点到直线的距离公式空间向量
@门温3777：用空间向量证明点到直线距离公式 - 作业帮
闾青18135891091…… [答案] (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线.假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,与这个平面的交点...
@门温3777：点到直线距离公式(用向量证明) - 作业帮
闾青18135891091…… [答案] 证明:设点P,直线AB,在AB上任取一点C,连接PC,直线AB的法向量为n,向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为H H=|PC| |cos(PC,n)| =||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)| =|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数)
@门温3777：空间向量 点到直线距离怎么算 -
闾青18135891091…… 解,分别以OA为x轴以OB为y轴以OP为z轴建立空间坐标,在BD设以一点F(X.Y. 0),(1)向量PF乘向量BD=0(2)向量BF=t向量FD,利用(1)(2)解出X,Y那么F点和P点距离就可以了.不好意思手机打的有点不好.但是你必须明白在数学只有独立思考才能提高.这个题属技巧题呀
@门温3777：空间向量中,点到直线距离怎么算
闾青18135891091…… 空间向量点到直线距离公式解:设点A坐标(x1,y1)直线方程:ax+by+c=0A到直线的距离=|ax1+by1+c|÷√(a²+b²) 直线Ax+By+C=0 坐标(Xo,Yo)那么这点到这直线的距...
@门温3777：空间中点到直线距离怎么求啊 - 作业帮
闾青18135891091…… [答案] 平面外的一个点A(x1,y1,z1),到一条直线的距离求法: 先在空间直线上任意取一个点B(x2,y2,z2) 作出AB的向量(x2-x1,y2-y1,z2-z1) 直线的方向向量为(m,n,p) 算出方向向量和AB向量所在平面的法向量 i j k x2-x1 y2-y1 z2-z1 =a i+b j+c k m n p 计算...
@门温3777：点到线的距离用向量法怎么求? - 作业帮
闾青18135891091…… [答案] 设已知点为A(1 1 0),过A作直线的垂线,垂足为B(x y z),则有向量AB=(x-1,y-1,z),所以1-x+1-y+z=0,即x+y-z=2,又因为B在线上,所以-x=-y=z ,求出x=2/3,y=2/3 ,z=-2/3,所以向量AB=(-1/3,-1/3,-2/3) 然后公式求出AB=根号6/3 其实这个不用向量法做...
@门温3777：空间向量如何求点到直线距离? -
闾青18135891091…… 要求一个点到直线的距离,可以使用向量的方法.假设直线上有一点P,直线的法向量为n,待求点为A.1. 确定一条过点A且与直线垂直的直线L.L可以通过点P和直线上任意一点Q计算得到: L = (Q - P)2. 计算向量L在直线法向量n上的投影,得...
@门温3777：怎样求向量点到直线的距离? -
闾青18135891091…… 向量点到直线的距离可以使用以下公式计算:设直线上一点为 P,直线的方向向量为 v,待计算的点为 A.则点 A 到直线的距离可以通过将向量 PA 投影到垂直于直线的方向上来计算.距离公式如下:d = |(A - P) - ((A - P) · v) * v|其中,- |u| 表示向量 u 的长度(模).- u · v 表示向量 u 和 v 的点积(数量积).- (A - P) 表示向量 A 到 P 的差向量.这个公式的推导基于向量的投影概念,它的思想是找到点 A 到直线的垂直距离.注意,这个公式适用于二维空间和三维空间中的直线.在更高维度的情况下,可以将该方法推广为点到超平面的距离计算.
@门温3777：空间一点到直线的距离公式 -
闾青18135891091…… 解:抛砖引玉: (1)直线恒过定点(x0,y0,z0),过该定点有且仅有一个平面π与该直线垂直,对吧?而且,该平面的法向量正好是直线的方向向量(m,n,p),点A(a,b,c)与定点(x0,y0,z0)构成了一个向量e对吧?e与直线的方向向量构成了一个矢量三角,由此就求出了距离! (2)较为容易:(a,b,c)与(x0,y0,z0)构成的向量与平面的法向量(A,B,C)平行对吧? 平行则分量成比例,设比例系数为t,则x0,y0,z0可用t表示,将其代入平面方程,则求出t,进而求出x0,y0,z0.
