微分方程例题及答案
@能段2401：微分方程 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] k重实根指方程有k个相等的根, 举个简单的例子,X^k=0(k为整数),这个方程就有k重实根X=0
@能段2401：微分方程解答帮忙做下这题:一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求这曲线方程. - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 设曲线方程为 y = f(x) 由题意,微分方程为 y - xy '= 2y,即 xy ' = - y 分离变量法 解得 y = C/x 曲线通过点(2,3),则 3 = C/2,则 C = 6 所以 曲线方程 y = 6/x
@能段2401：微分方程题目设a,b,c都是正常数,且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解,求证:lim(n~+∞)y(x)=0 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 看特征方程 ar^2+br+c=0 因为a,b,c>0 两根为 r1,r2 由伟达定理 r1+r2=-b/a0 若r1,r2为实根,则显然只有r1,r20,所以y->0 若是复根,则必为共轭复根,因为系数是实数 所以r1=m+in,r2=m-in r1+r2=2m=-b/a0 综上lim(n->+∞)y(x)=0
@能段2401：一道高数(微分方程)的题目!已知微分方程dy/dx+p(x)y=f(x).有两个特解y1= - 1/4x^2 y2= - 1/4x^2 - 4/(x^2)求满足的p(x),f(x),并给出方程通解.key:2/x - xC4/(x^2) - ... - 作业帮
向符13765862096…… [答案] (y1)'=(1/4x^2)'=1/2*x(y2)'=-1/2*x+8/(x^3)将y1 y2 和(y1)' (y2)'代入微分方程,得-1/2*x-1/4*x^2*p(x)=f(x) (1)-1/2*x+8/(x^3)-1/4x^2 p(x)+4/(x^2) p(x)=f(x) (2)两式相减,得4/x^2 *p(x)=8/x^3于是p(x...
@能段2401：高数的一道微分方程题目:一曲线过点(2,3),其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分,求该曲线的方程. - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B, 因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y). 根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x. 分离变量 dy/y=-dx/x, 积分 lny=-lnx+lnC 得通解 y=C/x 将初始条件 x=2,y=3 ...
@能段2401：大一微分方程的一道题 求微分方程y''+25y=0 满足初始条件y=2时x=0 y'=5时x=0 的特解 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 特征方程为 r²+25=0 r=±5i 所以 通解为 y=c1cos5x+c2sin5x 2=c1 y=2cos5x+c2sin5x y'=-10sin5x+5c2cos5x 5=5c2 c2=1 所以 特解为 y=2cos5x+sin5x
@能段2401：常微分方程习题解答1)dy/dx=(x^3 - y^6)/(2xy^5+X^2y^3)化为可分离变量的常微分方程并求解2)(x^4 - 2t^3x)dt+(2tx^3 - t^4)dx=0 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 2)(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)除以t^4:dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)设x/t=u,x=tu,x'=u+tu',代入得:u+tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)-u=(3u^4-3...
@能段2401：求下列微分方程的解(1) (x+y)dy+(x - y)dx=0 (2)ylnydx+(x - lny)dy=0 (3) y'=(2 - x+y)^2 (4)y''=3*y^(1/2)要具体过程,解答后2个即可 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 求下列微分方程的解(1) .(x+y)dy+(x-y)dx=0(x+y)dy=(y-x)dx,故dy/dx=(y-x)/(y+x)=(y/x-1)/(y/x+1).(1);令y/x=u,即y=ux;因为dy/dx=u+xdu/dx;于是方程(1)变为:u+xdu/dx=(u-1)/(u+1);也就是xdu/dx=(u-1)/(u+1)-u=-...
@能段2401：几道微积分题目!1.求微分方程y'=y ln y的通解.2.求微分方程3e^x tan y dx+(2 - e^x)(sec y)^2 y dy=0的通解.3.求微分方程y dx+(x^2 - 4x)dy=0,y(1)=1的特解. - 作业帮
向符13765862096…… [答案] y'=y ln ydy/(ylny)=dx两边积分得lnlny=x+C分离变量得3e^x/(2-e^x) dx=-(sec y)^2/tan y dy两边积分得-3ln(2-e^x)=-lntany+C分离变量得dx/(x^2-4x)=-dy/y两边积分得1/4lnx-1/4ln(x-4)=-lny+C...
