定积分中的三角代换
@祖寇1090：高数… 啥叫三角代换啊?是解积分方法?我高数上没有学好,是不是高数上的知识? -
须券18961931617…… 三角代换是用来求解定积分时所用的方法,是高数里的知识.三角代换实际上是变量代换的一种,将积分变量代换为三角函数,然后相应的变换积分上下限,同时对积分式进行化简,然后求解即可得到所要的结果.例如求解∫(0->1)√1-x² dx的积分时,可令sint=x,则积分上下限变为0->π/2,同时化简积分式,可将积分式转化为∫(0->π/2) cos ²t dt,这样一来积分就变得好求解了
@祖寇1090：高数定积分什么时候用三角代换啊它总是在我不会的时候用到什么三角代换啊 什么倒数法啊 请问什么时候使用这些不规则的算法啊 - 作业帮
须券18961931617…… [答案] 碰到什么有+1或者-1,或者还有三角函数的几次方的原函数,可以考虑代换.
@祖寇1090：积分中三角换元 -
须券18961931617…… let x= atanu dx =a(secu)^2. du ∫ dx/(a^2+x^2)^(3/2) =∫ a(secu)^2. du /(a^3. (secu)^3) =(1/a^2)∫ cosu du =(1/a^2) sinu + C =(1/a^2)[ x/ √(a^2+x^2) ] + C
@祖寇1090：高数什么是三角代换法 -
须券18961931617…… 举个例子你自己尽量看吧;我也说不上来 x^2+y^2=1利用三角代换 令x=sina,y=cosa 带入原式就变成了sin^2a+cos^2b=1 使用三角代换需要满足一定的条件
@祖寇1090：高数 ,定积分.怎么知道要设令……等于tanxu ;还有下面sec²u 怎么算的 -
须券18961931617…… 第一问 这种问题其实就是 A+t^2=A(1+t^2/A)的问题用三角函数做 应假设t=√A tanu 只不过这题A=3/4 t=(x-3/2)而已 第二问 1+tan^2 u=1+sin^2 u/cos^2 u =(cos^2u+sin^2u)/cos^2 u =1/cos^2u=sec^2 u 这是个公式 故3/4 tan^2u+3/4=3/4 sec^2u
@祖寇1090：积分三角代换 -
须券18961931617…… 呃....这个嘛,像看见√(a2-x2),就设x=asint(t是随意区别于x的变量);像√(a2+x2),就设x=atant(同上)因为sin2t+cos2t=1,sec2t-1=tan2t 如果还没懂,可以尽量问~~
@祖寇1090：三角代换求积分,1.(4x^2)/[(1 - x^2)^3/2]2.1/[(x^2 - 1)^3/2] 3.[(1 - x^2)^3/2]/x^6 4.8/[(4x^2+1)^2] - 作业帮
须券18961931617…… [答案] 遇到积分中有像 (1-x²)、(x²-1)、(1+x²)式子的时候一般会想到用以下三角函数换元:1-x²=1-sin²t =cos²t ( 令:x=sint ...
@祖寇1090：定积分,高等数学 上下限是2a.a怎么进行三角代换?是使用周期性什么的吗? -
须券18961931617…… 你令x=asect,那么sect=x/a,可得下限可变为0(因为sect=1,则t=0),同理,上限变为π/3
@祖寇1090：帮忙积一下分,用三角代换 -
须券18961931617…… 不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求(a^2-x^2)^1/2...
@祖寇1090：用三角代换求定积分时怎么确定三角函数前有没有系数a? -
须券18961931617…… 用三角代换的话,根据被积函数的形式来,前面的系数a可有可无,只要方便原被积函数化简即可.
须券18961931617…… 三角代换是用来求解定积分时所用的方法,是高数里的知识.三角代换实际上是变量代换的一种,将积分变量代换为三角函数,然后相应的变换积分上下限,同时对积分式进行化简,然后求解即可得到所要的结果.例如求解∫(0->1)√1-x² dx的积分时,可令sint=x,则积分上下限变为0->π/2,同时化简积分式,可将积分式转化为∫(0->π/2) cos ²t dt,这样一来积分就变得好求解了
@祖寇1090：高数定积分什么时候用三角代换啊它总是在我不会的时候用到什么三角代换啊 什么倒数法啊 请问什么时候使用这些不规则的算法啊 - 作业帮
须券18961931617…… [答案] 碰到什么有+1或者-1,或者还有三角函数的几次方的原函数,可以考虑代换.
@祖寇1090：积分中三角换元 -
须券18961931617…… let x= atanu dx =a(secu)^2. du ∫ dx/(a^2+x^2)^(3/2) =∫ a(secu)^2. du /(a^3. (secu)^3) =(1/a^2)∫ cosu du =(1/a^2) sinu + C =(1/a^2)[ x/ √(a^2+x^2) ] + C
@祖寇1090：高数什么是三角代换法 -
须券18961931617…… 举个例子你自己尽量看吧;我也说不上来 x^2+y^2=1利用三角代换 令x=sina,y=cosa 带入原式就变成了sin^2a+cos^2b=1 使用三角代换需要满足一定的条件
@祖寇1090：高数 ,定积分.怎么知道要设令……等于tanxu ;还有下面sec²u 怎么算的 -
须券18961931617…… 第一问 这种问题其实就是 A+t^2=A(1+t^2/A)的问题用三角函数做 应假设t=√A tanu 只不过这题A=3/4 t=(x-3/2)而已 第二问 1+tan^2 u=1+sin^2 u/cos^2 u =(cos^2u+sin^2u)/cos^2 u =1/cos^2u=sec^2 u 这是个公式 故3/4 tan^2u+3/4=3/4 sec^2u
@祖寇1090：积分三角代换 -
须券18961931617…… 呃....这个嘛,像看见√(a2-x2),就设x=asint(t是随意区别于x的变量);像√(a2+x2),就设x=atant(同上)因为sin2t+cos2t=1,sec2t-1=tan2t 如果还没懂,可以尽量问~~
@祖寇1090：三角代换求积分,1.(4x^2)/[(1 - x^2)^3/2]2.1/[(x^2 - 1)^3/2] 3.[(1 - x^2)^3/2]/x^6 4.8/[(4x^2+1)^2] - 作业帮
须券18961931617…… [答案] 遇到积分中有像 (1-x²)、(x²-1)、(1+x²)式子的时候一般会想到用以下三角函数换元:1-x²=1-sin²t =cos²t ( 令:x=sint ...
@祖寇1090：定积分,高等数学 上下限是2a.a怎么进行三角代换?是使用周期性什么的吗? -
须券18961931617…… 你令x=asect,那么sect=x/a,可得下限可变为0(因为sect=1,则t=0),同理,上限变为π/3
@祖寇1090：帮忙积一下分,用三角代换 -
须券18961931617…… 不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求(a^2-x^2)^1/2...
@祖寇1090：用三角代换求定积分时怎么确定三角函数前有没有系数a? -
须券18961931617…… 用三角代换的话,根据被积函数的形式来,前面的系数a可有可无,只要方便原被积函数化简即可.
