双曲线离心率二级结论
@荀炉5390：双曲线二级定理 -
生韵19687941737…… 猜 P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的一点,F1,F2是双曲线的左右焦点, l是∠F1PF2的平分线,F1N⊥l于N,F2Q⊥l于Q,求证:|ON|=|OQ|=a. 对吗?
@荀炉5390：关于双曲线的离心率
生韵19687941737…… 离心率1<e<=根号2+1.由正弦定理,sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c.则PF1=c/aPF2.则PF1-PF2=(c/a-1)PF2=2a.故PF2=(2a^2)/(c-a)>=c-a.得 c^2-a^2-2ac<=0.同时除于a^2,得e^2-2e-1<=0,解得1-根2<=e<=根2+1,又曲线为椭圆,e>1.综上所诉,离心率取值1<e<=根2+1.
@荀炉5390：双曲线 离心率 -
生韵19687941737…… 利用焦半径公式设A(x1,y1)B(x2,y2) 因为过F且斜率为根号3的直线所以倾斜用为60度(用数形结合) c/a(x1-a^2/c)*1/2=x1-c x1=(1/2a-c)/(c/2a-1) c/a(x2-a^2/c)*1/2=c-x2 x2=(1/2a+c)/(c/2a+1) 向量AF=4向量FB得c-x1=4(x2-c)4x2+x1=5c,将x1,x2代入解关于e的方程即可
@荀炉5390：双曲线的离心率的第二定义是什么呢? 帮帮忙!
生韵19687941737…… 双曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比为离心率
@荀炉5390：双曲线的离心率 -
生韵19687941737…… 解:要分类讨论.①焦点在x轴上,可设方程x²/a²-y²/b²=1,取焦点(c,0),渐近线y=bx/a,斜率k=b/a,则直线方程:y=b/a(x-c),令x=0得y=-bc/a,三角形面积S=c*bc/a÷2=bc²/2a=ab,化简得e=c/a=√2.②焦点在y轴上,同理设y²/a²-x²/b²=1,焦点(0,c),渐近线y=ax/b,直线方程:y=ax/b+c,令y=0得x=-bc/a,三角形面积S=c*bc/a÷2=bc²/2a=ab,化简得e=c/a=√2.综上,离心率为√2.手打无复制..望LZ满意!
@荀炉5390：两道双曲线的离心率问题1.双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=
生韵19687941737…… 1. F1(-C,0),F2(C,0),右支上点P(x,y), ∵ 焦半径|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a. ∵ |PF1|=2|PF2|,即ex+a=2(ex-a)====>x=3a/e, ∵ |x|≥a, ∴ 3a/e≥a, e≤3 又e>1, ∴ 离心率e∈(1,3] 2. ∵ c²=a²+(a+1)²=2a²+2a+1, e²=c²/a²=(1/a)²+2(1/a)+1=[(1/a)+1]². 设t=1/a,∵ 0 全部
@荀炉5390：如何求双曲线的离心率?高二数学 -
生韵19687941737…… 规律方法: 连接AF1,根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°,F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|,再由双曲线的定义可得 √3c-c=2a,即可得到离心率的值.
@荀炉5390：双曲线离心率 -
生韵19687941737…… 我做的麻烦了点 你将就看一下吧....首先 根据已知条件 可知ON是△PF1F2的中位线...所以ON∥PF1 ON⊥PF2 由渐近线方程可知ON斜率是b/a 所以PF1的斜率也是b/a PF2的斜率是-a/b 有点斜视可求PF1 PF2 方程 F点坐标(±c,0) 联立方程组求交点x=(a^2-b^2)/c y=2ab/c 这个交点就是P点坐标 带回到双曲线方程 根据a^2+b^2=c^2 化简可求b=2a 所以c=根号5a 所以离心率=c/a=根号5 选A
@荀炉5390：数学双曲线离心率问题 -
生韵19687941737…… 以焦点在x轴上为例(±a,0)是实轴顶点,也就是双曲线与坐标轴的交点(±b,0)是虚轴顶点(±c,0)是焦点坐标 它们的关系满足a^2+b^2=c^2 离心率e=c/a 有这些信息应该足够推出结论了 我没法在这里给你画图,所以不好说明,不过你自己肯定可以推出来,不难 我感觉,这题的研究方法就像控制变量法一样 你先找张稿纸,画图 方法是先找几个特殊的数值来画 双曲线作图的关键是要画出渐近线,渐近线的方程是y=±(b/a)x,把他画出来,双曲线的大致图像就能确定了 你所说的开口变大或变小,就是由渐近线的位置决定的,也就是说渐近线的斜率(b/a)的变化会影响双曲线开口的大小 但(b/a)和离心率(c/a)似乎没有绝对的联系
生韵19687941737…… 猜 P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的一点,F1,F2是双曲线的左右焦点, l是∠F1PF2的平分线,F1N⊥l于N,F2Q⊥l于Q,求证:|ON|=|OQ|=a. 对吗?
