费马点中考数学题
@微详5918：一题中考附加题,关于费马点. -
谷乳15046144564…… 2√3 以B为顶点,往BC边外旋转BPC 60度得到BDE,根据费马点的定义,以及旋转,有:1) ∠APB=120度2) ∠BDE=∠BPC=120度3) A、P、D、E四点共线4) △BPD是等边三角形5) ∠CBE=60度 因为∠ABC=60度,所以6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度 根据4)、6)有:7) ∠ABP + ∠DBE=60度 因为∠ABP + ∠BAP=60度,所以8) ∠DBE=∠BAP 由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE,于是AP/BP=BD/DE=BP/CP 从而BP^2=AP*CP,即BP=2√3
@微详5918：我要难倒我们的数学老师,所以简单的就别发了!要最难的数学题! - 作业帮
谷乳15046144564…… [答案] 这是09年浙江省的中考附加题,我觉得挺难的···若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点. (1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为; (2)如图5,在锐...
@微详5918：一道关于费马点的数学题 大家帮忙啊 谢谢 -
谷乳15046144564…… (1)对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点.费马点的计算(2)如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形...
@微详5918：中考数学一问:关于费马点(过程要初三的学生能看得懂) 谢谢啦~~
谷乳15046144564…… (2)证明:在BB'上取点P,使∠BPC=120°.连接AP,再在PB'上截取PE=PC,连接CE.∵∠BPC=120°,∴∠EPC=60°,∴△PCE为正三角形,∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEB'=120°.∵△ACB'为正三角形,∴AC=B′C,∠ACB'=60°,∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°,∴∠PCA=∠ECB′,∴△ACP≌△B′CE,∴∠APC=∠B′EC=120°,PA=EB′,∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°,∴P为△ABC的费马点.∴BB'过△ABC的费马点P,且BB'=EB'+PB+PE=PA+PB+PC. 谢谢楼主采纳~
@微详5918：有关费马点的数学题P为锐角三角形ABC的费马点,∠ABC=60°,AP=3,BP=4,则BP=? - 作业帮
谷乳15046144564…… [答案] 若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度 ,PA=3,PC=4,则PB的值为________;以B为顶点,往BC边外旋转BPC 60度得到BDE,根据费马点的定义,以及旋转,有:1) ∠APB=120度2) ∠BDE=∠BPC=120度3) A、P、D、E四点共线4...
@微详5918：一道初三数学题
谷乳15046144564…… ∵∠APB=120° ∴∠PAB+∠ABP=180°-∠APB=60° ∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=60° ∴∠PAB=∠PBC ∵∠PAB=∠PBC,∠APB=∠BPC=120° ∴△PAB∽△PBC ∴PA/PB=PB/PC, PB²=PA*PC=12 ∴PB=2√3
@微详5918：一道初中数学超级难题 -
谷乳15046144564…… 法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题:在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小.人们称这个点为“费马点”. 定理 三角形每一内角都小于120°时,在三角形内必存在一点,它对三条边所张的角都是120°,该点到三顶点距离和达到最小,称为“费马点”,当三角形有一内角不小于120°时,此角的顶点即为费马点. 该题的点D必为费马点.证明思路:D是锐角三角形△ABC内一点,设:∠ADB=∠BDC=∠CDA=120度.沿AD作延长线DE=DB,作EF=DC,连接FB,则有AD+DE+EF<AB+BF,由此只要证明AC=BF即可.(证明AC=BF很简单,利用相等三角形△对应的边相等即可证明)
@微详5918：初中数学难题5边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+
谷乳15046144564…… 边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程. 解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题.证明过程不列出了,仅给出结论和最小值. 过AB向形外作正三角形ABE,连CE,BD,BD与CE的交点为P,P点即为所求PA+PB+PC为最小值的点,CE就是PA+PB+PC的最小值. 在三角形CBE中,由余弦定理得: CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cos∠ CBE=4+4-8cos150°=8+4√3 故CE=√6+√2.
@微详5918：费什么点 数学名题 用三角形知识解答 初一 -
谷乳15046144564…… 在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心.(2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点. 别等了 不会有结果的 利用这个时间自己应该做很多题了 独立完成作业是好习惯 祝你学习进步
@微详5918：初中数学题 -
谷乳15046144564…… 1)解:∵∠ABC=60度 ∴∠ABP+∠CBP=60度 又∵∠ABP+∠PAB=60度 ∴∠CBP=∠BAP 又∵∠APB=∠BPC ∴△APB∽△BPC ∴BP的平方=PA*PC ∴PB=2√3 (2)由∠BPA=120°,∠AB′C=60°,∴A,P,C,B′四点共圆.∴∠APB′=∠ACB′=...
