空间中四点共面定理
@第卸4086：向量四点共面定理的推导
厍于18535725313…… 空间四点共面即共起点三个向量共面.由向量共面定理可知向量AB,向量AC,向量AD共面.有向量AC=入向量AB+u向量AD.可推导出向量OC=OA十入(OB一OA)+U(OD一OA)=(1一入一u)OA十入oB十uOD.即空间四点A,B,C,D共面.向量0C=XOA+yOB十ZOD,则X十y十z=1.它是平面向量中三点共线引申到空间四点共面
@第卸4086：空间4点共面的条件是什么?不是问如何证明啊~.讨论空间4点在同一平面上的条件.回第二个回答:如果4点中有3点是在同一直线上呢?这道题回答是不是要... - 作业帮
厍于18535725313…… [答案] 三点一定共面,证第四点在该平面内 用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1 则有四点共面
@第卸4086：空间向量四点共面公式
厍于18535725313…… 如果通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面.A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z).另外一向量的坐标为(a,b,c).如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数,则两向量平行如果ax+by+cz=0,则两向量垂直.三点一定共面,证第四点在该平面内用向量,另取一点O如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1则有四点共面.线平行线:两条线的方向向量矢量积为0,且两条线没交点.面平行线:是线平行面吧,线的方向向量和平面法向量垂直,即线的方向向量和平面法向量数量积为0,且线不在平面内.
@第卸4086：数学空间向量中怎样证明四点共面? -
厍于18535725313…… 充分不必要条件. 如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的. 而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点共面,但这四个顶点中没有三个是共线的. “三点共线”可以推出“四点共面”,但“四点共面”不能推出“三点共线”.因此是充分不必要条件 任取3个点,如果这三点共线,那么四点共面;如果这三点不共线,那么它们确定一个平面,考虑第四点到这个平面的距离.方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积(AB,AC,AD)=0.方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关.
@第卸4086：空间向量4点共面的推导的小问题对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP=xOA+yOB+zOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面. 我的问题是,... - 作业帮
厍于18535725313…… [答案] 以下是等价推导可正可逆 P、A、B、C共面等价于AP可以用不共线向量AB、AC为基底唯一表示 即AP=mAB+nAC OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OB)=mOB-mOA+nOC-nOB 即OP=(1-m)OA+(m-n)OB+nOC 又基底的分解形式唯一 则x=1-m,y=m-n,z=n 所...
@第卸4086：空间向量已知四点坐标怎么证明四点共面 -
厍于18535725313…… 以一点为原点,向其他三点作三个向量,向量的坐标作为三维矩阵的三行,如果这个矩阵的行列式是0,则共面,实际上,这个行列式的绝对值等于着四个点为顶点的平行6面体的体积
@第卸4086：如何证明四点共面 空间中 -
厍于18535725313…… 如何证明四点共面:(向量法)首先建立空间直角坐标系,找出各点位置,以其中任意一个点作为起点分别连接其他三点做出同起点的三个向量,若其中一条向量可用其他两条向量用加和的方法表示(例如:a向量1加b向量2等于向量3),则四点共面.
@第卸4086：知道空间四点坐标,怎么求证四点共面? -
厍于18535725313…… 方法一:任取3个点,如果这三点共线,那么四点共面;如果这三点不共线,那么它们确定一个平面,考虑第四点到这个平面的距离.方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积(AB,AC,AD)=0.方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关.
@第卸4086：共面定理已知O是空间任一点,A,B,C,D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且向量OA=2x*BO+3y*CO+4z*DO(均是向量),则2x+3y+4z=? - 作业帮
厍于18535725313…… [答案] 1;三点确定面,可以化简得
@第卸4086：证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得=x+y+z. - 作业帮
厍于18535725313…… [答案] (必要性)依题意知,B、C、D三点不共线, 则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面 ⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得=+x1+y1 =+x1(-)+y1(-) =(1-x1-y1)+x1+y1, 取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1, 则有=x+y+z,且x+y+z=1. (充分性...