@能段2401：可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 你高等数学没好好学啊,我只提示,第一题设p=y' 第二题是同第一题一样
向符13765862096…… [答案] k重实根指方程有k个相等的根, 举个简单的例子,X^k=0(k为整数),这个方程就有k重实根X=0
@能段2401：微分方程解答帮忙做下这题:一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求这曲线方程. - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 设曲线方程为 y = f(x) 由题意,微分方程为 y - xy '= 2y,即 xy ' = - y 分离变量法 解得 y = C/x 曲线通过点(2,3),则 3 = C/2,则 C = 6 所以 曲线方程 y = 6/x
@能段2401：微分方程题目设a,b,c都是正常数,且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解,求证:lim(n~+∞)y(x)=0 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 看特征方程 ar^2+br+c=0 因为a,b,c>0 两根为 r1,r2 由伟达定理 r1+r2=-b/a0 若r1,r2为实根,则显然只有r1,r20,所以y->0 若是复根,则必为共轭复根,因为系数是实数 所以r1=m+in,r2=m-in r1+r2=2m=-b/a0 综上lim(n->+∞)y(x)=0
@能段2401：一道高数(微分方程)的题目!已知微分方程dy/dx+p(x)y=f(x).有两个特解y1= - 1/4x^2 y2= - 1/4x^2 - 4/(x^2)求满足的p(x),f(x),并给出方程通解.key:2/x - xC4/(x^2) - ... - 作业帮
向符13765862096…… [答案] (y1)'=(1/4x^2)'=1/2*x(y2)'=-1/2*x+8/(x^3)将y1 y2 和(y1)' (y2)'代入微分方程,得-1/2*x-1/4*x^2*p(x)=f(x) (1)-1/2*x+8/(x^3)-1/4x^2 p(x)+4/(x^2) p(x)=f(x) (2)两式相减,得4/x^2 *p(x)=8/x^3于是p(x...
@能段2401：高数的一道微分方程题目:一曲线过点(2,3),其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分,求该曲线的方程. - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B, 因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y). 根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x. 分离变量 dy/y=-dx/x, 积分 lny=-lnx+lnC 得通解 y=C/x 将初始条件 x=2,y=3 ...
@能段2401：大一微分方程的一道题 求微分方程y''+25y=0 满足初始条件y=2时x=0 y'=5时x=0 的特解 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 特征方程为 r²+25=0 r=±5i 所以 通解为 y=c1cos5x+c2sin5x 2=c1 y=2cos5x+c2sin5x y'=-10sin5x+5c2cos5x 5=5c2 c2=1 所以 特解为 y=2cos5x+sin5x
@能段2401：常微分方程习题解答1)dy/dx=(x^3 - y^6)/(2xy^5+X^2y^3)化为可分离变量的常微分方程并求解2)(x^4 - 2t^3x)dt+(2tx^3 - t^4)dx=0 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 2)(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)除以t^4:dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)设x/t=u,x=tu,x'=u+tu',代入得:u+tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)-u=(3u^4-3...
@能段2401：求下列微分方程的解(1) (x+y)dy+(x - y)dx=0 (2)ylnydx+(x - lny)dy=0 (3) y'=(2 - x+y)^2 (4)y''=3*y^(1/2)要具体过程,解答后2个即可 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 求下列微分方程的解(1) .(x+y)dy+(x-y)dx=0(x+y)dy=(y-x)dx,故dy/dx=(y-x)/(y+x)=(y/x-1)/(y/x+1).(1);令y/x=u,即y=ux;因为dy/dx=u+xdu/dx;于是方程(1)变为:u+xdu/dx=(u-1)/(u+1);也就是xdu/dx=(u-1)/(u+1)-u=-...
@能段2401：几道微积分题目!1.求微分方程y'=y ln y的通解.2.求微分方程3e^x tan y dx+(2 - e^x)(sec y)^2 y dy=0的通解.3.求微分方程y dx+(x^2 - 4x)dy=0,y(1)=1的特解. - 作业帮
向符13765862096…… [答案] y'=y ln ydy/(ylny)=dx两边积分得lnlny=x+C分离变量得3e^x/(2-e^x) dx=-(sec y)^2/tan y dy两边积分得-3ln(2-e^x)=-lntany+C分离变量得dx/(x^2-4x)=-dy/y两边积分得1/4lnx-1/4ln(x-4)=-lny+C...
@能段2401：可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0 - 作业帮
向符13765862096…… [答案] 你高等数学没好好学啊,我只提示,第一题设p=y' 第二题是同第一题一样
