三次项基本不等式abc
@龙标4744：证明三次项的基本不等式a^3+b^3+c^3≥3abc - 作业帮
步郎17722865374…… [答案] 需要补充条件“a,b,c都是正数,即a,b,c>0”此不等式才成立~a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+...
@龙标4744：三项基本不等式公式
步郎17722865374…… 三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.即(a+b+c)/3≥abc的立方根.当且仅当a=b=c时取等号.三项基本不等式等号不容易满足.这需要在凑定值注意.例如X>0时求3x+1/x^2的最小值.这时3X应折开成3X/2十3X/2,而不是X十2X.因为X十2X时等号不能满足.
@龙标4744：三项基本不等式a^2+b^2+3c^2>=3abc吗?a,b,c为正数 - 作业帮
步郎17722865374…… [答案] 当a=b=c=2时 a^2+b^2+3c^2=4+4+12=20 3abc=24 a^2+b^2+3c^2所以你说的不成立
@龙标4744：三项基本不等式公式推广
步郎17722865374…… 三项基本不等式公式推广指的是a^3+b^3+c^3>=3abc,且一般地,若是正实数,则有均值不等式,另外运用基本不等式需要具备三个条件,分别是正数、有定值、等号能取到.基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数,证明的方法包括算术证明法、几何证明法等.
@龙标4744：3元基本不等式
步郎17722865374…… 三元基本不等式公式证明:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立.一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.
@龙标4744：基本不等式推广到3个数指的是什么? -
步郎17722865374…… 基本不等式推广到3个数是指对于任意三个实数穗陆好a, b, c,成立以下不等式:(a + b + c)² ≥ 3(ab + bc + ca)这个不等式被称为柯西-斯瓦茨不等式的推广形式,它表明三个数的平方和至少大于等于三个数两两相乘的和的三倍.这个推悉猜广的不等式在数学和不等式研究中非常重要,它有着广泛的应用和推广.特猜铅别地,当三个数相等时,等号成立,而当三个数不全相等时,不等号成立.这个不等式也常被用于证明其他不等式,以及解决许多实际问题中的最优性分析.
@龙标4744：高中数学三项基本不等式的公式 -
步郎17722865374…… a^3+b^3+c^3>=3abc
@龙标4744：基本不等式的证明 -
步郎17722865374…… a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 因为a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0 证明:2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0 所以a^3+b^3+c^3≥3abc
@龙标4744：基本不等式 a^3+b^3+c^3>=3abc -
步郎17722865374…… a^3+b^3+c^3-3abc =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)((a+b)^2-c(a+b)+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)(a+b+c) =(1/2)((a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2...
@龙标4744：基本不等式abc最大值有没有a*b*c - 作业帮
步郎17722865374…… [答案] 对非负数a,b,c,有(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
步郎17722865374…… [答案] 需要补充条件“a,b,c都是正数,即a,b,c>0”此不等式才成立~a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+...
@龙标4744：三项基本不等式公式
步郎17722865374…… 三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.即(a+b+c)/3≥abc的立方根.当且仅当a=b=c时取等号.三项基本不等式等号不容易满足.这需要在凑定值注意.例如X>0时求3x+1/x^2的最小值.这时3X应折开成3X/2十3X/2,而不是X十2X.因为X十2X时等号不能满足.
@龙标4744：三项基本不等式a^2+b^2+3c^2>=3abc吗?a,b,c为正数 - 作业帮
步郎17722865374…… [答案] 当a=b=c=2时 a^2+b^2+3c^2=4+4+12=20 3abc=24 a^2+b^2+3c^2所以你说的不成立
@龙标4744：三项基本不等式公式推广
步郎17722865374…… 三项基本不等式公式推广指的是a^3+b^3+c^3>=3abc,且一般地,若是正实数,则有均值不等式,另外运用基本不等式需要具备三个条件,分别是正数、有定值、等号能取到.基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数,证明的方法包括算术证明法、几何证明法等.
@龙标4744：3元基本不等式
步郎17722865374…… 三元基本不等式公式证明:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立.一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.
@龙标4744：基本不等式推广到3个数指的是什么? -
步郎17722865374…… 基本不等式推广到3个数是指对于任意三个实数穗陆好a, b, c,成立以下不等式:(a + b + c)² ≥ 3(ab + bc + ca)这个不等式被称为柯西-斯瓦茨不等式的推广形式,它表明三个数的平方和至少大于等于三个数两两相乘的和的三倍.这个推悉猜广的不等式在数学和不等式研究中非常重要,它有着广泛的应用和推广.特猜铅别地,当三个数相等时,等号成立,而当三个数不全相等时,不等号成立.这个不等式也常被用于证明其他不等式,以及解决许多实际问题中的最优性分析.
@龙标4744：高中数学三项基本不等式的公式 -
步郎17722865374…… a^3+b^3+c^3>=3abc
@龙标4744：基本不等式的证明 -
步郎17722865374…… a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 因为a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0 证明:2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0 所以a^3+b^3+c^3≥3abc
@龙标4744：基本不等式 a^3+b^3+c^3>=3abc -
步郎17722865374…… a^3+b^3+c^3-3abc =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)((a+b)^2-c(a+b)+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)(a+b+c) =(1/2)((a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2...
@龙标4744：基本不等式abc最大值有没有a*b*c - 作业帮
步郎17722865374…… [答案] 对非负数a,b,c,有(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
