曲线r=cosθ
@闫命6186：说明下列极坐标方程所表示的曲线 ρ=cosθ - 作业帮
钭达15363707845…… [答案] ρ=cosθ ρ²=ρcosθ x²+y²=x (x-1/2)²+y²=1/4 这应该是一个圆,你想一下,ρ在极坐标里表示极点(即原点)到曲线上任意一点的长度,cosθ的范围是【-1,1】,ρ=cosθ,则ρ的长度范围是【0,1】,所以它肯定是一个直径(最大长度)为1的圆.
@闫命6186：谁能给我看看这个高数题,是定积分求面积!由曲线r=cosθ所围成的平面图形的面积=()Sorry,少打一个2,应该是r=2cosθ - 作业帮
钭达15363707845…… [答案] r = cosθ 所围成的平面图形是 半径 1 /2 的圆,面积 S = π (1/2)² = π/4 r = √cosθ 所围成的平面图形是 双纽线, 面积 S = 4 S(1) = 4 ∫ [0,π/4] dθ ∫ [0,√cosθ] r dr = 2 ∫ [0,π/4] cosθ dθ = 2 sin(π/4) = √2
@闫命6186：r=cosθ在极坐标上的图像是什么样的? -
钭达15363707845…… 图像如下: 极坐标:在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向). 对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫...
@闫命6186：在极坐标系中,求曲线ρ=2cosθ关于直线θ=π4(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程 -
钭达15363707845…… 解法一:以极点为坐标原点,极轴为x轴建立直角坐标系, 则曲线ρ=2cosθ的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,且圆心C为(1,0). 直线θ= π 4 的直角坐标方程为y=x, 因为圆心C(1,0)关于y=x的对称点为(0,1), 所以圆心C关于y=x的对称曲线为x2+(y...
@闫命6186：平面曲线方程为r=cosθ,则其弧微分ds= - ------dθ -
钭达15363707845…… r=cosθ r ′ = -sinθ ds = √{r² +(r ′)²} dθ = √{cos²θ + sin²θ } dθ = dθ
@闫命6186：r=1 - cosθ与r=cosθ所围成图形的公共部分面积 详细过程 -
钭达15363707845…… r=1-cosθ是为心形线水平方向图形r=a(1-cosθ)中常数a=1的心形线图形;而r=cosθ可以化简得r^2=rcosθ,因为x=rcosθ,x^2+y^2=r^2(圆的方程),所以化简得到x^2+y^2=x曲线. 进而可以知道曲线x^2+y^2=x为(x-1/2)^2+y^2=1/4圆的方程,圆心...
@闫命6186：曲线方程r=3cosθ的含义 -
钭达15363707845…… 极坐标中的一个圆
@闫命6186：心形线 r=a(1+cosθ) 是什么意思啊?? -
钭达15363707845…… 极坐标系中的曲线方程. r表示曲线上的点到中心的距离,称为半径,θ表示与水平右向的夹角.
@闫命6186：求曲线r=(√2 +1)sinθ和r=1+cosθ的交点θ和所围成的面积 -
钭达15363707845…… Let (√2 + 1) sin θ = 1 + cos θ(3 + 2√2) sin² θ = 1 + 2 cos θ + cos² θ(3 + 2√2) (1 - cos² θ) = 1 + 2 cos θ + cos² θ(2 + √2) cos² θ + cos θ - (√2 +1) = 0 cos θ = √2 / 2, θ = ¼ π , or cos θ = 1, θ = π So the area overlaped (重复区域的...
@闫命6186：计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
钭达15363707845…… 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
钭达15363707845…… [答案] ρ=cosθ ρ²=ρcosθ x²+y²=x (x-1/2)²+y²=1/4 这应该是一个圆,你想一下,ρ在极坐标里表示极点(即原点)到曲线上任意一点的长度,cosθ的范围是【-1,1】,ρ=cosθ,则ρ的长度范围是【0,1】,所以它肯定是一个直径(最大长度)为1的圆.
@闫命6186：谁能给我看看这个高数题,是定积分求面积!由曲线r=cosθ所围成的平面图形的面积=()Sorry,少打一个2,应该是r=2cosθ - 作业帮
钭达15363707845…… [答案] r = cosθ 所围成的平面图形是 半径 1 /2 的圆,面积 S = π (1/2)² = π/4 r = √cosθ 所围成的平面图形是 双纽线, 面积 S = 4 S(1) = 4 ∫ [0,π/4] dθ ∫ [0,√cosθ] r dr = 2 ∫ [0,π/4] cosθ dθ = 2 sin(π/4) = √2
@闫命6186：r=cosθ在极坐标上的图像是什么样的? -
钭达15363707845…… 图像如下: 极坐标:在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向). 对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫...
@闫命6186：在极坐标系中,求曲线ρ=2cosθ关于直线θ=π4(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程 -
钭达15363707845…… 解法一:以极点为坐标原点,极轴为x轴建立直角坐标系, 则曲线ρ=2cosθ的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,且圆心C为(1,0). 直线θ= π 4 的直角坐标方程为y=x, 因为圆心C(1,0)关于y=x的对称点为(0,1), 所以圆心C关于y=x的对称曲线为x2+(y...
@闫命6186：平面曲线方程为r=cosθ,则其弧微分ds= - ------dθ -
钭达15363707845…… r=cosθ r ′ = -sinθ ds = √{r² +(r ′)²} dθ = √{cos²θ + sin²θ } dθ = dθ
@闫命6186：r=1 - cosθ与r=cosθ所围成图形的公共部分面积 详细过程 -
钭达15363707845…… r=1-cosθ是为心形线水平方向图形r=a(1-cosθ)中常数a=1的心形线图形;而r=cosθ可以化简得r^2=rcosθ,因为x=rcosθ,x^2+y^2=r^2(圆的方程),所以化简得到x^2+y^2=x曲线. 进而可以知道曲线x^2+y^2=x为(x-1/2)^2+y^2=1/4圆的方程,圆心...
@闫命6186：曲线方程r=3cosθ的含义 -
钭达15363707845…… 极坐标中的一个圆
@闫命6186：心形线 r=a(1+cosθ) 是什么意思啊?? -
钭达15363707845…… 极坐标系中的曲线方程. r表示曲线上的点到中心的距离,称为半径,θ表示与水平右向的夹角.
@闫命6186：求曲线r=(√2 +1)sinθ和r=1+cosθ的交点θ和所围成的面积 -
钭达15363707845…… Let (√2 + 1) sin θ = 1 + cos θ(3 + 2√2) sin² θ = 1 + 2 cos θ + cos² θ(3 + 2√2) (1 - cos² θ) = 1 + 2 cos θ + cos² θ(2 + √2) cos² θ + cos θ - (√2 +1) = 0 cos θ = √2 / 2, θ = ¼ π , or cos θ = 1, θ = π So the area overlaped (重复区域的...
@闫命6186：计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
钭达15363707845…… 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
