讨论函数f+x
@滑谦1499：讨论函数f(x)=lim(1 - x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型 -
官唐17224975373…… 此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是:x=1,x=-1 解: ∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x} ∴当│x│<1时,y=x 当│x│=1时,y=0 当│x│>1时,y=-x ∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1 ∴lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1 ∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,...
@滑谦1499：讨论函数f(x)的单调性: (1)f(x)=kx+b (2)f(x)=k/x -
官唐17224975373…… (1)f(x)=kx+b 当k>0时 在(负无穷,正无穷)上为增函数 当k在(负无穷,正无穷)上为减函数 (2)f(x)=k/x 当k>0时 在(负无穷,0)上为减函数 在(0,正无穷)上为减函数 当k在(负无穷,0)上为增函数 在(0,正无穷)上为增函数 求采纳
@滑谦1499：一道高数题 讨论函数f(x)=lim[x²/(1+x²)+x²/(1+x²)²+......+x²/ -
官唐17224975373…… ^^先观察题目:f(x)=lim(n→∞) x^2*[1/(1+x^2)+1/(1+x^2)^2+……+1/(1+x^2)^n] 这是一个关于x的函数,对于后面的极限,x被看作常数 而利用等比数列求和公式:x^2*[1/(1+x^2)+1/(1+x^2)^2+……+1/(1+x^2)^n]=x^2*[1/(1+x^2)]*[1-[1/(1+x^2)]^n] / [1-[1/(1...
@滑谦1499：一个函数f(x),怎么讨论f(x)的取值问题 -
官唐17224975373…… 找到不可导点和导数为零的点即驻点,讨论这两类点左右函数的单调性,如果在这点单调性发生变化,则就是极值点.左侧单调降右侧单调升,则为极小值,左侧单调升右侧单调降则为极大值.
@滑谦1499：(1) 求证:函数f(x)=(x+3)÷(x+1)在区间( - 1,+∞)上是单调减函数; (2) f(x)=(x+1)÷(x+ -
官唐17224975373…… 第一个问题:f(x)=(x+3)÷(x+1) =(x+1+2)÷(x+1) =1+2÷(x+1) 本函数是以X=-1为对称轴的,在(-1,+∞)是单调递减的 第二个问题:同理:f(x)=(x+1)÷(x+3) =1-2÷(x+3) 本函数是以X=-3为对称轴的,即x不能取-3的值因为分母不为0 且在X不等于-3的范...
@滑谦1499：讨论函数f(x)=lnx+2x - 6的零点个数 -
官唐17224975373…… 解:函数的定义域为(0,+∞),任取x 1 、x 2 ∈(0,+∞),且x 1 f(x 1 )-f(x 2 )=(lnx 1 +2x 1 -6)-(lnx 2 +2x 2 -6)=(lnx 1 -lnx 2 )+2(x 1 -x 2 ), ∵0∴lnx 1 ∴f(x 1 )-f(x 2 ) ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(1)=ln1+2*1-6=-40, ∴f(x)在(1,3)内有零点,由f(x)是单调函数知,f(x)有且仅有一个零点.
@滑谦1499：设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1 - a)x - 2(1 - a)x的单调性 -
官唐17224975373…… 首先,函数的定义域是(0,+∞) f '(x)=1/x+2a(1-a)x-2(1-a)=[1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x]/x 令g(x)=1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x=2a(1-a)x^2--2(1-a)x+1 ①当2a(1-a)=0,即a=1时,g(x)=1,f'(x),≥0 ②当2a(1-a)>0,即0△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-...
@滑谦1499：讨论函数f(x)=1+|x|在点x=0处的连续与可导性 . -
官唐17224975373…… 答:f(x)=1+|x| xx>0时:f(x)=1+x,f'(x)=1 f(0-)=f(0+1)=1 所以:x=0处f(x)连续 因为:f'(0-)=-1,f'(0+)=1 所以:f'(0-)≠f'(0+) 所以:x=0处不可导 综上所述:x=0处连续不可导
@滑谦1499：(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+(a/x),在其定义域上的单调性. -
官唐17224975373…… 解答:函数f(x)=x+(a/x),其中a (1)设x1,x2∈(0,正无穷大),且x1>x2>0,a则f(x1)-f(x2)=【x1+(a/x1)】-【x2+(a/x2)】=(x1-x2)-a*(x1-x2)/(x1*x2) 由于x1>x2>0,a0,x1*x2>0,-a>0,则有f(x1)-f(x2)>0,则函数f(x)在(0,正无穷大)区间是单调递增函数.(2)设x1,x...
@滑谦1499：已知函数f(x)=a(x2+1)+lnx.(Ⅰ)讨论函数f′(x)>0的单调性;(Ⅱ)若对任意a∈( - 4, - 2)及x∈[ -
官唐17224975373…… (>0),①当有f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上是增函数;②当a ?1 2a 时,f'(x)>0,则f(x)在(0, ?1 2a )上是增函数;当x> ?1 2a 时,f'(x) ?1 2a ,+∞)上是减函数;综上,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数;当a ?1 2a )上是增函数,在( ?1 2a ,+∞)上是减函数. (Ⅱ)由题意知对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3]时,恒有ma-f(x)>a2成立,等价于ma-a2>f(x)max,因为a∈(-4,-2),所以
官唐17224975373…… 此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是:x=1,x=-1 解: ∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x} ∴当│x│<1时,y=x 当│x│=1时,y=0 当│x│>1时,y=-x ∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1 ∴lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1 ∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,...