谷乳15046144564…… 2√3 以B为顶点,往BC边外旋转BPC 60度得到BDE,根据费马点的定义,以及旋转,有:1) ∠APB=120度2) ∠BDE=∠BPC=120度3) A、P、D、E四点共线4) △BPD是等边三角形5) ∠CBE=60度 因为∠ABC=60度,所以6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度 根据4)、6)有:7) ∠ABP + ∠DBE=60度 因为∠ABP + ∠BAP=60度,所以8) ∠DBE=∠BAP 由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE,于是AP/BP=BD/DE=BP/CP 从而BP^2=AP*CP,即BP=2√3
@微详5918：我要难倒我们的数学老师,所以简单的就别发了!要最难的数学题! - 作业帮
谷乳15046144564…… [答案] 这是09年浙江省的中考附加题,我觉得挺难的···若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点. (1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为; (2)如图5,在锐...
@微详5918：一道关于费马点的数学题 大家帮忙啊 谢谢 -
谷乳15046144564…… (1)对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点.费马点的计算(2)如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形...
@微详5918：中考数学一问:关于费马点(过程要初三的学生能看得懂) 谢谢啦~~
谷乳15046144564…… (2)证明:在BB'上取点P,使∠BPC=120°.连接AP,再在PB'上截取PE=PC,连接CE.∵∠BPC=120°,∴∠EPC=60°,∴△PCE为正三角形,∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEB'=120°.∵△ACB'为正三角形,∴AC=B′C,∠ACB'=60°,∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°,∴∠PCA=∠ECB′,∴△ACP≌△B′CE,∴∠APC=∠B′EC=120°,PA=EB′,∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°,∴P为△ABC的费马点.∴BB'过△ABC的费马点P,且BB'=EB'+PB+PE=PA+PB+PC. 谢谢楼主采纳~
@微详5918：有关费马点的数学题P为锐角三角形ABC的费马点,∠ABC=60°,AP=3,BP=4,则BP=? - 作业帮
谷乳15046144564…… [答案] 若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度 ,PA=3,PC=4,则PB的值为________;以B为顶点,往BC边外旋转BPC 60度得到BDE,根据费马点的定义,以及旋转,有:1) ∠APB=120度2) ∠BDE=∠BPC=120度3) A、P、D、E四点共线4...
@微详5918：一道初三数学题
谷乳15046144564…… ∵∠APB=120° ∴∠PAB+∠ABP=180°-∠APB=60° ∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=60° ∴∠PAB=∠PBC ∵∠PAB=∠PBC,∠APB=∠BPC=120° ∴△PAB∽△PBC ∴PA/PB=PB/PC, PB²=PA*PC=12 ∴PB=2√3
@微详5918：一道初中数学超级难题 -
谷乳15046144564…… 法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题:在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小.人们称这个点为“费马点”. 定理 三角形每一内角都小于120°时,在三角形内必存在一点,它对三条边所张的角都是120°,该点到三顶点距离和达到最小,称为“费马点”,当三角形有一内角不小于120°时,此角的顶点即为费马点. 该题的点D必为费马点.证明思路:D是锐角三角形△ABC内一点,设:∠ADB=∠BDC=∠CDA=120度.沿AD作延长线DE=DB,作EF=DC,连接FB,则有AD+DE+EF<AB+BF,由此只要证明AC=BF即可.(证明AC=BF很简单,利用相等三角形△对应的边相等即可证明)
@微详5918：初中数学难题5边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+
谷乳15046144564…… 边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程. 解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题.证明过程不列出了,仅给出结论和最小值. 过AB向形外作正三角形ABE,连CE,BD,BD与CE的交点为P,P点即为所求PA+PB+PC为最小值的点,CE就是PA+PB+PC的最小值. 在三角形CBE中,由余弦定理得: CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cos∠ CBE=4+4-8cos150°=8+4√3 故CE=√6+√2.
@微详5918：费什么点 数学名题 用三角形知识解答 初一 -
谷乳15046144564…… 在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心.(2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点. 别等了 不会有结果的 利用这个时间自己应该做很多题了 独立完成作业是好习惯 祝你学习进步
@微详5918：初中数学题 -
谷乳15046144564…… 1)解:∵∠ABC=60度 ∴∠ABP+∠CBP=60度 又∵∠ABP+∠PAB=60度 ∴∠CBP=∠BAP 又∵∠APB=∠BPC ∴△APB∽△BPC ∴BP的平方=PA*PC ∴PB=2√3 (2)由∠BPA=120°,∠AB′C=60°,∴A,P,C,B′四点共圆.∴∠APB′=∠ACB′=...
