点到直线距离公式推理
@田钓2898：高中数学点到直线的距公式是怎么推导 -
左雷18793049428…… 高中数学点到直线的距公式的推导:在人教大纲版高二数学上册中,关于点到直线距离公式的推导方法,教材介绍了两种推导方法,并详细给出了利用直角三角形的面积公式推导得出点到直线的距离公式的具体过程.其实关于点到直线的距离公式的推导方法,除上述方法之外,还有其它很多方法,在这些方法中,向量法(利用平面向量的有关知识来推导的方法)是一种行之有效的推导方法.其推导思路简单明了、运算量也较小. 上述推导方法利用了向量的数量积知识来进行推导出了点到直线的距离公式,这是一种比较重要有数学思想方法.我们还可将这种思想方法进一步推广到在立体几何中,如何利用空间向量解决求点到平面的距离问题.
@田钓2898：点到直线的距离公式如何推导? - 作业帮
左雷18793049428…… [答案] 设:直线方程y=ax+b 点的坐标(p,q) 考虑到要求点到直线的距离,与过该点与已知直线垂直的直线重合,所以先求过已知点与已知直线垂直的直线方程:y=(-1/k)x+(p/k+q) 联立两方程求得交点坐标,然后再用平面间两点距离公式求距离.
@田钓2898：证明点到直线的距离公式 -
左雷18793049428…… 点到直线距离公式的推导如下: 对于点P(x0,y0) 作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q 作PM平行Y轴,交直线于M;作PN平行X轴,交直线于N 设M(x1,y1) x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B. PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B| 同理,设N(x2,y2). y2=y0,x2=(-By0+C)/A PN=|(Ax0+By0+C)/A| PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高 PQ=PM*PN/MN=PM*PN/√(PM²+PN²)=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²) 这个是我以前证明过的,你看看能否理解
@田钓2898：如何推导点到直线间的距离公式? -
左雷18793049428…… 推导过程:假设直线L0为:AX+BY+C=0,平面上非在线上的任意一点为M(X0,Y0) 过点M作垂直于L0的直线L1交L0于点N(X1,Y1), 点M到直线L0的距离即为线段MN的长度 则有:L1的直线方程为:Y-Y0=-1/A*(X-X0), 且有X-X0/Y-Y0=-1/A 联立L1与L0 ,解方程组可得二线的交点N的坐标 MN两点间距离d=√(X1-X0)²+(Y1-Y0)² =√(A²+1)*(Y1-Y0) =│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
@田钓2898：点到直线的距离公式到底是怎么推出来的?解释一下吧.. -
左雷18793049428…… 首先要明白/点到直线的距离即该点到直线上点间的最小距离/可设一个点为p(a,b),直线方程为y=kx十d,可取直线上一点Q(x,kx十d),pQ间距离为根号下(a一x)^2十(b一kx一d)^2,拆开可得到一个关于x的二次函数,配方求它的最小值即可/配方过程太复杂所以课本上没给出过程,
@田钓2898：点到直线的距离公式推导!数学高手快帮我推导一下吧.点(x0.y0)到直线Ax加By加C=0的距离. -
左雷18793049428…… AX+BY+C=0,斜率k=-A/B 与之垂直线斜率=-1/(-A/B)=B/A 过点(x0,y0)垂直线:y=B/A(x-x0)+y0 二线交点,为方程解:x=(B^2X0-ABY0-AC)/(A^2+B^2) y=(A^2Y0-ABX0-BC)/(A^2+B^2) 二点间距离d:d^2=[(B^2X0-ABY0-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2Y0-ABX0-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=(AX0+BY0+C)^2 / (A^2+B^2) 所以 距离d=│AX0+BY0+C│ / (A^2+B^2)^0.5
@田钓2898：点到直线的距离证明公式 -
左雷18793049428…… 点P(x0,y0),直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方 给你个DOC文件的下载地址吧,里面有四种证明方法. http://www.baidu.com/s?cl=3&wd=%D6%A4%C3%F7%B5%E3%CF%DF%BE%E0%C0%EB%B9%AB%CA%BD
@田钓2898：空间中点到直线的距离公式如何理解?如何推导? -
左雷18793049428…… 过该点作斜率为已知直线的倒数的负数,与已知直线相交求交点,则距离公式为此两交点距离
@田钓2898：如何推导点到直线距离公式 - 作业帮
左雷18793049428…… [答案] 点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离.但如何求此线段的长呢?同学们给出了不同的解决方法.方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直...
@田钓2898：点到直线距离公式推导. -
左雷18793049428…… 点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离. 方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直线方程,而后联立方程组,求出垂足N点的坐标,然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离. 方法二:过点M分别作垂直于两坐标轴的直线,且交已知直线分别于C、D两点,三角形MCD为直角三角形,点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高.而C、D两点的坐标较易求解,利用平行于坐标轴的两点间的距离公式,可得到两直角边MC、MD的长度,再利用勾股定理求出斜边的长,最后利用等面积法求出点到直线的距离.