@荀炉5390：关于双曲线的离心率
生韵19687941737…… 离心率1<e<=根号2+1.由正弦定理,sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c.则PF1=c/aPF2.则PF1-PF2=(c/a-1)PF2=2a.故PF2=(2a^2)/(c-a)>=c-a.得 c^2-a^2-2ac<=0.同时除于a^2,得e^2-2e-1<=0,解得1-根2<=e<=根2+1,又曲线为椭圆,e>1.综上所诉,离心率取值1<e<=根2+1.
@荀炉5390：双曲线 离心率 -
生韵19687941737…… 利用焦半径公式设A(x1,y1)B(x2,y2) 因为过F且斜率为根号3的直线所以倾斜用为60度(用数形结合) c/a(x1-a^2/c)*1/2=x1-c x1=(1/2a-c)/(c/2a-1) c/a(x2-a^2/c)*1/2=c-x2 x2=(1/2a+c)/(c/2a+1) 向量AF=4向量FB得c-x1=4(x2-c)4x2+x1=5c,将x1,x2代入解关于e的方程即可
@荀炉5390：双曲线的离心率的第二定义是什么呢? 帮帮忙!
生韵19687941737…… 双曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比为离心率
@荀炉5390：双曲线的离心率 -
生韵19687941737…… 解:要分类讨论.①焦点在x轴上,可设方程x²/a²-y²/b²=1,取焦点(c,0),渐近线y=bx/a,斜率k=b/a,则直线方程:y=b/a(x-c),令x=0得y=-bc/a,三角形面积S=c*bc/a÷2=bc²/2a=ab,化简得e=c/a=√2.②焦点在y轴上,同理设y²/a²-x²/b²=1,焦点(0,c),渐近线y=ax/b,直线方程:y=ax/b+c,令y=0得x=-bc/a,三角形面积S=c*bc/a÷2=bc²/2a=ab,化简得e=c/a=√2.综上,离心率为√2.手打无复制..望LZ满意!
@荀炉5390：两道双曲线的离心率问题1.双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=
生韵19687941737…… 1. F1(-C,0),F2(C,0),右支上点P(x,y), ∵ 焦半径|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a. ∵ |PF1|=2|PF2|,即ex+a=2(ex-a)====>x=3a/e, ∵ |x|≥a, ∴ 3a/e≥a, e≤3 又e>1, ∴ 离心率e∈(1,3] 2. ∵ c²=a²+(a+1)²=2a²+2a+1, e²=c²/a²=(1/a)²+2(1/a)+1=[(1/a)+1]². 设t=1/a,∵ 0 全部
@荀炉5390：如何求双曲线的离心率?高二数学 -
生韵19687941737…… 规律方法: 连接AF1,根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°,F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|,再由双曲线的定义可得 √3c-c=2a,即可得到离心率的值.
@荀炉5390：双曲线离心率 -
生韵19687941737…… 我做的麻烦了点 你将就看一下吧....首先 根据已知条件 可知ON是△PF1F2的中位线...所以ON∥PF1 ON⊥PF2 由渐近线方程可知ON斜率是b/a 所以PF1的斜率也是b/a PF2的斜率是-a/b 有点斜视可求PF1 PF2 方程 F点坐标(±c,0) 联立方程组求交点x=(a^2-b^2)/c y=2ab/c 这个交点就是P点坐标 带回到双曲线方程 根据a^2+b^2=c^2 化简可求b=2a 所以c=根号5a 所以离心率=c/a=根号5 选A
@荀炉5390：数学双曲线离心率问题 -
生韵19687941737…… 以焦点在x轴上为例(±a,0)是实轴顶点,也就是双曲线与坐标轴的交点(±b,0)是虚轴顶点(±c,0)是焦点坐标 它们的关系满足a^2+b^2=c^2 离心率e=c/a 有这些信息应该足够推出结论了 我没法在这里给你画图,所以不好说明,不过你自己肯定可以推出来,不难 我感觉,这题的研究方法就像控制变量法一样 你先找张稿纸,画图 方法是先找几个特殊的数值来画 双曲线作图的关键是要画出渐近线,渐近线的方程是y=±(b/a)x,把他画出来,双曲线的大致图像就能确定了 你所说的开口变大或变小,就是由渐近线的位置决定的,也就是说渐近线的斜率(b/a)的变化会影响双曲线开口的大小 但(b/a)和离心率(c/a)似乎没有绝对的联系
