两边夹定理放缩技巧
@许翔5986：放缩法怎样用求极限才合适不过分? -
支沿17293789252…… 放缩法在我们专业数学上叫极限的迫敛性或者干脆一点叫两边夹,因为两边的极限是一样的,所以中间的那个极限就被夹成＂压缩饼干＂了,故收敛成同一个极限!这种技巧在解题时比较基本的,只要多做几个就会熟练的!
@许翔5986：简单解释夹逼法 -
支沿17293789252…… 根据“夹逼法”的特点,归纳出求极限问题中适用“夹逼法”的一些情形:含有乘方或阶乘形式的函数极限;易求出双向不等式的数列或函数的极限;含取整函数的函数极限.分析出具体运用“夹逼法”的技巧和一般规律:对于含有乘方或阶乘形式的函数极限,容易通过伯努利不等式或二项式展开将函数适当放大、缩小,使n或x从幂指数、根指数或对数中“解脱”出来,得到符合条件的函数,而后运用“夹逼法”;对于易求出双向不等式的数列或函数的极限,容易通过一般的放缩技巧找出符合条件的函数,运用“夹逼法”;对于含取整函数的函数极限,容易利用不等式x-1<[x]≤x脱去取整号,运用“夹逼法”.
@许翔5986：求函数极限的具体方法 -
支沿17293789252…… 函数极限的概念函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中.掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益.以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定...
@许翔5986：怎么用两边夹定理求这个极限? -
支沿17293789252…… 1. 夹逼定理:又称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理,是判定极限存在的两个准则之一,是函数极限的定理. 2. 定义 如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件: 当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn, {Yn}、{Zn}有相同的极限a,设-∞<+∞ 则,数列...
@许翔5986：两边夹法则如何两边取
支沿17293789252…… 两边夹法则如果说A的极限为0,C的极限也为0(同上),那么B的极限就为0.就是说一个数的最大值和最小值一样,那么它的值就是最大值和最小值的那个数,也就是举得例子中的0.夹逼定理(英文:Squeeze Theorem、Sandwich Theorem),也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一.函数A>B,函数B>C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理.
@许翔5986：夹逼定理 - 夹逼定理怎么用?看书看不懂,怎么构造另外两个极限相等的函数?麻烦?
支沿17293789252…… 1、定义:夹逼定理(英文:Squeeze Theorem、Sandwich Theorem),也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、迫敛定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一.2、应用场景:夹逼准则在求级数极限、函数项极限和多项式极限中有非常大的应用,乃至在以后的数学分析课程中,夹逼准则都是一种首要考虑的数学方法.应用1、设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限.
@许翔5986：求函数极限的方法有几种?具体怎么求? -
支沿17293789252…… 1、代入后如果能算出具体数值,或判断出是无穷大,就直接带入.2、如果代入后发现是0/0,或∞/∞,或化简,或用用罗毕达法则求导. 直到能计算出具体数或判断出结果为止.3、无穷小代换法,此法在国内甚嚣尘上,用时千万要小心,...
@许翔5986：高数竞赛题.用夹逼定理做.怎么放缩?第四小题 -
支沿17293789252…… n!/n^n=1*2*3*...*n / n*n*...*n可以看出分母上每项对应的都大于分子所以0≤n!/n^n= 1*2*3*...*n / n*n*...*n ≤1/n∵ lim(n→∞)1/n = 0∴ lim(n→∞)n!/n^n = 0
@许翔5986：两边夹定理左右两边怎么找
支沿17293789252…… 两边夹定理左右两边:lim(n->∞)e^{ln3/[(1/3)^n+1]},夹逼定理也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一.“极限”是数学中的分支微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”.极限是一种“变化状态”的描述.此变量永远趋近的值A叫做“极限值”.
@许翔5986：如何判断一个函数的极限是否存在? -
支沿17293789252…… 设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│<ε , 则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限,记作 f(x)→A(x→+∞). 有些函数的极限很...