左雷18793049428…… 高中数学点到直线的距公式的推导:在人教大纲版高二数学上册中,关于点到直线距离公式的推导方法,教材介绍了两种推导方法,并详细给出了利用直角三角形的面积公式推导得出点到直线的距离公式的具体过程.其实关于点到直线的距离公式的推导方法,除上述方法之外,还有其它很多方法,在这些方法中,向量法(利用平面向量的有关知识来推导的方法)是一种行之有效的推导方法.其推导思路简单明了、运算量也较小. 上述推导方法利用了向量的数量积知识来进行推导出了点到直线的距离公式,这是一种比较重要有数学思想方法.我们还可将这种思想方法进一步推广到在立体几何中,如何利用空间向量解决求点到平面的距离问题.
@田钓2898：点到直线的距离公式如何推导? - 作业帮
左雷18793049428…… [答案] 设:直线方程y=ax+b 点的坐标(p,q) 考虑到要求点到直线的距离,与过该点与已知直线垂直的直线重合,所以先求过已知点与已知直线垂直的直线方程:y=(-1/k)x+(p/k+q) 联立两方程求得交点坐标,然后再用平面间两点距离公式求距离.
@田钓2898：证明点到直线的距离公式 -
左雷18793049428…… 点到直线距离公式的推导如下: 对于点P(x0,y0) 作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q 作PM平行Y轴,交直线于M;作PN平行X轴,交直线于N 设M(x1,y1) x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B. PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B| 同理,设N(x2,y2). y2=y0,x2=(-By0+C)/A PN=|(Ax0+By0+C)/A| PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高 PQ=PM*PN/MN=PM*PN/√(PM²+PN²)=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²) 这个是我以前证明过的,你看看能否理解
@田钓2898：如何推导点到直线间的距离公式? -
左雷18793049428…… 推导过程:假设直线L0为:AX+BY+C=0,平面上非在线上的任意一点为M(X0,Y0) 过点M作垂直于L0的直线L1交L0于点N(X1,Y1), 点M到直线L0的距离即为线段MN的长度 则有:L1的直线方程为:Y-Y0=-1/A*(X-X0), 且有X-X0/Y-Y0=-1/A 联立L1与L0 ,解方程组可得二线的交点N的坐标 MN两点间距离d=√(X1-X0)²+(Y1-Y0)² =√(A²+1)*(Y1-Y0) =│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
@田钓2898：点到直线的距离公式到底是怎么推出来的?解释一下吧.. -
左雷18793049428…… 首先要明白/点到直线的距离即该点到直线上点间的最小距离/可设一个点为p(a,b),直线方程为y=kx十d,可取直线上一点Q(x,kx十d),pQ间距离为根号下(a一x)^2十(b一kx一d)^2,拆开可得到一个关于x的二次函数,配方求它的最小值即可/配方过程太复杂所以课本上没给出过程,
@田钓2898：点到直线的距离公式推导!数学高手快帮我推导一下吧.点(x0.y0)到直线Ax加By加C=0的距离. -
左雷18793049428…… AX+BY+C=0,斜率k=-A/B 与之垂直线斜率=-1/(-A/B)=B/A 过点(x0,y0)垂直线:y=B/A(x-x0)+y0 二线交点,为方程解:x=(B^2X0-ABY0-AC)/(A^2+B^2) y=(A^2Y0-ABX0-BC)/(A^2+B^2) 二点间距离d:d^2=[(B^2X0-ABY0-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2Y0-ABX0-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=(AX0+BY0+C)^2 / (A^2+B^2) 所以 距离d=│AX0+BY0+C│ / (A^2+B^2)^0.5
@田钓2898：点到直线的距离证明公式 -
左雷18793049428…… 点P(x0,y0),直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方 给你个DOC文件的下载地址吧,里面有四种证明方法. http://www.baidu.com/s?cl=3&wd=%D6%A4%C3%F7%B5%E3%CF%DF%BE%E0%C0%EB%B9%AB%CA%BD
@田钓2898：空间中点到直线的距离公式如何理解?如何推导? -
左雷18793049428…… 过该点作斜率为已知直线的倒数的负数,与已知直线相交求交点,则距离公式为此两交点距离
@田钓2898：如何推导点到直线距离公式 - 作业帮
左雷18793049428…… [答案] 点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离.但如何求此线段的长呢?同学们给出了不同的解决方法.方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直...
@田钓2898：点到直线距离公式推导. -
左雷18793049428…… 点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离. 方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直线方程,而后联立方程组,求出垂足N点的坐标,然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离. 方法二:过点M分别作垂直于两坐标轴的直线,且交已知直线分别于C、D两点,三角形MCD为直角三角形,点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高.而C、D两点的坐标较易求解,利用平行于坐标轴的两点间的距离公式,可得到两直角边MC、MD的长度,再利用勾股定理求出斜边的长,最后利用等面积法求出点到直线的距离.