闾青18135891091…… [答案] (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线.假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,与这个平面的交点...
@门温3777：点到直线距离公式(用向量证明) - 作业帮
闾青18135891091…… [答案] 证明:设点P,直线AB,在AB上任取一点C,连接PC,直线AB的法向量为n,向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为H H=|PC| |cos(PC,n)| =||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)| =|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数)
@门温3777：空间向量 点到直线距离怎么算 -
闾青18135891091…… 解,分别以OA为x轴以OB为y轴以OP为z轴建立空间坐标,在BD设以一点F(X.Y. 0),(1)向量PF乘向量BD=0(2)向量BF=t向量FD,利用(1)(2)解出X,Y那么F点和P点距离就可以了.不好意思手机打的有点不好.但是你必须明白在数学只有独立思考才能提高.这个题属技巧题呀
@门温3777：空间向量中,点到直线距离怎么算
闾青18135891091…… 空间向量点到直线距离公式解:设点A坐标(x1,y1)直线方程:ax+by+c=0A到直线的距离=|ax1+by1+c|÷√(a²+b²) 直线Ax+By+C=0 坐标(Xo,Yo)那么这点到这直线的距...
@门温3777：空间中点到直线距离怎么求啊 - 作业帮
闾青18135891091…… [答案] 平面外的一个点A(x1,y1,z1),到一条直线的距离求法: 先在空间直线上任意取一个点B(x2,y2,z2) 作出AB的向量(x2-x1,y2-y1,z2-z1) 直线的方向向量为(m,n,p) 算出方向向量和AB向量所在平面的法向量 i j k x2-x1 y2-y1 z2-z1 =a i+b j+c k m n p 计算...
@门温3777：点到线的距离用向量法怎么求? - 作业帮
闾青18135891091…… [答案] 设已知点为A(1 1 0),过A作直线的垂线,垂足为B(x y z),则有向量AB=(x-1,y-1,z),所以1-x+1-y+z=0,即x+y-z=2,又因为B在线上,所以-x=-y=z ,求出x=2/3,y=2/3 ,z=-2/3,所以向量AB=(-1/3,-1/3,-2/3) 然后公式求出AB=根号6/3 其实这个不用向量法做...
@门温3777：空间向量如何求点到直线距离? -
闾青18135891091…… 要求一个点到直线的距离,可以使用向量的方法.假设直线上有一点P,直线的法向量为n,待求点为A.1. 确定一条过点A且与直线垂直的直线L.L可以通过点P和直线上任意一点Q计算得到: L = (Q - P)2. 计算向量L在直线法向量n上的投影,得...
@门温3777：怎样求向量点到直线的距离? -
闾青18135891091…… 向量点到直线的距离可以使用以下公式计算:设直线上一点为 P,直线的方向向量为 v,待计算的点为 A.则点 A 到直线的距离可以通过将向量 PA 投影到垂直于直线的方向上来计算.距离公式如下:d = |(A - P) - ((A - P) · v) * v|其中,- |u| 表示向量 u 的长度(模).- u · v 表示向量 u 和 v 的点积(数量积).- (A - P) 表示向量 A 到 P 的差向量.这个公式的推导基于向量的投影概念,它的思想是找到点 A 到直线的垂直距离.注意,这个公式适用于二维空间和三维空间中的直线.在更高维度的情况下,可以将该方法推广为点到超平面的距离计算.
@门温3777：空间一点到直线的距离公式 -
闾青18135891091…… 解:抛砖引玉: (1)直线恒过定点(x0,y0,z0),过该定点有且仅有一个平面π与该直线垂直,对吧?而且,该平面的法向量正好是直线的方向向量(m,n,p),点A(a,b,c)与定点(x0,y0,z0)构成了一个向量e对吧?e与直线的方向向量构成了一个矢量三角,由此就求出了距离! (2)较为容易:(a,b,c)与(x0,y0,z0)构成的向量与平面的法向量(A,B,C)平行对吧? 平行则分量成比例,设比例系数为t,则x0,y0,z0可用t表示,将其代入平面方程,则求出t,进而求出x0,y0,z0.