厍于18535725313…… 空间四点共面即共起点三个向量共面.由向量共面定理可知向量AB,向量AC,向量AD共面.有向量AC=入向量AB+u向量AD.可推导出向量OC=OA十入(OB一OA)+U(OD一OA)=(1一入一u)OA十入oB十uOD.即空间四点A,B,C,D共面.向量0C=XOA+yOB十ZOD,则X十y十z=1.它是平面向量中三点共线引申到空间四点共面
@第卸4086：空间4点共面的条件是什么?不是问如何证明啊~.讨论空间4点在同一平面上的条件.回第二个回答:如果4点中有3点是在同一直线上呢?这道题回答是不是要... - 作业帮
厍于18535725313…… [答案] 三点一定共面,证第四点在该平面内 用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1 则有四点共面
@第卸4086：空间向量四点共面公式
厍于18535725313…… 如果通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面.A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z).另外一向量的坐标为(a,b,c).如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数,则两向量平行如果ax+by+cz=0,则两向量垂直.三点一定共面,证第四点在该平面内用向量,另取一点O如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1则有四点共面.线平行线:两条线的方向向量矢量积为0,且两条线没交点.面平行线:是线平行面吧,线的方向向量和平面法向量垂直,即线的方向向量和平面法向量数量积为0,且线不在平面内.
@第卸4086：数学空间向量中怎样证明四点共面? -
厍于18535725313…… 充分不必要条件. 如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的. 而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点共面,但这四个顶点中没有三个是共线的. “三点共线”可以推出“四点共面”,但“四点共面”不能推出“三点共线”.因此是充分不必要条件 任取3个点,如果这三点共线,那么四点共面;如果这三点不共线,那么它们确定一个平面,考虑第四点到这个平面的距离.方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积(AB,AC,AD)=0.方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关.
@第卸4086：空间向量4点共面的推导的小问题对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP=xOA+yOB+zOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面. 我的问题是,... - 作业帮
厍于18535725313…… [答案] 以下是等价推导可正可逆 P、A、B、C共面等价于AP可以用不共线向量AB、AC为基底唯一表示 即AP=mAB+nAC OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OB)=mOB-mOA+nOC-nOB 即OP=(1-m)OA+(m-n)OB+nOC 又基底的分解形式唯一 则x=1-m,y=m-n,z=n 所...
@第卸4086：空间向量已知四点坐标怎么证明四点共面 -
厍于18535725313…… 以一点为原点,向其他三点作三个向量,向量的坐标作为三维矩阵的三行,如果这个矩阵的行列式是0,则共面,实际上,这个行列式的绝对值等于着四个点为顶点的平行6面体的体积
@第卸4086：如何证明四点共面 空间中 -
厍于18535725313…… 如何证明四点共面:(向量法)首先建立空间直角坐标系,找出各点位置,以其中任意一个点作为起点分别连接其他三点做出同起点的三个向量,若其中一条向量可用其他两条向量用加和的方法表示(例如:a向量1加b向量2等于向量3),则四点共面.
@第卸4086：知道空间四点坐标,怎么求证四点共面? -
厍于18535725313…… 方法一:任取3个点,如果这三点共线,那么四点共面;如果这三点不共线,那么它们确定一个平面,考虑第四点到这个平面的距离.方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积(AB,AC,AD)=0.方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关.
@第卸4086：共面定理已知O是空间任一点,A,B,C,D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且向量OA=2x*BO+3y*CO+4z*DO(均是向量),则2x+3y+4z=? - 作业帮
厍于18535725313…… [答案] 1;三点确定面,可以化简得
@第卸4086：证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得=x+y+z. - 作业帮
厍于18535725313…… [答案] (必要性)依题意知,B、C、D三点不共线, 则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面 ⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得=+x1+y1 =+x1(-)+y1(-) =(1-x1-y1)+x1+y1, 取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1, 则有=x+y+z,且x+y+z=1. (充分性...
