基本不等式推广到n次
@秦裕4565：求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值 -
仉伦18686429696…… 这是基本不等式的推广:均值不等式设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为:n次根号下(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n(当且仅当a1=a2=……an时取等号) 具体证明见百度百科名片: http://baike.baidu.com/view/441784.htm#3
@秦裕4565：基本不等式推广到了几个数? -
仉伦18686429696…… 基本不等式推广到3个数指的是基本不等式,均值不等式,重要不等式.三个数的基本不等式公式是,Hn=n/1/a1+1/a2+...+1/an,基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为,两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数. 三个项的基本不等式 a^2+b^2≥2ab,√ab≤a+b/2≤a^2+b^2/2,a^2+b^2+c^2≥a+b+c.^2/3≥ab+bc+ac,a+b+c≥3*三次根号abc均值不咐键等式,又名平均值不等式,平均不告简迟等式,是数袜李学中的一个重要公式.公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数.
@秦裕4565：基本不等式推广到3个数指的是什么? -
仉伦18686429696…… 基本不等式推广到3个数是指对于任意三个实数穗陆好a, b, c,成立以下不等式:(a + b + c)² ≥ 3(ab + bc + ca)这个不等式被称为柯西-斯瓦茨不等式的推广形式,它表明三个数的平方和至少大于等于三个数两两相乘的和的三倍.这个推悉猜广的不等式在数学和不等式研究中非常重要,它有着广泛的应用和推广.特猜铅别地,当三个数相等时,等号成立,而当三个数不全相等时,不等号成立.这个不等式也常被用于证明其他不等式,以及解决许多实际问题中的最优性分析.
@秦裕4565：柯西不等式是不是可以这样推广:(a1+b1)(a2+b2).(an+bn)>=[n次根号(a1*a2*...*an)+n次根号b1*b2*...*bn]^n 怎么证明? - 作业帮
仉伦18686429696…… [答案] 不等式对n=2^k成立 对一般n,存在r使得n+r=2^k 记 a=n次根号(a1*..*an) b=n次根号b1*..*bn] 考虑 (a1+b1)...(an+bn)(a+b)..(a+b)---共2^k个 >=[a+b]^(2^k) 约掉(a+b)^r即可.
@秦裕4565：如何证明三次根的均值不等式?即 a+b+c>=3(abc)^(1/3)?如何推广至 n次方根的呢? - 作业帮
仉伦18686429696…… [答案] 设x^3=a,y^3=b,z^3=c因为x^3+y^3+z^3+xyz>=2(x^3*y^3)^(1/2)+2(z^3*zyx)^(1/2)>=4xyz所以x^3+y^3+z^3>=3xyz即a+b+c>=3(abc)^(1/3)n维:(X1+X2+……Xn)/n>=(X1*X2*……*Xn)^(1/n)
@秦裕4565：基本不等式有哪些 -
仉伦18686429696…… 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...
@秦裕4565：基本不等式的推广,几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大?
仉伦18686429696…… 1、调和平均数:Hn=n/(1/a1 1/a2 ... 1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1 a2 ... an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2 a2^2 ... an^2)/n]这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 给分
@秦裕4565：排序不等式可以推广到n组数吗? - 作业帮
仉伦18686429696…… [答案] 可以.是用逐步调整法证明的.. 参见百科
@秦裕4565：求基本不等式常用公式和它的推广式 高一的 -
仉伦18686429696…… 设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为:n√(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n(当且仅当a1=a2=……an时取等号)
@秦裕4565：三项基本不等式公式推广
仉伦18686429696…… 三项基本不等式公式推广指的是a^3+b^3+c^3>=3abc,且一般地,若是正实数,则有均值不等式,另外运用基本不等式需要具备三个条件,分别是正数、有定值、等号能取到.基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数,证明的方法包括算术证明法、几何证明法等.
仉伦18686429696…… 这是基本不等式的推广:均值不等式设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为:n次根号下(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n(当且仅当a1=a2=……an时取等号) 具体证明见百度百科名片: http://baike.baidu.com/view/441784.htm#3
@秦裕4565：基本不等式推广到了几个数? -
仉伦18686429696…… 基本不等式推广到3个数指的是基本不等式,均值不等式,重要不等式.三个数的基本不等式公式是,Hn=n/1/a1+1/a2+...+1/an,基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为,两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数. 三个项的基本不等式 a^2+b^2≥2ab,√ab≤a+b/2≤a^2+b^2/2,a^2+b^2+c^2≥a+b+c.^2/3≥ab+bc+ac,a+b+c≥3*三次根号abc均值不咐键等式,又名平均值不等式,平均不告简迟等式,是数袜李学中的一个重要公式.公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数.
@秦裕4565：基本不等式推广到3个数指的是什么? -
仉伦18686429696…… 基本不等式推广到3个数是指对于任意三个实数穗陆好a, b, c,成立以下不等式:(a + b + c)² ≥ 3(ab + bc + ca)这个不等式被称为柯西-斯瓦茨不等式的推广形式,它表明三个数的平方和至少大于等于三个数两两相乘的和的三倍.这个推悉猜广的不等式在数学和不等式研究中非常重要,它有着广泛的应用和推广.特猜铅别地,当三个数相等时,等号成立,而当三个数不全相等时,不等号成立.这个不等式也常被用于证明其他不等式,以及解决许多实际问题中的最优性分析.
@秦裕4565：柯西不等式是不是可以这样推广:(a1+b1)(a2+b2).(an+bn)>=[n次根号(a1*a2*...*an)+n次根号b1*b2*...*bn]^n 怎么证明? - 作业帮
仉伦18686429696…… [答案] 不等式对n=2^k成立 对一般n,存在r使得n+r=2^k 记 a=n次根号(a1*..*an) b=n次根号b1*..*bn] 考虑 (a1+b1)...(an+bn)(a+b)..(a+b)---共2^k个 >=[a+b]^(2^k) 约掉(a+b)^r即可.
@秦裕4565：如何证明三次根的均值不等式?即 a+b+c>=3(abc)^(1/3)?如何推广至 n次方根的呢? - 作业帮
仉伦18686429696…… [答案] 设x^3=a,y^3=b,z^3=c因为x^3+y^3+z^3+xyz>=2(x^3*y^3)^(1/2)+2(z^3*zyx)^(1/2)>=4xyz所以x^3+y^3+z^3>=3xyz即a+b+c>=3(abc)^(1/3)n维:(X1+X2+……Xn)/n>=(X1*X2*……*Xn)^(1/n)
@秦裕4565：基本不等式有哪些 -
仉伦18686429696…… 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...
@秦裕4565：基本不等式的推广,几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大?
仉伦18686429696…… 1、调和平均数:Hn=n/(1/a1 1/a2 ... 1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1 a2 ... an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2 a2^2 ... an^2)/n]这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 给分
@秦裕4565：排序不等式可以推广到n组数吗? - 作业帮
仉伦18686429696…… [答案] 可以.是用逐步调整法证明的.. 参见百科
@秦裕4565：求基本不等式常用公式和它的推广式 高一的 -
仉伦18686429696…… 设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为:n√(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n(当且仅当a1=a2=……an时取等号)
@秦裕4565：三项基本不等式公式推广
仉伦18686429696…… 三项基本不等式公式推广指的是a^3+b^3+c^3>=3abc,且一般地,若是正实数,则有均值不等式,另外运用基本不等式需要具备三个条件,分别是正数、有定值、等号能取到.基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数,证明的方法包括算术证明法、几何证明法等.
