微分方程知识点加例题
@甘菊3229：什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 -
蒋莺13779383939…… 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为...
@甘菊3229：求解微分方程!内附题目 -
蒋莺13779383939…… 解:设S(t)为时刻t时桶内含盐的总量 则变化率S'(t)=注入盐的速度-流出盐的速度 ∵注入盐的速度=2g/L*3L/min=6(g/min) 流出盐的速度=S(t)g/100L*2L/min=S(t)/50(g/min) ∴得微分方程S'(t)=6-S(t)/50,S(0)=50........(1) 先解齐次方程S'(t)+S(t)/50=0 ==...
@甘菊3229：原例题解题过程:求微分方程y'+ytanx=secx的通解因为P(x)=tanx,Q(x)=secx 于是利用公式y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}得y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx... - 作业帮
蒋莺13779383939…… [答案] lncosx中cosx两边理论上是要加绝对值,但是微积分的关键在于考察积分到底积不积的出来,至于正负号并不是微积分所追求的,你不加绝对值算出来,没人说你错;如果你想严密一点,就加个绝对值吧!
@甘菊3229：高等数学同济第四版微分方程第二节例题1求微分方程dy/dx=2xy为什么又y -
蒋莺13779383939…… 因为正负e^(?)这个值只能取正或者取负,不能等于零,所以这样求解得到的解,会漏掉y=0,这种情况,所以,要包含y=0这个情况,必须保证取常数为C,而不是正负e^(?)这个值.
@甘菊3229：二阶微分方程的3种通解
蒋莺13779383939…… 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
@甘菊3229：求一题最基础的常微分方程的详细解题步骤 -
蒋莺13779383939…… y'=dy/dx9yy'+4x=09ydy/dx+4x=0 两边同乘于dx9ydy+4xdx=0 积分得4.5y^2+2x^2+C=0
@甘菊3229：大学微积分 微分方程通解题一,y'=(x - y)^2二,dy(x - y)^2/dx=a^2三,dy/dx=y/2x+[1/2y][tan(y^2/x)] - 作业帮
蒋莺13779383939…… [答案] 用初等变换法:第一二问都是令x-y=t,第三问令y^2/x=t,则原三个微分方程分别化为三个变量分离方程:1、1-t^2=dt/dx 2、1-(a/t)^2=dt/dx 3、dy/y=[(t+tant)dt]/(2t乘tant) 再积分,都较容易积分,故省略,答案自己算,其实这三道题很死,就是考你通过...
@甘菊3229：微分方程题目. -
蒋莺13779383939…… 由积分,可知曲边梯形的面积y³=∫[0,x]ydx,这里y满足y(0)=0 上式两边对x求导得3y²y'=y ∴y(x)满足的微分方程是3y²y'-y=0,y(0)=0 =>y(3yy'-1)=0,∴y=0或3yy'=1 =>3ydy=dx =>∫3ydy=∫dx =>3y²/2=x+C,带入y(0)=0,得C=0 ∴y(x)的隐函数形式是3y²=2x,x≥0
@甘菊3229：二阶偏微分方程解法
蒋莺13779383939…… 二阶偏微分方程解法:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
@甘菊3229：求一题最基础的常微分方程的详细解题步骤9yy`+4x=0微分初学者.书上的步骤太简便了,完全看不懂. - 作业帮
蒋莺13779383939…… [答案] y'=dy/dx 9yy'+4x=0 9ydy/dx+4x=0 两边同乘于dx 9ydy+4xdx=0 积分得 4.5y^2+2x^2+C=0
蒋莺13779383939…… 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为...
@甘菊3229：求解微分方程!内附题目 -
蒋莺13779383939…… 解:设S(t)为时刻t时桶内含盐的总量 则变化率S'(t)=注入盐的速度-流出盐的速度 ∵注入盐的速度=2g/L*3L/min=6(g/min) 流出盐的速度=S(t)g/100L*2L/min=S(t)/50(g/min) ∴得微分方程S'(t)=6-S(t)/50,S(0)=50........(1) 先解齐次方程S'(t)+S(t)/50=0 ==...
@甘菊3229：原例题解题过程:求微分方程y'+ytanx=secx的通解因为P(x)=tanx,Q(x)=secx 于是利用公式y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}得y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx... - 作业帮
蒋莺13779383939…… [答案] lncosx中cosx两边理论上是要加绝对值,但是微积分的关键在于考察积分到底积不积的出来,至于正负号并不是微积分所追求的,你不加绝对值算出来,没人说你错;如果你想严密一点,就加个绝对值吧!
@甘菊3229：高等数学同济第四版微分方程第二节例题1求微分方程dy/dx=2xy为什么又y -
蒋莺13779383939…… 因为正负e^(?)这个值只能取正或者取负,不能等于零,所以这样求解得到的解,会漏掉y=0,这种情况,所以,要包含y=0这个情况,必须保证取常数为C,而不是正负e^(?)这个值.
@甘菊3229：二阶微分方程的3种通解
蒋莺13779383939…… 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
@甘菊3229：求一题最基础的常微分方程的详细解题步骤 -
蒋莺13779383939…… y'=dy/dx9yy'+4x=09ydy/dx+4x=0 两边同乘于dx9ydy+4xdx=0 积分得4.5y^2+2x^2+C=0
@甘菊3229：大学微积分 微分方程通解题一,y'=(x - y)^2二,dy(x - y)^2/dx=a^2三,dy/dx=y/2x+[1/2y][tan(y^2/x)] - 作业帮
蒋莺13779383939…… [答案] 用初等变换法:第一二问都是令x-y=t,第三问令y^2/x=t,则原三个微分方程分别化为三个变量分离方程:1、1-t^2=dt/dx 2、1-(a/t)^2=dt/dx 3、dy/y=[(t+tant)dt]/(2t乘tant) 再积分,都较容易积分,故省略,答案自己算,其实这三道题很死,就是考你通过...
@甘菊3229：微分方程题目. -
蒋莺13779383939…… 由积分,可知曲边梯形的面积y³=∫[0,x]ydx,这里y满足y(0)=0 上式两边对x求导得3y²y'=y ∴y(x)满足的微分方程是3y²y'-y=0,y(0)=0 =>y(3yy'-1)=0,∴y=0或3yy'=1 =>3ydy=dx =>∫3ydy=∫dx =>3y²/2=x+C,带入y(0)=0,得C=0 ∴y(x)的隐函数形式是3y²=2x,x≥0
@甘菊3229：二阶偏微分方程解法
蒋莺13779383939…… 二阶偏微分方程解法:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
@甘菊3229：求一题最基础的常微分方程的详细解题步骤9yy`+4x=0微分初学者.书上的步骤太简便了,完全看不懂. - 作业帮
蒋莺13779383939…… [答案] y'=dy/dx 9yy'+4x=0 9ydy/dx+4x=0 两边同乘于dx 9ydy+4xdx=0 积分得 4.5y^2+2x^2+C=0
