正方体内接正四面体
@叔空5816：正四面体 棱长为1 正方体 棱长也为1 现在将正四面体放入正方体内 最多可以放几个 说明原因 - 作业帮
父钧18357077475…… [答案] 在一个正四面体中,根据立体几何知识得 高为(2/3)^0.5,将两个正四面体并在一起,使两个面重合,得到的六面体纵高为2*(2/3)^0.5>1,故无法放入一个棱长1的正方体中.而不论两个正四面体如何拼接,新的几何体内最长对角线必定大于等于2*(2/...
@叔空5816：一个正方体如何截出一个正四面体 -
父钧18357077475…… 过上底面的一个顶点与下底面的两个对角顶点来切就可以了. 明白了吗 设正方体ABCD-A1B1C1D1 连接AB1,AD1 正三角形A1BD为切面得到四面体A--A1BD,符合条件 你说对了
@叔空5816：球的半径为R,求其内接正四面体体积.
父钧18357077475…… 解:设正四面体棱长为a,顶点为A,高为AM,球心为O.则有AM^2=[(√3a)/2]^2-[(√3a)/6]^2 得AM=AO+OM=R+OM=(2a√6)/6① 有OM/R=1/3② 由得①②a=4R/(a√6) 又因为可求底面S=[(√3)/4]*a^2 v=(1/3)*S底面*AM=(√2)/12a^3 ∴所求其内接正四面体体积v={(8√3/27]*R^3 完毕.
@叔空5816：若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的半径为 - _____,体积为 - _____. - 作业帮
父钧18357077475…… [答案] 正四面体内接于球,则相应的一个正方体内接于球 设正方体为ABCD-A1B1C1D1则正四面体为ACB1D1 设球半径为R,则AC=2R 6 3 设底面ACB1中心为O则AO=2R 2 3 OD1=2R 2 3即R 4 3=4 解得R=3 V=R3 4π 3=36π 故答案为:3;36π.
@叔空5816：求正四面体的内切球的内接正方体的体积 -
父钧18357077475…… 内切球半径r,正四面体棱长a 正三角形的外接圆半径=a/3^0.5 正四面体的高=a*(2/3)^0.5 设高与相邻的棱的夹角为q,cos(q)=(2/3)^0.5 球心到顶点距离R=a/2/cos(q)=6^0.5/4*a(也是外接球的半径) r=高-R=6^0.5/12*a即√ 6/12*a 其内接正方体对角线=2*r.假设正方体的边长为a(2r)^2=3a^2 则球的内接正方体棱长是:2√3/3r 故正方体的体积v=8/9*√3*r^3=8/9*√3*(√ 6/12*a)^3=√ 2/108*a^3.
@叔空5816：四棱柱与其内接四面体的体积关系据说正方体的体积是其内接正四面体体积的3倍,请问一个任意的四棱柱的体积与其内接四面体的体积是否也是3比1的关系 - 作业帮
父钧18357077475…… [答案] 是,我只给你说原理. 内接四面体的体积等于四棱柱的体积减去其他部分的体积. 其他部分都是又四个直三棱锥组成的,因此体积很好求,只要你细心,就能算出他们的体积之和是四棱柱体的三分之二.因此其内接四面体是三分之一. 拿简单的正方体举...
@叔空5816：数学题会的速度哦
父钧18357077475…… 设正方体的边长为a,体积为V,则 3a^2=(2R)^2 V=a^3 所以V=(8√3)/9
@叔空5816：已知球的半径为r,求球的内接正四面体的棱长___. - 作业帮
父钧18357077475…… [答案] 正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球, 正方体的对角线长就是球的直径,设正方体的棱长为a;对角线长为: 3a, 则由 3a=2r,得a= 23 3r,∴正四面体的棱长为 2a= 26 3r. 故答案为: 26 3r.
@叔空5816：在棱长为2的正方体内能自由转动的最大正四面体的体积为( ) - 作业帮
父钧18357077475…… [选项] A. 8 9 3 B. 83 27 C. 7 12 2 D. 5 12 2
@叔空5816：1、棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,求次球的半径R.2、一个正方体内接于40cm,底面半径为30cm的圆锥中,求正方体的棱长. - 作业帮
父钧18357077475…… [答案] 首先纠正个错误“正四面体A-BCD”而不是“真四面体ABCD” ①设圆心为O,半径为R,正四面体高为H 由题R²-a²/2=(sin45*a-R)² 解出R ②如果你说高为40cm 设棱长为a 则由题a/2/30=40-a/40 解得a 具体数清自己算吧! 高一学弟欣然解答!
