不定积分三角代换
@邬胖5084：求不定积分,用三角代换法 -
姚审19117043634…… 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π.千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.
@邬胖5084：求不定积分问题,是用三角代换吗?求步骤 - 作业帮
姚审19117043634…… [答案] 令x=sinu,dx=cosudu∫dx/(x+√(1-x^2))=∫cosudu/(sinu+cosu)=1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)du/(sinu+cosu)=1/2∫[1+(cosu-sinu)/(sinu+cosu)]du=1/2[u+ln|sinu+cosu|]+C=1/2arcsinx+1/2ln|x+√(1-x^2)|+C
@邬胖5084：不定积分,三角代换 -
姚审19117043634…… 若是看到根号(1-x^2)这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant 因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2
@邬胖5084：不定积分,三角代换就是不定积分的第二类换元法,要设x=sinx或者tanx之类的.到底应该怎么设?看见什么才知道是设sinx呢还是tanx呢? - 作业帮
姚审19117043634…… [答案] 若是看到根号(1-x^2)这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant 因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2
@邬胖5084：不定积分的三角代换 -
姚审19117043634…… 你好!如果用x=sint则dx=costdt,也可以用x=cost则dx=-sintdt,最简单的作法不是变量代换,而是如图拆项并凑微分.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
@邬胖5084：用三角代换求不定积分 -
姚审19117043634…… 令x=asint,则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acostdt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2t)/2 dt =a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt =a²t/2-1/2·a²sin2t+C =1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+C
@邬胖5084：不定积分三角代换 -
姚审19117043634…… 实际第一种结果a*cost与第二种a*sint是一样的!不过代换以后t的取值范围不一样,x定义域为-a≤x≤a,用cos:t为-π/2≤t≤π/2,而sin:0≤a≤π,实际对应结果是一样的,你你可以自己带入试试.OK?
@邬胖5084：常用三角恒等式在解决不定积分的时候,需要很多三角代换.高中学的那些都忘光了,谁帮我归纳下,够考研数学用就行. - 作业帮
姚审19117043634…… [答案] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/...
@邬胖5084：做不定积分需要的三角函数公式.比如 sin x 方+ cos X 方 =1;1+TAN X 方 = sec x 方 这样的 , - 作业帮
姚审19117043634…… [答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos...
姚审19117043634…… 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π.千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.
@邬胖5084：求不定积分问题,是用三角代换吗?求步骤 - 作业帮
姚审19117043634…… [答案] 令x=sinu,dx=cosudu∫dx/(x+√(1-x^2))=∫cosudu/(sinu+cosu)=1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)du/(sinu+cosu)=1/2∫[1+(cosu-sinu)/(sinu+cosu)]du=1/2[u+ln|sinu+cosu|]+C=1/2arcsinx+1/2ln|x+√(1-x^2)|+C
@邬胖5084：不定积分,三角代换 -
姚审19117043634…… 若是看到根号(1-x^2)这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant 因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2
@邬胖5084：不定积分,三角代换就是不定积分的第二类换元法,要设x=sinx或者tanx之类的.到底应该怎么设?看见什么才知道是设sinx呢还是tanx呢? - 作业帮
姚审19117043634…… [答案] 若是看到根号(1-x^2)这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant 因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2
@邬胖5084：不定积分的三角代换 -
姚审19117043634…… 你好!如果用x=sint则dx=costdt,也可以用x=cost则dx=-sintdt,最简单的作法不是变量代换,而是如图拆项并凑微分.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
@邬胖5084：用三角代换求不定积分 -
姚审19117043634…… 令x=asint,则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acostdt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2t)/2 dt =a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt =a²t/2-1/2·a²sin2t+C =1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+C
@邬胖5084：不定积分三角代换 -
姚审19117043634…… 实际第一种结果a*cost与第二种a*sint是一样的!不过代换以后t的取值范围不一样,x定义域为-a≤x≤a,用cos:t为-π/2≤t≤π/2,而sin:0≤a≤π,实际对应结果是一样的,你你可以自己带入试试.OK?
@邬胖5084：常用三角恒等式在解决不定积分的时候,需要很多三角代换.高中学的那些都忘光了,谁帮我归纳下,够考研数学用就行. - 作业帮
姚审19117043634…… [答案] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/...
@邬胖5084：做不定积分需要的三角函数公式.比如 sin x 方+ cos X 方 =1;1+TAN X 方 = sec x 方 这样的 , - 作业帮
姚审19117043634…… [答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos...
