四棱锥外接球示意图
@禹帝3812：如何求棱锥的外接球 -
马良13790904592…… 不论是几棱锥,它的外接球其实就是这个棱锥当中各点截面面积最大的三角形的外接圆. 试想: 外接球与里面的棱锥的交点至少是三个点(不论几棱锥),因为都不在同一直线上的三点决定一个平面.而这个平面就是外接球的过球心的大圆平面. 所以你先找出这个截面三角形,它的外接圆的圆心叫做三角形的外心,即三条边的垂直平分线的交于的一点.这一点也是外接球球心.外接圆的半径就是外接球的半径.知道半径外接球就知道了,无论是表面积还是体积都可以求了.
@禹帝3812：如何用射影定理求正四棱锥外接球 -
马良13790904592…… 首先纠正一下,你应该说的是正四棱锥的外接球怎样定球心吧, 解这个很简单,过任意一顶点做底面正三角形所在平面的垂线, 则交点为地面正三角形的重心位置,球心就在该顶点到重心上, 下面来计算该点在什么位置 设正四棱锥为A—BCD,边长为a ,底面BCD的重心为E,则球心O在AE上, 连接DE交BC于点F,则F为BC重点,连接AC,OD, 由集合计算结合勾股定理可知,DE=3分之根号3a ,AE=3分之根号6a, 设球半径AO=DO=r, 则在直角三角形OED中,OE=3分之根号6a—r,DE=3分之根号3a,DO=r, 由勾股定理可得DO^2=OE^2+DE^2,进而就可以求出AD=OD=r了,就知道O点在AE上的位置了
@禹帝3812：某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥外接球的体积为( ) - 作业帮
马良13790904592…… [选项] A. 6 3π B. 6 2π C. 6π D. 3 6π
@禹帝3812：某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥外接球的表面积为( ) - 作业帮
马良13790904592…… [选项] A. 72π B. 100π C. 108π D. 72 2π
@禹帝3812：一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为( )A.32πB.34πC.36πD.38 -
马良13790904592…… 解:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,侧棱PD=3,且PD⊥底面ABCD,底面是一个矩形,且AD=3,DC=4. 连接对角线AC、BD相交于点M,则DM=1 2 DB=1 2 32+42 =2.5. 设此四棱锥的外接球的球心为O,则OM⊥底面ABCD.连接OP、OD,则OP=OD,取PD的中点N,则ON⊥PD,DN=1.5. 于是此四棱锥的外接球的半径r= 1.52+2.52 = 8.5 ,∴该棱锥的外接球的表面积=4πr2=4π*8.5=34π. 故选B.
@禹帝3812：已知正四棱锥的底面边长为a 侧棱长为根号2a,求它的外接球的体积和内切球的表面积.请附详图好么?谢 -
马良13790904592…… 底面是边长为a的正方形,所有侧棱均为根号2a 则体对角线=√2(a²+2a) 外接球体积={√2(a²+2a)}³÷6 侧棱为√2a≠a 则内切球不可能同时切6个面-----所以没有内切球
@禹帝3812：某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积是( ) - 作业帮
马良13790904592…… [选项] A. 4π B. 6π C. 12π D. 24π
@禹帝3812：四棱锥P - ABCD的三视图如图所示,其五个顶点都在同一球面上,若四棱锥P - ABCD的侧面积等于4(1+ 2),则该外接球的表面积是( ) - 作业帮
马良13790904592…… [选项] A. 4π B. 12π C. 24π D. 36π
@禹帝3812：正四棱锥的外接球半径怎么求 -
马良13790904592…… 首先要知道球心在正四棱锥的高上, 然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心. 设正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA=√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中,作PA的中垂线交PO于I点,该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.
