伯努利微分方程公式
@庄牵4815：伯努利方程三种公式
钭贵17859553543…… 伯努利方程三种公式:p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C.丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”.这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前,水力学所采用的基本原理,其实质是流体的机械能守恒.即:动能+重力势能+压力势能=常数.其最为著名的推论为:等高流动时,流速大,压力就小.需要注意的是,由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的,所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体.
@庄牵4815：伯努利方程的推导过程是什么
钭贵17859553543…… dy/dx=a(x)y+b(x)y^n y^(-n)dy/dx=a(x)y^(1-n)=b(x) 1/(1-n)*dy^(1-n)/dx=a(x)y^(1-n)+b(x) 令z=y^(1-n) 1/(1-n)*dz/dx=a(x)z+b(x) dz/dx=(1-n)a(x)z+b(x) 这样,伯努利方程就化为了一阶线性微分方程.
@庄牵4815：伯努利方程化成一阶线性微分方程是什么样子 -
钭贵17859553543…… 形如dy/dx+Py=Qyⁿ; (n≠0,1; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程. 柏努利方程是非线性方程.但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程. 用yⁿ除原方程的两边得:y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q; 因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以上式可写为: [1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q 令z=y^(1-n),即可得一线性方程: dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q. 求得这线性方程的通解后,再用y^(1-n)代替z,便得柏努利方程的通解.
@庄牵4815：微积分求伯努利方程的解 -
钭贵17859553543…… 按最后化成的z的一阶线性非齐次方程求解.这可以代线性方程求解公式.再代会y即可.
@庄牵4815：解伯努利微分方程 y'+x(y - x)+x^3(y - x)^2=1 最好写出详细步骤,写得好追加300 -
钭贵17859553543…… 先设z=y-x 则原式可化为 z'+xz=-x³z² 此即为伯努利方程 设p=1/z 代入可得 p'-xp=x³ 根据公式法求解即可
@庄牵4815：伯努力方程? -
钭贵17859553543…… 伯努利方程 设在右图的细管中有理想流体在做定常流动,且流动方向从左向右,我们在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体,即a1处和a2处之间的流体,作为研究对象.设a1处的横截面积为S1,流速为V1,高度为h1;a2处的横截面积为S2,...
@庄牵4815：伯努利方程? -
钭贵17859553543…… p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2(1) p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 (2) 均为伯努利方程
@庄牵4815：求解微分方程的通解:xy''=y' - xy'² -
钭贵17859553543…… 此方程为不显含y的方程,设p=y',则p'=y'' xp'=p(1-xp²) p'-p/x=-p², 此为伯努利方程,令z=1/p,dz/dx=(dz/dp)*(dp/dx)=-p^(-2)p' p^(-2)-1/xp=-1 dz/dx+z/x=1, 这是一阶线性微分方程 [xz]'=x z=x/2+C1/x y'=p=2x/(x²+2C1) y=∫2x/(x²+2C1)dx=∫1/(x²+2C1)dx²=ln|x²+C1|+C2 故通解为y=ln|x²+C1|+C2
@庄牵4815：怎样求微分方程的一般解,求公式 -
钭贵17859553543…… y'''+8y=0 的特征方程为: λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根:λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3 故方程有 y1=e^-2x y2=e^x*cos√3x y3=e^x*sin√3x ∴微分方程y'''+8y=0的一般解: y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)
@庄牵4815：伯努利方程的表达式是什么?哪国科学家提出的,在那年提出?
钭贵17859553543…… 因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名.对于重力场中的不可压缩均质流体 ,方程为 p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
钭贵17859553543…… 伯努利方程三种公式:p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C.丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”.这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前,水力学所采用的基本原理,其实质是流体的机械能守恒.即:动能+重力势能+压力势能=常数.其最为著名的推论为:等高流动时,流速大,压力就小.需要注意的是,由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的,所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体.
@庄牵4815：伯努利方程的推导过程是什么
钭贵17859553543…… dy/dx=a(x)y+b(x)y^n y^(-n)dy/dx=a(x)y^(1-n)=b(x) 1/(1-n)*dy^(1-n)/dx=a(x)y^(1-n)+b(x) 令z=y^(1-n) 1/(1-n)*dz/dx=a(x)z+b(x) dz/dx=(1-n)a(x)z+b(x) 这样,伯努利方程就化为了一阶线性微分方程.
@庄牵4815：伯努利方程化成一阶线性微分方程是什么样子 -
钭贵17859553543…… 形如dy/dx+Py=Qyⁿ; (n≠0,1; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程. 柏努利方程是非线性方程.但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程. 用yⁿ除原方程的两边得:y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q; 因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以上式可写为: [1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q 令z=y^(1-n),即可得一线性方程: dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q. 求得这线性方程的通解后,再用y^(1-n)代替z,便得柏努利方程的通解.
@庄牵4815：微积分求伯努利方程的解 -
钭贵17859553543…… 按最后化成的z的一阶线性非齐次方程求解.这可以代线性方程求解公式.再代会y即可.
@庄牵4815：解伯努利微分方程 y'+x(y - x)+x^3(y - x)^2=1 最好写出详细步骤,写得好追加300 -
钭贵17859553543…… 先设z=y-x 则原式可化为 z'+xz=-x³z² 此即为伯努利方程 设p=1/z 代入可得 p'-xp=x³ 根据公式法求解即可
@庄牵4815：伯努力方程? -
钭贵17859553543…… 伯努利方程 设在右图的细管中有理想流体在做定常流动,且流动方向从左向右,我们在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体,即a1处和a2处之间的流体,作为研究对象.设a1处的横截面积为S1,流速为V1,高度为h1;a2处的横截面积为S2,...
@庄牵4815：伯努利方程? -
钭贵17859553543…… p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2(1) p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 (2) 均为伯努利方程
@庄牵4815：求解微分方程的通解:xy''=y' - xy'² -
钭贵17859553543…… 此方程为不显含y的方程,设p=y',则p'=y'' xp'=p(1-xp²) p'-p/x=-p², 此为伯努利方程,令z=1/p,dz/dx=(dz/dp)*(dp/dx)=-p^(-2)p' p^(-2)-1/xp=-1 dz/dx+z/x=1, 这是一阶线性微分方程 [xz]'=x z=x/2+C1/x y'=p=2x/(x²+2C1) y=∫2x/(x²+2C1)dx=∫1/(x²+2C1)dx²=ln|x²+C1|+C2 故通解为y=ln|x²+C1|+C2
@庄牵4815：怎样求微分方程的一般解,求公式 -
钭贵17859553543…… y'''+8y=0 的特征方程为: λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根:λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3 故方程有 y1=e^-2x y2=e^x*cos√3x y3=e^x*sin√3x ∴微分方程y'''+8y=0的一般解: y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)
@庄牵4815：伯努利方程的表达式是什么?哪国科学家提出的,在那年提出?
钭贵17859553543…… 因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名.对于重力场中的不可压缩均质流体 ,方程为 p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
