费马点最值公式
@柏步1040：数学高手来!!费马点求和公式 -
向贡18048032931…… 能求出P点到个顶点的距离、设三角形ABC BC=a,CA=b,AB=c 在里面取点P ∠BPC=α、∠CPA=β、∠APB=γ (α+β+γ=2π) (1) 求PA=x 设补助角∠PAB=θ 则 ∠PAC=A-θ 有正弦定理 在△PAB c/sin(γ)=x/sin(π-γ-θ)=x/sin(γ+θ) 在△PAC b/sin(β)=x/sin...
@柏步1040：费马点最值问题的解法 -
向贡18048032931…… 费马问题(Fermat problem)是著名的几何极值问题.费马(Fermat , P. de)曾提出一问题征解:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的拿段三个顶点的距离之和为极小.”它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的...
@柏步1040：求三角形中一点到三顶点距离和的最值 -
向贡18048032931…… 这是关于费马点的知识,费马点有详细的研究.此题为费马点在三角形内的情况,在平面三角形中: (1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三...
@柏步1040：求费马点的解法 -
向贡18048032931…… 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点...
@柏步1040：费马点的大定理?
向贡18048032931…… 费马大定理,又名费马猜想,是17世纪法国数学家费马留给后世的一个不解之谜.这个比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的难题曾经吸引、困惑了无数智者,难倒过许多杰出的大数学家.直到358年之后的1995年,这个难题才被美国数学家安德鲁...
@柏步1040：这道关于费马点的问题该怎么算 -
向贡18048032931…… 注意到120°和60°的余弦定理是方便的,我是用余弦定理的笨法子计算出来的.设PB长x,把BA,BC用x表示出来.又AC可以用PA,PC表示,最后来列出个无理方程.别怕,可以化简的,最后可以化简到一元二次方程.具体计算过程我懒得写了,直接上软件运行的答案吧 :-P In[1]:= Solve[ ( x^2 +3^2 +3x) + ( x^2 +4x +4^2) -Sqrt[ ( x^2 +3^2 +3x)( x^2 +4x +4^2) ] == 3^2 +4^2 +3*4, x ] Out[1]= {{x -> -7}, {x -> 2 Sqrt[3]}}
@柏步1040：求三角形中一点到三顶点距离和的最值三角形ABC三边分别为6,8,
向贡18048032931…… 最小值问题就是著名的费马点问题,楼上给出了详细证明 最大值问题可以表述为: 在△ABC内(含边界)一点P,AB>=BC>=CA,则PA+PB+PCPB+PC,A在椭圆外,B,C...
@柏步1040：正方形内三个顶点一直求却定一点到三个点距离最小值 -
向贡18048032931…… 假设正方形的边长是a,并且将其置于平面直角坐标系的第一象限,(直觉是对角线的交点)则 距离=Sqrt[x^2 y^2] Sqrt[(x-a)^2 y^2] Sqrt[x^2 (y-a)^2],假设正方形的四个顶点是ABCD,(逆时针),且A点与坐标原点重合,则这个特殊的点必然在...
@柏步1040：如何求直角三角形内一点P到三个顶点的距离之和最小值 -
向贡18048032931…… 这个是要求直角三角形的＂费马点＂＂费马点＂是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点.(1)对于任意三角形△ABC内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则取到最小值时E为费马点.(2)如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
@柏步1040：在三角形ABC中,BC=3,CA=4,角BCA=60°,p为三角形ABC中得费马点,求AP+BP+CP的最小值 -
向贡18048032931…… 1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心. (2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点 以B为顶点,往BC边外旋转...
向贡18048032931…… 能求出P点到个顶点的距离、设三角形ABC BC=a,CA=b,AB=c 在里面取点P ∠BPC=α、∠CPA=β、∠APB=γ (α+β+γ=2π) (1) 求PA=x 设补助角∠PAB=θ 则 ∠PAC=A-θ 有正弦定理 在△PAB c/sin(γ)=x/sin(π-γ-θ)=x/sin(γ+θ) 在△PAC b/sin(β)=x/sin...
@柏步1040：费马点最值问题的解法 -
向贡18048032931…… 费马问题(Fermat problem)是著名的几何极值问题.费马(Fermat , P. de)曾提出一问题征解:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的拿段三个顶点的距离之和为极小.”它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的...
@柏步1040：求三角形中一点到三顶点距离和的最值 -
向贡18048032931…… 这是关于费马点的知识,费马点有详细的研究.此题为费马点在三角形内的情况,在平面三角形中: (1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三...
@柏步1040：求费马点的解法 -
向贡18048032931…… 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点...
@柏步1040：费马点的大定理?
向贡18048032931…… 费马大定理,又名费马猜想,是17世纪法国数学家费马留给后世的一个不解之谜.这个比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的难题曾经吸引、困惑了无数智者,难倒过许多杰出的大数学家.直到358年之后的1995年,这个难题才被美国数学家安德鲁...
@柏步1040：这道关于费马点的问题该怎么算 -
向贡18048032931…… 注意到120°和60°的余弦定理是方便的,我是用余弦定理的笨法子计算出来的.设PB长x,把BA,BC用x表示出来.又AC可以用PA,PC表示,最后来列出个无理方程.别怕,可以化简的,最后可以化简到一元二次方程.具体计算过程我懒得写了,直接上软件运行的答案吧 :-P In[1]:= Solve[ ( x^2 +3^2 +3x) + ( x^2 +4x +4^2) -Sqrt[ ( x^2 +3^2 +3x)( x^2 +4x +4^2) ] == 3^2 +4^2 +3*4, x ] Out[1]= {{x -> -7}, {x -> 2 Sqrt[3]}}
@柏步1040：求三角形中一点到三顶点距离和的最值三角形ABC三边分别为6,8,
向贡18048032931…… 最小值问题就是著名的费马点问题,楼上给出了详细证明 最大值问题可以表述为: 在△ABC内(含边界)一点P,AB>=BC>=CA,则PA+PB+PCPB+PC,A在椭圆外,B,C...
@柏步1040：正方形内三个顶点一直求却定一点到三个点距离最小值 -
向贡18048032931…… 假设正方形的边长是a,并且将其置于平面直角坐标系的第一象限,(直觉是对角线的交点)则 距离=Sqrt[x^2 y^2] Sqrt[(x-a)^2 y^2] Sqrt[x^2 (y-a)^2],假设正方形的四个顶点是ABCD,(逆时针),且A点与坐标原点重合,则这个特殊的点必然在...
@柏步1040：如何求直角三角形内一点P到三个顶点的距离之和最小值 -
向贡18048032931…… 这个是要求直角三角形的＂费马点＂＂费马点＂是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点.(1)对于任意三角形△ABC内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则取到最小值时E为费马点.(2)如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
@柏步1040：在三角形ABC中,BC=3,CA=4,角BCA=60°,p为三角形ABC中得费马点,求AP+BP+CP的最小值 -
向贡18048032931…… 1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心. (2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点 以B为顶点,往BC边外旋转...
