定积分万能代换公式
@年怖3233：定积分的万能置换公式是什么? - 作业帮
唐飘18169535366…… [答案] sin2a=2tana/(1+tan^2a) cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a) tan2a=2tana/(1-tan^2a)
@年怖3233：定积分的万能置换公式是什么? -
唐飘18169535366…… sin2a=2tana/(1+tan^2a) cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a) tan2a=2tana/(1-tan^2a)
@年怖3233：求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx -
唐飘18169535366…… 令 t= tan(x/2), 那么 0那么 根据公式 (1) sinx =[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2] 则有: sinx = 2t/[1+ t^2].而对于x则有: x= 2 arctan(t).下面就对定积分换元:∫{0,π/2} [1/(1+sinx)]dx=∫{0,1} [1/(1+[2t/(1+t^2)])]d(2arctant)=∫{0,1} [(1+t^2)/(1+t)^2]d(2arctant)=2∫{0,1} [1 / (1+t)^2]dt= [-2/(1+t)]| t=1, t=0= -1 - (-2)=1 对于公式(1) 你如果有疑问就看一下 我做的图片:
@年怖3233：定积分运算
唐飘18169535366…… 定积分就是求函数F(X)在区间(a,b)中图线下包围 定积分的面积.即 定积分y=0 x=a x=b y=F(X)所包围的面积.定积分运算公式也叫牛顿-莱布尼茨公式,实际上是一个逆求导的过程.
@年怖3233：定积分sin和cos华里士公式
唐飘18169535366…… 定积分sin和cos华里士公式:I(n)=(n-1)*I(n-2)/n.华里士公式一般指Wallis公式,Wallis(华里士)公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单.定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限.这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式).
@年怖3233：1/(cosx)^3的定积分 -
唐飘18169535366…… 像这种分母有三角函数的问题可以考虑用万能代换(第二类换元法),sinx=2t/1+t^2,cosx=1-t^2/1+t^2;如果你学咯复变函数,还可以转变为复积分,即x=z,cosx=cos(x+iy)=(e^-iz+e^iz)/2最后积分出来的结果是与实变函数一样的~~ 用复积分比微积分中的倒代换、万能代换简单,你可以一试
@年怖3233：定积分的换元法应该怎样用? -
唐飘18169535366…… 我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数.因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分. 定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;...
@年怖3233：一道关于三角函数的积分题目 -
唐飘18169535366…… 求定积分有很多方法,对于你这道题,如果实在不会算,不妨尝试运用高中的万能公式代换, 设u=tan(x/2),则有 sinx=2u/(1+u^2) cosx=(1-u^2)/(1+u^2) dx=[2/(1+u^2)]du 你把上述三式代进去运算一下吧.
@年怖3233：定积分的计算方法与技巧 -
唐飘18169535366…… 有递推公式. 设 J(n)=∫(0→π/2)(sinx)^ndx 则 J(n)=(n-1)/n·J(n-2) 具体到本题, ∫(π/2→π)(sinx)^4dx =∫(0→π/2)(sinx)^4dx =J(4) =3/4·J(2) =3/4·1/2·J(0) =3/4·1/2·π/2 =3π/16
@年怖3233：这个定积分怎么求?高等数学大神来助攻! -
唐飘18169535366…… x=2√2sina √(8-x²)=2√2cosa dx=2√2cosada x=2,sina=√2/2,a=π/4 x=-2,sina=-√2/2,a=-π/4 原式=∫<-π/4,π/4>8cos²ada =4∫<-π/4,π/4>(1+cos2a)da =2∫<-π/4,π/4>(1+cos2a)d2a =2(2a+sin2a)<-π/4,π/4> =2π+2√2
唐飘18169535366…… [答案] sin2a=2tana/(1+tan^2a) cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a) tan2a=2tana/(1-tan^2a)
@年怖3233：定积分的万能置换公式是什么? -
唐飘18169535366…… sin2a=2tana/(1+tan^2a) cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a) tan2a=2tana/(1-tan^2a)
@年怖3233：求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx -
唐飘18169535366…… 令 t= tan(x/2), 那么 0那么 根据公式 (1) sinx =[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2] 则有: sinx = 2t/[1+ t^2].而对于x则有: x= 2 arctan(t).下面就对定积分换元:∫{0,π/2} [1/(1+sinx)]dx=∫{0,1} [1/(1+[2t/(1+t^2)])]d(2arctant)=∫{0,1} [(1+t^2)/(1+t)^2]d(2arctant)=2∫{0,1} [1 / (1+t)^2]dt= [-2/(1+t)]| t=1, t=0= -1 - (-2)=1 对于公式(1) 你如果有疑问就看一下 我做的图片:
@年怖3233：定积分运算
唐飘18169535366…… 定积分就是求函数F(X)在区间(a,b)中图线下包围 定积分的面积.即 定积分y=0 x=a x=b y=F(X)所包围的面积.定积分运算公式也叫牛顿-莱布尼茨公式,实际上是一个逆求导的过程.
@年怖3233：定积分sin和cos华里士公式
唐飘18169535366…… 定积分sin和cos华里士公式:I(n)=(n-1)*I(n-2)/n.华里士公式一般指Wallis公式,Wallis(华里士)公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单.定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限.这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式).
@年怖3233：1/(cosx)^3的定积分 -
唐飘18169535366…… 像这种分母有三角函数的问题可以考虑用万能代换(第二类换元法),sinx=2t/1+t^2,cosx=1-t^2/1+t^2;如果你学咯复变函数,还可以转变为复积分,即x=z,cosx=cos(x+iy)=(e^-iz+e^iz)/2最后积分出来的结果是与实变函数一样的~~ 用复积分比微积分中的倒代换、万能代换简单,你可以一试
@年怖3233：定积分的换元法应该怎样用? -
唐飘18169535366…… 我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数.因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分. 定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;...
@年怖3233：一道关于三角函数的积分题目 -
唐飘18169535366…… 求定积分有很多方法,对于你这道题,如果实在不会算,不妨尝试运用高中的万能公式代换, 设u=tan(x/2),则有 sinx=2u/(1+u^2) cosx=(1-u^2)/(1+u^2) dx=[2/(1+u^2)]du 你把上述三式代进去运算一下吧.
@年怖3233：定积分的计算方法与技巧 -
唐飘18169535366…… 有递推公式. 设 J(n)=∫(0→π/2)(sinx)^ndx 则 J(n)=(n-1)/n·J(n-2) 具体到本题, ∫(π/2→π)(sinx)^4dx =∫(0→π/2)(sinx)^4dx =J(4) =3/4·J(2) =3/4·1/2·J(0) =3/4·1/2·π/2 =3π/16
@年怖3233：这个定积分怎么求?高等数学大神来助攻! -
唐飘18169535366…… x=2√2sina √(8-x²)=2√2cosa dx=2√2cosada x=2,sina=√2/2,a=π/4 x=-2,sina=-√2/2,a=-π/4 原式=∫<-π/4,π/4>8cos²ada =4∫<-π/4,π/4>(1+cos2a)da =2∫<-π/4,π/4>(1+cos2a)d2a =2(2a+sin2a)<-π/4,π/4> =2π+2√2
