微分方程y
@施琛824：微分方程y''=f(y',y)型.的微分方程求解微分方程y'' - y'=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=1的特解为? - 作业帮
凌周19548648526…… [答案] 方程中没有出现y,所以为什么要理解为y''=f(y',y),理解为y''=f(x,y')不是更简单吗? 这是一个特殊的微分方程,不必照搬固定解法 方程变形为 y''/y'=1 两边积分:lny'=x+C1 代入初始条件,得C1=0,所以y'=e^x,所以y=e^x+C2,再得C2=0,所以特解是y...
@施琛824：微分方程的y''=sinx的通解为 - 作业帮
凌周19548648526…… [答案] 已知正弦导函数(sinx)'=cosx,余弦导函数(cosx)'=-sinx, 根据题意得: 导函数y'=-cosx+a(其中a为常数), 则原函数y=-sinx+ax+b(其中a,b都是常数), 所以原微分方程的通解为: y=-sinx+ax+b(其中a,b皆为常数).
@施琛824：微分方程y′=cosx的通解 -
凌周19548648526…… y''+y=0的通解是y=C1sinx+C2cosx,y''+y=x的特解为y=x,y''+y=cosx的特解设为 y=x(acosx+bsinx),于是y'=acosx+bsinx+x(bcosx-asinx), y''=2bcosx-2asinx-x(bsinx+acosx),代入得 2bcosx-2asinx=cosx,于斯b=0.5,a=0,特解是y=0.5xsinx. 综上,通解是y=C1sinx+C2cosx+x(0.5sinx+1).
@施琛824：微分方程y'=y的通解为( ) - 作业帮
凌周19548648526…… [答案] 答: y'=y y'/y=1 (lny)'=1 积分:lny=x-lnC ln(y/C)=x y/C=e^x y=Ce^x
@施琛824：解微分方程y′=ky(1 - y)要过程 -
凌周19548648526…… y′=ky(1-y) dy/y(y-1)=-kdx [1/(y-1)-1/y]dy=-kdx ln|y-1|-ln|y|=-kx+c1 ln[|y-1|/|y|]=-kx+c1 (y-1)/y=ce^-kx y=1/[1-ce^-kx]
@施琛824：微分方程y′=y的通解 -
凌周19548648526…… dy/dx=y(1/y)dy=dx 两边积分后得 ln丨y丨=x+c y=±e^(x+c) 所以通解为y=ce^x
@施琛824：求微分方程Y'=Y/(Y - X)的通解 要详解 -
凌周19548648526…… 求微分方程Y'=Y/(Y-X)的通解 解:dy/dx=(y/x)/[(y/x)-1]...............(1) 令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入(1)式得: u+x(du/dx)=u/(u-1),x(du/dx)=[u/(u-1)]-u=(2u-u²)/(u-1),分离变量得: [(u-1)/(2u-u²)]du=dx/x,积分之: ∫[(u-1)/(2u-u²)]du=lnx ...
@施琛824：微分方程y''= - 1/3x的通解是 -
凌周19548648526…… y''=-1/3x y'=-lnx/3+c y=-(xlnx-x)/3+cx+c'=-xlnx/3+c1x+c2
@施琛824：微分方程y''=cosx的通解是? - 作业帮
凌周19548648526…… [答案] -cosx+C
@施琛824：微分方程y' - y=x的通解为 -
凌周19548648526…… y'-y=x 为一阶线性常微分方程,p=-1,q=x ,通解为: y = e^(∫-pdx)*{∫qe^(∫pdx) dx + C } = e^(∫1dx)*{∫xe^(∫-1dx) dx + C } = e^x*{∫xe^(-x) dx + C } = e^x*{-∫xde^(-x) + C } = e^x*{ -xe^(-x)+∫e^(-x) dx + C } = e^x*{ -xe^(-x) -e^(-x) +C }= Ce^x -x-1
凌周19548648526…… [答案] 方程中没有出现y,所以为什么要理解为y''=f(y',y),理解为y''=f(x,y')不是更简单吗? 这是一个特殊的微分方程,不必照搬固定解法 方程变形为 y''/y'=1 两边积分:lny'=x+C1 代入初始条件,得C1=0,所以y'=e^x,所以y=e^x+C2,再得C2=0,所以特解是y...
@施琛824：微分方程的y''=sinx的通解为 - 作业帮
凌周19548648526…… [答案] 已知正弦导函数(sinx)'=cosx,余弦导函数(cosx)'=-sinx, 根据题意得: 导函数y'=-cosx+a(其中a为常数), 则原函数y=-sinx+ax+b(其中a,b都是常数), 所以原微分方程的通解为: y=-sinx+ax+b(其中a,b皆为常数).
@施琛824：微分方程y′=cosx的通解 -
凌周19548648526…… y''+y=0的通解是y=C1sinx+C2cosx,y''+y=x的特解为y=x,y''+y=cosx的特解设为 y=x(acosx+bsinx),于是y'=acosx+bsinx+x(bcosx-asinx), y''=2bcosx-2asinx-x(bsinx+acosx),代入得 2bcosx-2asinx=cosx,于斯b=0.5,a=0,特解是y=0.5xsinx. 综上,通解是y=C1sinx+C2cosx+x(0.5sinx+1).
@施琛824：微分方程y'=y的通解为( ) - 作业帮
凌周19548648526…… [答案] 答: y'=y y'/y=1 (lny)'=1 积分:lny=x-lnC ln(y/C)=x y/C=e^x y=Ce^x
@施琛824：解微分方程y′=ky(1 - y)要过程 -
凌周19548648526…… y′=ky(1-y) dy/y(y-1)=-kdx [1/(y-1)-1/y]dy=-kdx ln|y-1|-ln|y|=-kx+c1 ln[|y-1|/|y|]=-kx+c1 (y-1)/y=ce^-kx y=1/[1-ce^-kx]
@施琛824：微分方程y′=y的通解 -
凌周19548648526…… dy/dx=y(1/y)dy=dx 两边积分后得 ln丨y丨=x+c y=±e^(x+c) 所以通解为y=ce^x
@施琛824：求微分方程Y'=Y/(Y - X)的通解 要详解 -
凌周19548648526…… 求微分方程Y'=Y/(Y-X)的通解 解:dy/dx=(y/x)/[(y/x)-1]...............(1) 令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入(1)式得: u+x(du/dx)=u/(u-1),x(du/dx)=[u/(u-1)]-u=(2u-u²)/(u-1),分离变量得: [(u-1)/(2u-u²)]du=dx/x,积分之: ∫[(u-1)/(2u-u²)]du=lnx ...
@施琛824：微分方程y''= - 1/3x的通解是 -
凌周19548648526…… y''=-1/3x y'=-lnx/3+c y=-(xlnx-x)/3+cx+c'=-xlnx/3+c1x+c2
@施琛824：微分方程y''=cosx的通解是? - 作业帮
凌周19548648526…… [答案] -cosx+C
@施琛824：微分方程y' - y=x的通解为 -
凌周19548648526…… y'-y=x 为一阶线性常微分方程,p=-1,q=x ,通解为: y = e^(∫-pdx)*{∫qe^(∫pdx) dx + C } = e^(∫1dx)*{∫xe^(∫-1dx) dx + C } = e^x*{∫xe^(-x) dx + C } = e^x*{-∫xde^(-x) + C } = e^x*{ -xe^(-x)+∫e^(-x) dx + C } = e^x*{ -xe^(-x) -e^(-x) +C }= Ce^x -x-1
