 du=∫(1+cos2u)d2u=2u+sin2u+C=arcsin(x/2)+(x/2)(√(4-x^2)+C x=2sinu dx=2cosudu ∫√(x^2+4)dx=4∫secu^3du=2secutanu+2ln|secu+tanu|+C =√(x^2+4)*(x/2)+2ln|x/2+√(x^2/4+1)|+C x=2tanu dx=2secu^2du ∫secu^3du=∫...
@葛变3276：高数定积分什么时候用三角代换啊它总是在我不会的时候用到什么三角代换啊 什么倒数法啊 请问什么时候使用这些不规则的算法啊 - 作业帮
农面15912208914…… [答案] 碰到什么有+1或者-1,或者还有三角函数的几次方的原函数,可以考虑代换.
@葛变3276：高数… 啥叫三角代换啊?是解积分方法?我高数上没有学好,是不是高数上的知识? -
农面15912208914…… 三角代换是用来求解定积分时所用的方法,是高数里的知识.三角代换实际上是变量代换的一种,将积分变量代换为三角函数,然后相应的变换积分上下限,同时对积分式进行化简,然后求解即可得到所要的结果.例如求解∫(0->1)√1-x² dx的积分时,可令sint=x,则积分上下限变为0->π/2,同时化简积分式,可将积分式转化为∫(0->π/2) cos ²t dt,这样一来积分就变得好求解了
@葛变3276：怎样用三角函数代换法计算这个积分 谢谢!! -
农面15912208914…… 令x=asect 则x^2+a^2=atant
@葛变3276：用三角代换求定积分时怎么确定三角函数前有没有系数a? -
农面15912208914…… 用三角代换的话,根据被积函数的形式来,前面的系数a可有可无,只要方便原被积函数化简即可.
@葛变3276：高数什么是三角代换法 -
农面15912208914…… 举个例子你自己尽量看吧;我也说不上来 x^2+y^2=1利用三角代换 令x=sina,y=cosa 带入原式就变成了sin^2a+cos^2b=1 使用三角代换需要满足一定的条件
@葛变3276：积分三角代换 -
农面15912208914…… 呃....这个嘛,像看见√(a2-x2),就设x=asint(t是随意区别于x的变量);像√(a2+x2),就设x=atant(同上)因为sin2t+cos2t=1,sec2t-1=tan2t 如果还没懂,可以尽量问~~
@葛变3276：求积分∫1/(x+√1 - x²)dx - 作业帮
农面15912208914…… [答案] ∫1/(x+√1-x²)dx 做三角代换:令x=sint,则√1-x²=cost,dx=costdt 原式=∫cost/(sint+cost)dt=(1/2)∫ (cost+sint+cost-sint)/(sint+cost)dt =(1/2)∫ (cost+sint)/(sint+cost)dt+(1/2)∫ (cost-sint)/(sint+cost)dt =(1/2)∫ 1dt+(1/2)∫ 1/(sint+cost)d(sint+cost) =(1/2)t+(1/2)...
农面15912208914…… 网上的都很全了,自己归纳的怎么会有网上的全.给你贴一些..·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-...
@葛变3276：三角代换求积分,1.(4x^2)/[(1 - x^2)^3/2]2.1/[(x^2 - 1)^3/2] 3.[(1 - x^2)^3/2]/x^6 4.8/[(4x^2+1)^2] - 作业帮
农面15912208914…… [答案] 遇到积分中有像 (1-x²)、(x²-1)、(1+x²)式子的时候一般会想到用以下三角函数换元:1-x²=1-sin²t =cos²t ( 令:x=sint ...
@葛变3276：求下面定积分我知道三角代换,但做不出结果:根号下4 - x^2,根号下x^2+4,根号下x^2 - 4 - 作业帮
农面15912208914…… [答案] ∫√(4-x^2)dx=∫(2cosu)^2 du=∫(1+cos2u)d2u=2u+sin2u+C=arcsin(x/2)+(x/2)(√(4-x^2)+C x=2sinu dx=2cosudu ∫√(x^2+4)dx=4∫secu^3du=2secutanu+2ln|secu+tanu|+C =√(x^2+4)*(x/2)+2ln|x/2+√(x^2/4+1)|+C x=2tanu dx=2secu^2du ∫secu^3du=∫...
@葛变3276：高数定积分什么时候用三角代换啊它总是在我不会的时候用到什么三角代换啊 什么倒数法啊 请问什么时候使用这些不规则的算法啊 - 作业帮
农面15912208914…… [答案] 碰到什么有+1或者-1,或者还有三角函数的几次方的原函数,可以考虑代换.
@葛变3276：高数… 啥叫三角代换啊?是解积分方法?我高数上没有学好,是不是高数上的知识? -
农面15912208914…… 三角代换是用来求解定积分时所用的方法,是高数里的知识.三角代换实际上是变量代换的一种,将积分变量代换为三角函数,然后相应的变换积分上下限,同时对积分式进行化简,然后求解即可得到所要的结果.例如求解∫(0->1)√1-x² dx的积分时,可令sint=x,则积分上下限变为0->π/2,同时化简积分式,可将积分式转化为∫(0->π/2) cos ²t dt,这样一来积分就变得好求解了
@葛变3276：怎样用三角函数代换法计算这个积分 谢谢!! -
农面15912208914…… 令x=asect 则x^2+a^2=atant
@葛变3276：用三角代换求定积分时怎么确定三角函数前有没有系数a? -
农面15912208914…… 用三角代换的话,根据被积函数的形式来,前面的系数a可有可无,只要方便原被积函数化简即可.
@葛变3276：高数什么是三角代换法 -
农面15912208914…… 举个例子你自己尽量看吧;我也说不上来 x^2+y^2=1利用三角代换 令x=sina,y=cosa 带入原式就变成了sin^2a+cos^2b=1 使用三角代换需要满足一定的条件
@葛变3276：积分三角代换 -
农面15912208914…… 呃....这个嘛,像看见√(a2-x2),就设x=asint(t是随意区别于x的变量);像√(a2+x2),就设x=atant(同上)因为sin2t+cos2t=1,sec2t-1=tan2t 如果还没懂,可以尽量问~~
@葛变3276：求积分∫1/(x+√1 - x²)dx - 作业帮
农面15912208914…… [答案] ∫1/(x+√1-x²)dx 做三角代换:令x=sint,则√1-x²=cost,dx=costdt 原式=∫cost/(sint+cost)dt=(1/2)∫ (cost+sint+cost-sint)/(sint+cost)dt =(1/2)∫ (cost+sint)/(sint+cost)dt+(1/2)∫ (cost-sint)/(sint+cost)dt =(1/2)∫ 1dt+(1/2)∫ 1/(sint+cost)d(sint+cost) =(1/2)t+(1/2)...