支沿17293789252…… 放缩法在我们专业数学上叫极限的迫敛性或者干脆一点叫两边夹,因为两边的极限是一样的,所以中间的那个极限就被夹成＂压缩饼干＂了,故收敛成同一个极限!这种技巧在解题时比较基本的,只要多做几个就会熟练的!
@许翔5986：简单解释夹逼法 -
支沿17293789252…… 根据“夹逼法”的特点,归纳出求极限问题中适用“夹逼法”的一些情形:含有乘方或阶乘形式的函数极限;易求出双向不等式的数列或函数的极限;含取整函数的函数极限.分析出具体运用“夹逼法”的技巧和一般规律:对于含有乘方或阶乘形式的函数极限,容易通过伯努利不等式或二项式展开将函数适当放大、缩小,使n或x从幂指数、根指数或对数中“解脱”出来,得到符合条件的函数,而后运用“夹逼法”;对于易求出双向不等式的数列或函数的极限,容易通过一般的放缩技巧找出符合条件的函数,运用“夹逼法”;对于含取整函数的函数极限,容易利用不等式x-1<[x]≤x脱去取整号,运用“夹逼法”.
@许翔5986：求函数极限的具体方法 -
支沿17293789252…… 函数极限的概念函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中.掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益.以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定...
@许翔5986：怎么用两边夹定理求这个极限? -
支沿17293789252…… 1. 夹逼定理:又称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理,是判定极限存在的两个准则之一,是函数极限的定理. 2. 定义 如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件: 当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn, {Yn}、{Zn}有相同的极限a,设-∞<+∞ 则,数列...
@许翔5986：两边夹法则如何两边取
支沿17293789252…… 两边夹法则如果说A的极限为0,C的极限也为0(同上),那么B的极限就为0.就是说一个数的最大值和最小值一样,那么它的值就是最大值和最小值的那个数,也就是举得例子中的0.夹逼定理(英文:Squeeze Theorem、Sandwich Theorem),也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一.函数A>B,函数B>C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理.
@许翔5986：夹逼定理 - 夹逼定理怎么用?看书看不懂,怎么构造另外两个极限相等的函数?麻烦?
支沿17293789252…… 1、定义:夹逼定理(英文:Squeeze Theorem、Sandwich Theorem),也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、迫敛定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一.2、应用场景:夹逼准则在求级数极限、函数项极限和多项式极限中有非常大的应用,乃至在以后的数学分析课程中,夹逼准则都是一种首要考虑的数学方法.应用1、设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限.
@许翔5986：求函数极限的方法有几种?具体怎么求? -
支沿17293789252…… 1、代入后如果能算出具体数值,或判断出是无穷大,就直接带入.2、如果代入后发现是0/0,或∞/∞,或化简,或用用罗毕达法则求导. 直到能计算出具体数或判断出结果为止.3、无穷小代换法,此法在国内甚嚣尘上,用时千万要小心,...
@许翔5986：高数竞赛题.用夹逼定理做.怎么放缩?第四小题 -
支沿17293789252…… n!/n^n=1*2*3*...*n / n*n*...*n可以看出分母上每项对应的都大于分子所以0≤n!/n^n= 1*2*3*...*n / n*n*...*n ≤1/n∵ lim(n→∞)1/n = 0∴ lim(n→∞)n!/n^n = 0
@许翔5986：两边夹定理左右两边怎么找
支沿17293789252…… 两边夹定理左右两边:lim(n->∞)e^{ln3/[(1/3)^n+1]},夹逼定理也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一.“极限”是数学中的分支微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”.极限是一种“变化状态”的描述.此变量永远趋近的值A叫做“极限值”.
@许翔5986：如何判断一个函数的极限是否存在? -
支沿17293789252…… 设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│<ε , 则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限,记作 f(x)→A(x→+∞). 有些函数的极限很...
