格林公式不封闭公式
@雕蕊6520：请问曲线积分中的格林公式是不是只限于闭曲线啊,就是起点和终点找重合的曲线,若L只是一段圆弧就不行了吗 - 作业帮
爱郭18889028058…… [答案] 条件是闭曲线. 不封闭的可以作辅助线,使它封闭后,再利用格林公式.
@雕蕊6520：11卜l1∫l -
爱郭18889028058…… 由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a L+L1为封闭曲线,可用格林公式: ∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy =∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)² =πa²/4 然后将L1上的积分减去 ∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=0 因此原积分=πa²/4-0=πa²/4
@雕蕊6520：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
爱郭18889028058…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@雕蕊6520：关于格林公式和高斯公式 -
爱郭18889028058…… 你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了. Green公式的条件:人站在边界正向前进时,左手边是积分区域. 由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是:总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件. Gauss公式类似:必须是外法向方向采用Gauss公式. 因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的, 也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式. 补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.
@雕蕊6520：第15题为什么可以用格林公式? 不是封闭曲线啊 -
爱郭18889028058…… 半圆周加上x轴上的AB段就是封闭的了.
@雕蕊6520：格林公式如何做这道题? -
爱郭18889028058…… 这个是不封闭的区域,所以先补了两条直线即(1,1)到(0,1),(0,1)到(0,0),区域封闭之后对原式代格林公式,因为要求算的不包括加的另外两条直线,所以再减去两条线积分就做出来了.望采纳~
@雕蕊6520：用高斯公式、格林公式 怎么补面?挖洞? -
爱郭18889028058…… 不封闭就补面 补线 补封闭挖洞一般主要是包含原点的面 要把原点挖掉,设其的半径非常小=ε 挖洞 补面 补线都不是很难关键是你要判断好方向 方向不对 解答题起码扣掉一半的分挖洞给你个例题吧,例如:Σ:x2+y2+z2≤1,原点包含了,则设Σ2:x2+y2+z2≤ε ,Σ1:x2+y2+z2≤1就可以对原式用高斯公式了,记得最后加上Σ2:x2+y2+z2≤ε的曲面积分.随便想的 可能有点出入,但是就是这个道理...
@雕蕊6520：格林公式什么意思? -
爱郭18889028058…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
@雕蕊6520：大学高等数学,格林公式 -
爱郭18889028058…… P = y/2(x^2+y^2), Q = -x/2(x^2+y^2) Q'<x> = (x^2-y^2)/2(x^2+y^2)^2 = P'<y> 则该曲线积分为零.
@雕蕊6520：求∫(e∧xsiny - y)dx+(e∧xcosy - 1)dy,其中L为点A(a,0)到点B(0,0)的上半圆周用完格林公式后是怎么做的 求具体过程 - 作业帮
爱郭18889028058…… [答案] 由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a L+L1为封闭曲线,可用格林公式: ∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy =∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)² =πa²/4 然后将L1上的积分减去 ∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=...
爱郭18889028058…… [答案] 条件是闭曲线. 不封闭的可以作辅助线,使它封闭后,再利用格林公式.
@雕蕊6520：11卜l1∫l -
爱郭18889028058…… 由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a L+L1为封闭曲线,可用格林公式: ∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy =∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)² =πa²/4 然后将L1上的积分减去 ∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=0 因此原积分=πa²/4-0=πa²/4
@雕蕊6520：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
爱郭18889028058…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@雕蕊6520：关于格林公式和高斯公式 -
爱郭18889028058…… 你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了. Green公式的条件:人站在边界正向前进时,左手边是积分区域. 由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是:总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件. Gauss公式类似:必须是外法向方向采用Gauss公式. 因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的, 也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式. 补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.
@雕蕊6520：第15题为什么可以用格林公式? 不是封闭曲线啊 -
爱郭18889028058…… 半圆周加上x轴上的AB段就是封闭的了.
@雕蕊6520：格林公式如何做这道题? -
爱郭18889028058…… 这个是不封闭的区域,所以先补了两条直线即(1,1)到(0,1),(0,1)到(0,0),区域封闭之后对原式代格林公式,因为要求算的不包括加的另外两条直线,所以再减去两条线积分就做出来了.望采纳~
@雕蕊6520：用高斯公式、格林公式 怎么补面?挖洞? -
爱郭18889028058…… 不封闭就补面 补线 补封闭挖洞一般主要是包含原点的面 要把原点挖掉,设其的半径非常小=ε 挖洞 补面 补线都不是很难关键是你要判断好方向 方向不对 解答题起码扣掉一半的分挖洞给你个例题吧,例如:Σ:x2+y2+z2≤1,原点包含了,则设Σ2:x2+y2+z2≤ε ,Σ1:x2+y2+z2≤1就可以对原式用高斯公式了,记得最后加上Σ2:x2+y2+z2≤ε的曲面积分.随便想的 可能有点出入,但是就是这个道理...
@雕蕊6520：格林公式什么意思? -
爱郭18889028058…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
@雕蕊6520：大学高等数学,格林公式 -
爱郭18889028058…… P = y/2(x^2+y^2), Q = -x/2(x^2+y^2) Q'<x> = (x^2-y^2)/2(x^2+y^2)^2 = P'<y> 则该曲线积分为零.
@雕蕊6520：求∫(e∧xsiny - y)dx+(e∧xcosy - 1)dy,其中L为点A(a,0)到点B(0,0)的上半圆周用完格林公式后是怎么做的 求具体过程 - 作业帮
爱郭18889028058…… [答案] 由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a L+L1为封闭曲线,可用格林公式: ∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy =∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)² =πa²/4 然后将L1上的积分减去 ∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=...