父钧18357077475…… [答案] 在一个正四面体中,根据立体几何知识得 高为(2/3)^0.5,将两个正四面体并在一起,使两个面重合,得到的六面体纵高为2*(2/3)^0.5>1,故无法放入一个棱长1的正方体中.而不论两个正四面体如何拼接,新的几何体内最长对角线必定大于等于2*(2/...
@叔空5816：一个正方体如何截出一个正四面体 -
父钧18357077475…… 过上底面的一个顶点与下底面的两个对角顶点来切就可以了. 明白了吗 设正方体ABCD-A1B1C1D1 连接AB1,AD1 正三角形A1BD为切面得到四面体A--A1BD,符合条件 你说对了
@叔空5816：球的半径为R,求其内接正四面体体积.
父钧18357077475…… 解:设正四面体棱长为a,顶点为A,高为AM,球心为O.则有AM^2=[(√3a)/2]^2-[(√3a)/6]^2 得AM=AO+OM=R+OM=(2a√6)/6① 有OM/R=1/3② 由得①②a=4R/(a√6) 又因为可求底面S=[(√3)/4]*a^2 v=(1/3)*S底面*AM=(√2)/12a^3 ∴所求其内接正四面体体积v={(8√3/27]*R^3 完毕.
@叔空5816：若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的半径为 - _____,体积为 - _____. - 作业帮
父钧18357077475…… [答案] 正四面体内接于球,则相应的一个正方体内接于球 设正方体为ABCD-A1B1C1D1则正四面体为ACB1D1 设球半径为R,则AC=2R 6 3 设底面ACB1中心为O则AO=2R 2 3 OD1=2R 2 3即R 4 3=4 解得R=3 V=R3 4π 3=36π 故答案为:3;36π.
@叔空5816：求正四面体的内切球的内接正方体的体积 -
父钧18357077475…… 内切球半径r,正四面体棱长a 正三角形的外接圆半径=a/3^0.5 正四面体的高=a*(2/3)^0.5 设高与相邻的棱的夹角为q,cos(q)=(2/3)^0.5 球心到顶点距离R=a/2/cos(q)=6^0.5/4*a(也是外接球的半径) r=高-R=6^0.5/12*a即√ 6/12*a 其内接正方体对角线=2*r.假设正方体的边长为a(2r)^2=3a^2 则球的内接正方体棱长是:2√3/3r 故正方体的体积v=8/9*√3*r^3=8/9*√3*(√ 6/12*a)^3=√ 2/108*a^3.
@叔空5816：四棱柱与其内接四面体的体积关系据说正方体的体积是其内接正四面体体积的3倍,请问一个任意的四棱柱的体积与其内接四面体的体积是否也是3比1的关系 - 作业帮
父钧18357077475…… [答案] 是,我只给你说原理. 内接四面体的体积等于四棱柱的体积减去其他部分的体积. 其他部分都是又四个直三棱锥组成的,因此体积很好求,只要你细心,就能算出他们的体积之和是四棱柱体的三分之二.因此其内接四面体是三分之一. 拿简单的正方体举...
@叔空5816：数学题会的速度哦
父钧18357077475…… 设正方体的边长为a,体积为V,则 3a^2=(2R)^2 V=a^3 所以V=(8√3)/9
@叔空5816：已知球的半径为r,求球的内接正四面体的棱长___. - 作业帮
父钧18357077475…… [答案] 正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球, 正方体的对角线长就是球的直径,设正方体的棱长为a;对角线长为: 3a, 则由 3a=2r,得a= 23 3r,∴正四面体的棱长为 2a= 26 3r. 故答案为: 26 3r.
@叔空5816：在棱长为2的正方体内能自由转动的最大正四面体的体积为( ) - 作业帮
父钧18357077475…… [选项] A. 8 9 3 B. 83 27 C. 7 12 2 D. 5 12 2
@叔空5816：1、棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,求次球的半径R.2、一个正方体内接于40cm,底面半径为30cm的圆锥中,求正方体的棱长. - 作业帮
父钧18357077475…… [答案] 首先纠正个错误“正四面体A-BCD”而不是“真四面体ABCD” ①设圆心为O,半径为R,正四面体高为H 由题R²-a²/2=(sin45*a-R)² 解出R ②如果你说高为40cm 设棱长为a 则由题a/2/30=40-a/40 解得a 具体数清自己算吧! 高一学弟欣然解答!