@禹帝3812：底面边长为2,高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为______. - 作业帮
马良13790904592…… [答案] 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上, 记球心为O,PO=AO=R,PO1=1,OO1=R-1,或OO1=1-R(此时O在PO1的延长线上), 在Rt△AO1O中,R2=2+(R-1)2得R= 3 2,∴球的表面积S=9π 故答案为:9π
马良13790904592…… 不论是几棱锥,它的外接球其实就是这个棱锥当中各点截面面积最大的三角形的外接圆. 试想: 外接球与里面的棱锥的交点至少是三个点(不论几棱锥),因为都不在同一直线上的三点决定一个平面.而这个平面就是外接球的过球心的大圆平面. 所以你先找出这个截面三角形,它的外接圆的圆心叫做三角形的外心,即三条边的垂直平分线的交于的一点.这一点也是外接球球心.外接圆的半径就是外接球的半径.知道半径外接球就知道了,无论是表面积还是体积都可以求了.
@禹帝3812：如何用射影定理求正四棱锥外接球 -
马良13790904592…… 首先纠正一下,你应该说的是正四棱锥的外接球怎样定球心吧, 解这个很简单,过任意一顶点做底面正三角形所在平面的垂线, 则交点为地面正三角形的重心位置,球心就在该顶点到重心上, 下面来计算该点在什么位置 设正四棱锥为A—BCD,边长为a ,底面BCD的重心为E,则球心O在AE上, 连接DE交BC于点F,则F为BC重点,连接AC,OD, 由集合计算结合勾股定理可知,DE=3分之根号3a ,AE=3分之根号6a, 设球半径AO=DO=r, 则在直角三角形OED中,OE=3分之根号6a—r,DE=3分之根号3a,DO=r, 由勾股定理可得DO^2=OE^2+DE^2,进而就可以求出AD=OD=r了,就知道O点在AE上的位置了
@禹帝3812：某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥外接球的体积为( ) - 作业帮
马良13790904592…… [选项] A. 6 3π B. 6 2π C. 6π D. 3 6π
@禹帝3812：某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥外接球的表面积为( ) - 作业帮
马良13790904592…… [选项] A. 72π B. 100π C. 108π D. 72 2π
@禹帝3812：一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为( )A.32πB.34πC.36πD.38 -
马良13790904592…… 解:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,侧棱PD=3,且PD⊥底面ABCD,底面是一个矩形,且AD=3,DC=4. 连接对角线AC、BD相交于点M,则DM=1 2 DB=1 2 32+42 =2.5. 设此四棱锥的外接球的球心为O,则OM⊥底面ABCD.连接OP、OD,则OP=OD,取PD的中点N,则ON⊥PD,DN=1.5. 于是此四棱锥的外接球的半径r= 1.52+2.52 = 8.5 ,∴该棱锥的外接球的表面积=4πr2=4π*8.5=34π. 故选B.
@禹帝3812：已知正四棱锥的底面边长为a 侧棱长为根号2a,求它的外接球的体积和内切球的表面积.请附详图好么?谢 -
马良13790904592…… 底面是边长为a的正方形,所有侧棱均为根号2a 则体对角线=√2(a²+2a) 外接球体积={√2(a²+2a)}³÷6 侧棱为√2a≠a 则内切球不可能同时切6个面-----所以没有内切球
@禹帝3812：某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积是( ) - 作业帮
马良13790904592…… [选项] A. 4π B. 6π C. 12π D. 24π
@禹帝3812：四棱锥P - ABCD的三视图如图所示,其五个顶点都在同一球面上,若四棱锥P - ABCD的侧面积等于4(1+ 2),则该外接球的表面积是( ) - 作业帮
马良13790904592…… [选项] A. 4π B. 12π C. 24π D. 36π
@禹帝3812：正四棱锥的外接球半径怎么求 -
马良13790904592…… 首先要知道球心在正四棱锥的高上, 然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心. 设正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA=√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中,作PA的中垂线交PO于I点,该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.
@禹帝3812：底面边长为2,高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为______. - 作业帮
马良13790904592…… [答案] 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上, 记球心为O,PO=AO=R,PO1=1,OO1=R-1,或OO1=1-R(此时O在PO1的延长线上), 在Rt△AO1O中,R2=2+(R-1)2得R= 3 2,∴球的表面积S=9π 故答案为:9π