@滑谦1499：讨论函数f(x)的单调性: (1)f(x)=kx+b (2)f(x)=k/x -
官唐17224975373…… (1)f(x)=kx+b 当k>0时 在(负无穷,正无穷)上为增函数 当k在(负无穷,正无穷)上为减函数 (2)f(x)=k/x 当k>0时 在(负无穷,0)上为减函数 在(0,正无穷)上为减函数 当k在(负无穷,0)上为增函数 在(0,正无穷)上为增函数 求采纳
@滑谦1499：一道高数题 讨论函数f(x)=lim[x²/(1+x²)+x²/(1+x²)²+......+x²/ -
官唐17224975373…… ^^先观察题目:f(x)=lim(n→∞) x^2*[1/(1+x^2)+1/(1+x^2)^2+……+1/(1+x^2)^n] 这是一个关于x的函数,对于后面的极限,x被看作常数 而利用等比数列求和公式:x^2*[1/(1+x^2)+1/(1+x^2)^2+……+1/(1+x^2)^n]=x^2*[1/(1+x^2)]*[1-[1/(1+x^2)]^n] / [1-[1/(1...
@滑谦1499：一个函数f(x),怎么讨论f(x)的取值问题 -
官唐17224975373…… 找到不可导点和导数为零的点即驻点,讨论这两类点左右函数的单调性,如果在这点单调性发生变化,则就是极值点.左侧单调降右侧单调升,则为极小值,左侧单调升右侧单调降则为极大值.
@滑谦1499：(1) 求证:函数f(x)=(x+3)÷(x+1)在区间( - 1,+∞)上是单调减函数; (2) f(x)=(x+1)÷(x+ -
官唐17224975373…… 第一个问题:f(x)=(x+3)÷(x+1) =(x+1+2)÷(x+1) =1+2÷(x+1) 本函数是以X=-1为对称轴的,在(-1,+∞)是单调递减的 第二个问题:同理:f(x)=(x+1)÷(x+3) =1-2÷(x+3) 本函数是以X=-3为对称轴的,即x不能取-3的值因为分母不为0 且在X不等于-3的范...
@滑谦1499：讨论函数f(x)=lnx+2x - 6的零点个数 -
官唐17224975373…… 解:函数的定义域为(0,+∞),任取x 1 、x 2 ∈(0,+∞),且x 1 f(x 1 )-f(x 2 )=(lnx 1 +2x 1 -6)-(lnx 2 +2x 2 -6)=(lnx 1 -lnx 2 )+2(x 1 -x 2 ), ∵0∴lnx 1 ∴f(x 1 )-f(x 2 ) ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(1)=ln1+2*1-6=-40, ∴f(x)在(1,3)内有零点,由f(x)是单调函数知,f(x)有且仅有一个零点.
@滑谦1499：设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1 - a)x - 2(1 - a)x的单调性 -
官唐17224975373…… 首先,函数的定义域是(0,+∞) f '(x)=1/x+2a(1-a)x-2(1-a)=[1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x]/x 令g(x)=1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x=2a(1-a)x^2--2(1-a)x+1 ①当2a(1-a)=0,即a=1时,g(x)=1,f'(x),≥0 ②当2a(1-a)>0,即0△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-...
@滑谦1499：讨论函数f(x)=1+|x|在点x=0处的连续与可导性 . -
官唐17224975373…… 答:f(x)=1+|x| xx>0时:f(x)=1+x,f'(x)=1 f(0-)=f(0+1)=1 所以:x=0处f(x)连续 因为:f'(0-)=-1,f'(0+)=1 所以:f'(0-)≠f'(0+) 所以:x=0处不可导 综上所述:x=0处连续不可导
@滑谦1499：(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+(a/x),在其定义域上的单调性. -
官唐17224975373…… 解答:函数f(x)=x+(a/x),其中a (1)设x1,x2∈(0,正无穷大),且x1>x2>0,a则f(x1)-f(x2)=【x1+(a/x1)】-【x2+(a/x2)】=(x1-x2)-a*(x1-x2)/(x1*x2) 由于x1>x2>0,a0,x1*x2>0,-a>0,则有f(x1)-f(x2)>0,则函数f(x)在(0,正无穷大)区间是单调递增函数.(2)设x1,x...
@滑谦1499：已知函数f(x)=a(x2+1)+lnx.(Ⅰ)讨论函数f′(x)>0的单调性;(Ⅱ)若对任意a∈( - 4, - 2)及x∈[ -
官唐17224975373…… (>0),①当有f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上是增函数;②当a ?1 2a 时,f'(x)>0,则f(x)在(0, ?1 2a )上是增函数;当x> ?1 2a 时,f'(x) ?1 2a ,+∞)上是减函数;综上,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数;当a ?1 2a )上是增函数,在( ?1 2a ,+∞)上是减函数. (Ⅱ)由题意知对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3]时,恒有ma-f(x)>a2成立,等价于ma-a2>f(x)max,因为a∈(-4,-2),所以
