自由未知量全为零
@濮肢2593：求非齐次线性方程组的特解,自由未知量的取值问题. -
薄师18152624537…… 求特解的过程中,令自由未知量都为零,因为是非齐次线性方程组,这样所有的未知量不可能都是零的,特解一定是非零解. 特征向量一定是非零向量,这是由特征向量的定义决定的.
@濮肢2593：线性代数 为什么在求基础解系时要令自由未知量一个等于零,一个等于一 -
薄师18152624537…… 一是要保证基础解系中的解向量线性无关,所以自由未知量不要想等;二要计算简单.一个为0,一个为1,就既不同,又好算,所以一般这样选.但是不一定非得如此,有时为了不出现分数,就可以选取一个能约去分母的数,总之只要使之既不线性相关,又好算即可.如果只有一个自由变量,也可本着好算原则,一般取1,有分母出现时,选取分母的最小公倍数.
@濮肢2593：有一列全为零的矩阵齐次方程基础解系怎么求?感觉未知数算出来全是零 -
薄师18152624537…… 举例讲解 看下面的题目.我将该方法称为《系数矩阵-配方阵》.将Ⅹ1情形比喻为 “停薪留岗”.停薪=纵向Ⅹ1系数全为0 ( 薪金=0 ) ;留岗=横向Ⅹ1对应全0行,说明X1是自由未知量,Ⅹ1对应坐标轴 (1 0 0 0 0)^T ( 留岗=保留坐标轴 ).从向量空间理解: 第 ⅰ 行是《全0行》→ 表示Xi是自由未知量;若对应第 ⅰ 列是《全0列》→ 则Ⅹⅰ坐标轴=自然基第ⅰ个坐标轴.
@濮肢2593：解线性方程组时,求特解的原则是?一般都要自由未知量=0吗?因为特?
薄师18152624537…… 非齐次方程组有无穷多个解时,特解有无穷多个,自由未知量可以任意取值,让自由未知量取0是为了计算简单点. ------ 第二个问题没明白你的意思. 用基础解系表示的是对应于非齐次方程组的齐次方程组的无穷多个解.求非齐次方程组的特解与基础解系无关.
@濮肢2593：线性代数:若方程组Ax=0含有自由未知量,则方程组Ax=b将有无穷多解.这个结论为什么是错的? -
薄师18152624537…… 对系数矩阵做初等行变换,化成阶梯型矩阵后,观察0行,自由未知量全在阶梯型矩阵0行中.举个特殊情况:假如阶梯型矩阵“0行的第一行”是在“阶梯型矩阵的第m行”,假如阶梯型矩阵前(m-1)主对角元素均不为0.则自由未知量就是xm,一直到最后一个未知量. 原理是:初等行变换把方程组变成同解的方程组和克莱姆法则. 我用了特例给你解释一下吧!我可能没给你说清楚!我举个特例如下: 例如一个4乘5的系数矩阵化成阶梯型矩阵之后形式是 则自由未知量是x3,x4,x5. 关于克莱姆法则,在讨论线性方程组解的个数(无解,有唯一解,无穷多解)中用到,这是理论方面的,主要用的原理是初等行变换把方程组变成同解的方程组.
@濮肢2593：线性代数 怎样从方程组的增广矩阵中读取特解和基础解系, - 作业帮
薄师18152624537…… [答案] 这涉及 (1) 用初等行变换化为行最简形 (2) 确定r(A)以及自由未知量 (3) 自由未知量全取0得特解 (4)不看最后一列,自由未知量分别取 1,0,...0; 0,1,...,0; 0,0,...,1 得基础解系 哪一步你不熟悉?
@濮肢2593：线性代数基础解系的求法 -
薄师18152624537…… 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因
@濮肢2593：线性代数线性方程组的基础解系和特解分别如何取自由未知量? - 作业帮
薄师18152624537…… [答案] 基础解系一般取自由未知量为单位基(1,0,……,0),(0,1,…… 0),…… 特解自由未知量都取零
@濮肢2593：线性代数中,如果有三个自由未知量,求基础解,自由未知量能不能同时取0? -
薄师18152624537…… 不能 可以为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
@濮肢2593：方程组AmnX=0的基础解系的个数等于N - R(Amn) -
薄师18152624537…… 对,基础解系向量的个数很容易混淆,可以结合求解过程进行记忆,AX=0,那么我们求解这个方程组会通过系数矩阵A进行“行变换”变成阶梯形矩阵,不全为0的行对应的是约束未知量,全为0的行对应的是自由未知量,约束未知量个数对应的就是系数矩阵的秩,自由未知量的个数对应的就是基础解系的向量个数,这个和我们平时做题的思路也是一致的
薄师18152624537…… 求特解的过程中,令自由未知量都为零,因为是非齐次线性方程组,这样所有的未知量不可能都是零的,特解一定是非零解. 特征向量一定是非零向量,这是由特征向量的定义决定的.
