计算积分∫arctanxdx
@宦典3678：求积分∫arctanxdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] 设t=arctanx x=tant ∫arctanxdx = ∫ td(tant) =t·tant - ∫ tantdt =t·tant + ∫ 1/cost d(cost) =t·tant + ln|cost| + C =t·tant + ln√(1-sin²t) + C =t tant + ln√[1-(1-cos2t)/2] + C =t·tant + ln√[1/2(1+cos2t)] +C =t· tant + ln√1/2[1+(1-tan²t)/(1+tan²t)] + C 带入...
@宦典3678：计算不定积分∫arctan√xdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] √x=tx=t²dx=2tdt∫arctan√xdx=∫2tarctantdt=∫arctantdt²=t²arctant-∫t²/(1+t²)dt=t²arctant-∫(1+t²-1)/(1+t²)dt=t²arctant-∫1-1/(1+t²)dt=t²arctant...
@宦典3678：求积分 ∫(√3,0)arctanxdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] ∫(0→√3) arctanx dx= [xarctanx] |(0→√3) - ∫(0→√3) x d(arctanx)、分部积分法= √3 • π/3 - ∫(0→√3) x/(1 + x²) dx= π/√3 - (1/2)ln(1 + x²) |(0→√3)= π/√3 - (1/2)ln(1 + 3)= ...
@宦典3678：求不定积分∫2xarctanxdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] ∫2xarctanxdx =∫arctanxdx^2 =x^2.arctanx -∫x^2/(1+x^2) dx =x^2.arctanx -∫[1 - 1/(1+x^2)] dx =x^2.arctanx -x +arctanx + C
@宦典3678：∫arctanxdx请说明这是用什么方法运用了哪个基本公式, - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] 用到求导公式:(arc tanX)`=1 /(1+X^2),用到分部积分公式:∫ u dV=u* V-∫ V * du 原式=∫arctanxdx=X*(arc tanX)- ∫ X * d(arc tanX) ---分部积分 即 原式=X*(arc tanX)- ∫ X *[ 1 /(1+X^2)] dX =X*(arc tanX)-0.5* ∫ [ 1 /(1+X^2)] d(X^2) =X*(arc tanX)-0.5* ∫ ...
@宦典3678：计算不定积分 ∫arcsin xdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] ∫arcsin xdx(分部积分法) =xarcsinx-积分:xd(arcsinx) =xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx =xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2) =xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C =xarcsinx+根号(1-x^2)+C (C为常数)
@宦典3678：三角函数积分∫arctan4t dt 怎么算? - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] 让4x=t 4 dx = dt dx = (1/4) dt ∫ arctan(4x) dx = (1/4) ∫ arctan(t) dt 令 dv = dt; u = arctan(t) v=t ; du = 1/(1+t^2) ∫ u dv = u v - ∫ v du ∫ arctan(t) dt = (1/4) t arctan(t) - (1/4) ∫ t dt /(1+t^2) To integrate ∫ t dt /(1+t^2) , let 1+t^2 = z 2t dt = dz t dt = (1/2) dz ∫ t dt /(1+t^2) ...
@宦典3678：求积分 ∫lnxdx -
台卸13564612168…… 用分部积分,∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x
@宦典3678：求积分∫arcsinXdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] 令U=arcsinx U'=1/√(1-x^2)dxV'=dx V=x∫arcsinxdx=UV-∫VU'=x*arcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=x*arcsinx-0.5∫1/√(1-x^2)dx^2=x*arcsinx+0.5∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)=x*arcsinx+√(1-x^2)
@宦典3678：用分部积分法求∫arctan√xdx -
台卸13564612168…… 原式= x arctan√x - ∫x d (arctan√x) 令t=√x,则 ∫x d (arctan√x) = ∫ t^2 d (arctant) = ∫ t^2 / (1+ t^2) dt = ∫ (t^2+1-1) / (1+ t^2) dt = ∫ 1 dt - ∫ 1 / (1+ t^2) dt = t - arctan t + C 将t=√x带入 = √x - arctan√x +C 所以原式= x arctan√x - √x + arctan√x +C
台卸13564612168…… [答案] 设t=arctanx x=tant ∫arctanxdx = ∫ td(tant) =t·tant - ∫ tantdt =t·tant + ∫ 1/cost d(cost) =t·tant + ln|cost| + C =t·tant + ln√(1-sin²t) + C =t tant + ln√[1-(1-cos2t)/2] + C =t·tant + ln√[1/2(1+cos2t)] +C =t· tant + ln√1/2[1+(1-tan²t)/(1+tan²t)] + C 带入...