@濮肢2593：线性代数 为什么在求基础解系时要令自由未知量一个等于零,一个等于一 -
薄师18152624537…… 一是要保证基础解系中的解向量线性无关,所以自由未知量不要想等;二要计算简单.一个为0,一个为1,就既不同,又好算,所以一般这样选.但是不一定非得如此,有时为了不出现分数,就可以选取一个能约去分母的数,总之只要使之既不线性相关,又好算即可.如果只有一个自由变量,也可本着好算原则,一般取1,有分母出现时,选取分母的最小公倍数.
@濮肢2593：有一列全为零的矩阵齐次方程基础解系怎么求?感觉未知数算出来全是零 -
薄师18152624537…… 举例讲解 看下面的题目.我将该方法称为《系数矩阵-配方阵》.将Ⅹ1情形比喻为 “停薪留岗”.停薪=纵向Ⅹ1系数全为0 ( 薪金=0 ) ;留岗=横向Ⅹ1对应全0行,说明X1是自由未知量,Ⅹ1对应坐标轴 (1 0 0 0 0)^T ( 留岗=保留坐标轴 ).从向量空间理解: 第 ⅰ 行是《全0行》→ 表示Xi是自由未知量;若对应第 ⅰ 列是《全0列》→ 则Ⅹⅰ坐标轴=自然基第ⅰ个坐标轴.
@濮肢2593：解线性方程组时,求特解的原则是?一般都要自由未知量=0吗?因为特?
薄师18152624537…… 非齐次方程组有无穷多个解时,特解有无穷多个,自由未知量可以任意取值,让自由未知量取0是为了计算简单点. ------ 第二个问题没明白你的意思. 用基础解系表示的是对应于非齐次方程组的齐次方程组的无穷多个解.求非齐次方程组的特解与基础解系无关.
@濮肢2593：线性代数:若方程组Ax=0含有自由未知量,则方程组Ax=b将有无穷多解.这个结论为什么是错的? -
薄师18152624537…… 对系数矩阵做初等行变换,化成阶梯型矩阵后,观察0行,自由未知量全在阶梯型矩阵0行中.举个特殊情况:假如阶梯型矩阵“0行的第一行”是在“阶梯型矩阵的第m行”,假如阶梯型矩阵前(m-1)主对角元素均不为0.则自由未知量就是xm,一直到最后一个未知量. 原理是:初等行变换把方程组变成同解的方程组和克莱姆法则. 我用了特例给你解释一下吧!我可能没给你说清楚!我举个特例如下: 例如一个4乘5的系数矩阵化成阶梯型矩阵之后形式是 则自由未知量是x3,x4,x5. 关于克莱姆法则,在讨论线性方程组解的个数(无解,有唯一解,无穷多解)中用到,这是理论方面的,主要用的原理是初等行变换把方程组变成同解的方程组.
@濮肢2593：线性代数 怎样从方程组的增广矩阵中读取特解和基础解系, - 作业帮
薄师18152624537…… [答案] 这涉及 (1) 用初等行变换化为行最简形 (2) 确定r(A)以及自由未知量 (3) 自由未知量全取0得特解 (4)不看最后一列,自由未知量分别取 1,0,...0; 0,1,...,0; 0,0,...,1 得基础解系 哪一步你不熟悉?
@濮肢2593：线性代数基础解系的求法 -
薄师18152624537…… 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因
@濮肢2593：线性代数线性方程组的基础解系和特解分别如何取自由未知量? - 作业帮
薄师18152624537…… [答案] 基础解系一般取自由未知量为单位基(1,0,……,0),(0,1,…… 0),…… 特解自由未知量都取零
@濮肢2593：线性代数中,如果有三个自由未知量,求基础解,自由未知量能不能同时取0? -
薄师18152624537…… 不能 可以为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
@濮肢2593：方程组AmnX=0的基础解系的个数等于N - R(Amn) -
薄师18152624537…… 对,基础解系向量的个数很容易混淆,可以结合求解过程进行记忆,AX=0,那么我们求解这个方程组会通过系数矩阵A进行“行变换”变成阶梯形矩阵,不全为0的行对应的是约束未知量,全为0的行对应的是自由未知量,约束未知量个数对应的就是系数矩阵的秩,自由未知量的个数对应的就是基础解系的向量个数,这个和我们平时做题的思路也是一致的