@宦典3678：计算不定积分∫arctan√xdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] √x=tx=t²dx=2tdt∫arctan√xdx=∫2tarctantdt=∫arctantdt²=t²arctant-∫t²/(1+t²)dt=t²arctant-∫(1+t²-1)/(1+t²)dt=t²arctant-∫1-1/(1+t²)dt=t²arctant...
@宦典3678：求积分 ∫(√3,0)arctanxdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] ∫(0→√3) arctanx dx= [xarctanx] |(0→√3) - ∫(0→√3) x d(arctanx)、分部积分法= √3 • π/3 - ∫(0→√3) x/(1 + x²) dx= π/√3 - (1/2)ln(1 + x²) |(0→√3)= π/√3 - (1/2)ln(1 + 3)= ...
@宦典3678：求不定积分∫2xarctanxdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] ∫2xarctanxdx =∫arctanxdx^2 =x^2.arctanx -∫x^2/(1+x^2) dx =x^2.arctanx -∫[1 - 1/(1+x^2)] dx =x^2.arctanx -x +arctanx + C
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台卸13564612168…… [答案] 用到求导公式:(arc tanX)`=1 /(1+X^2),用到分部积分公式:∫ u dV=u* V-∫ V * du 原式=∫arctanxdx=X*(arc tanX)- ∫ X * d(arc tanX) ---分部积分 即 原式=X*(arc tanX)- ∫ X *[ 1 /(1+X^2)] dX =X*(arc tanX)-0.5* ∫ [ 1 /(1+X^2)] d(X^2) =X*(arc tanX)-0.5* ∫ ...
@宦典3678：计算不定积分 ∫arcsin xdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] ∫arcsin xdx(分部积分法) =xarcsinx-积分:xd(arcsinx) =xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx =xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2) =xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C =xarcsinx+根号(1-x^2)+C (C为常数)
@宦典3678：三角函数积分∫arctan4t dt 怎么算? - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] 让4x=t 4 dx = dt dx = (1/4) dt ∫ arctan(4x) dx = (1/4) ∫ arctan(t) dt 令 dv = dt; u = arctan(t) v=t ; du = 1/(1+t^2) ∫ u dv = u v - ∫ v du ∫ arctan(t) dt = (1/4) t arctan(t) - (1/4) ∫ t dt /(1+t^2) To integrate ∫ t dt /(1+t^2) , let 1+t^2 = z 2t dt = dz t dt = (1/2) dz ∫ t dt /(1+t^2) ...
@宦典3678：求积分 ∫lnxdx -
台卸13564612168…… 用分部积分,∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x
@宦典3678：求积分∫arcsinXdx - 作业帮
台卸13564612168…… [答案] 令U=arcsinx U'=1/√(1-x^2)dxV'=dx V=x∫arcsinxdx=UV-∫VU'=x*arcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=x*arcsinx-0.5∫1/√(1-x^2)dx^2=x*arcsinx+0.5∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)=x*arcsinx+√(1-x^2)
@宦典3678：用分部积分法求∫arctan√xdx -
台卸13564612168…… 原式= x arctan√x - ∫x d (arctan√x) 令t=√x,则 ∫x d (arctan√x) = ∫ t^2 d (arctant) = ∫ t^2 / (1+ t^2) dt = ∫ (t^2+1-1) / (1+ t^2) dt = ∫ 1 dt - ∫ 1 / (1+ t^2) dt = t - arctan t + C 将t=√x带入 = √x - arctan√x +C 所以原式= x arctan√x - √x + arctan√x +C
