重心的向量结论证明
@谯心3279：请证明如下结论:在三角形ABC中,点m为三角形的重心,则向量mA+向量mB+向量mC=0. - 作业帮
支晏19165297807…… [答案] MA=-[2/3*1/2(AB+AC)] MB=-[2/3*1/2(BA+BC)] MC=-[2/3*1/2(CA+CB)] MA+MB+MC=-[2/3*1/2(AB+AC)]-[2/3*1/2(BA+BC)]-[2/3*1/2(CA+CB)] 把式子展开就可得到结果了=0
@谯心3279：向量 重心证明 -
支晏19165297807…… 做E,使得AE//OC,AO//EC,连接OE交AC于F 由题,向量OE=向量BO,所以BOE三点共线,所以BO交AC于F 由于AOCE是平行四边形,所以AF=CF. 即BF是AC边中线,同理可得O为三条中线交点,即重心.
@谯心3279：向量证重心P为△ABC平面上一点,向量PA+向量PB+向量PC=0,如何用向量证明P为△的重心?还是不懂,为什么向量PE+向量PA=0向量?长度为什么相... - 作业帮
支晏19165297807…… [答案] 证:过点B作BE平行PC,过C作CE平行BP交BE于E,连接PE交BC于F 易知在平行四边形BECP中,向量PB+向量PC=向量PE=—向量PA(要使命题成立,即有:向量PE+向量PA=0向量,因为向量PE=向量PB+向量PC,辅助线作法) 向量PA,...
@谯心3279：重心向量公式及证明
支晏19165297807…… 重心向量公式=(x1+x2+x3)/3.向量最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.从数学发展史来看,历史上很长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系.
@谯心3279：证明重心,垂心用向量表示 - 作业帮
支晏19165297807…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径). 设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 , (sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向...
@谯心3279：怎样用向量法证明三角形重心定理三角形ABC中,重心为O,AD是BC边上的中线,用向量法证明AO=2OD - 作业帮
支晏19165297807…… [答案] (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3)....
@谯心3279：向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明AOE三点在同一... - 作业帮
支晏19165297807…… [答案] 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = b+y(a/...
@谯心3279：怎样用向量法证明三角形重心定理
支晏19165297807…… (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3).OD=2b+2c,AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD.
@谯心3279：向量证明三角形重心定理 -
支晏19165297807…… 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = ...
@谯心3279：如何用向量证点为三角形重心, -
支晏19165297807…… 方法1: 设A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD, D的坐标是((x2 + x3)/2, (y1 + y2)/2), 再设G(x, y),所以AG = (x - x1, y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x, (y2 + y3)/2 - y),代...
支晏19165297807…… [答案] MA=-[2/3*1/2(AB+AC)] MB=-[2/3*1/2(BA+BC)] MC=-[2/3*1/2(CA+CB)] MA+MB+MC=-[2/3*1/2(AB+AC)]-[2/3*1/2(BA+BC)]-[2/3*1/2(CA+CB)] 把式子展开就可得到结果了=0
@谯心3279：向量 重心证明 -
支晏19165297807…… 做E,使得AE//OC,AO//EC,连接OE交AC于F 由题,向量OE=向量BO,所以BOE三点共线,所以BO交AC于F 由于AOCE是平行四边形,所以AF=CF. 即BF是AC边中线,同理可得O为三条中线交点,即重心.
@谯心3279：向量证重心P为△ABC平面上一点,向量PA+向量PB+向量PC=0,如何用向量证明P为△的重心?还是不懂,为什么向量PE+向量PA=0向量?长度为什么相... - 作业帮
支晏19165297807…… [答案] 证:过点B作BE平行PC,过C作CE平行BP交BE于E,连接PE交BC于F 易知在平行四边形BECP中,向量PB+向量PC=向量PE=—向量PA(要使命题成立,即有:向量PE+向量PA=0向量,因为向量PE=向量PB+向量PC,辅助线作法) 向量PA,...
@谯心3279：重心向量公式及证明
支晏19165297807…… 重心向量公式=(x1+x2+x3)/3.向量最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.从数学发展史来看,历史上很长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系.
@谯心3279：证明重心,垂心用向量表示 - 作业帮
支晏19165297807…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径). 设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 , (sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向...
@谯心3279：怎样用向量法证明三角形重心定理三角形ABC中,重心为O,AD是BC边上的中线,用向量法证明AO=2OD - 作业帮
支晏19165297807…… [答案] (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3)....
@谯心3279：向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明AOE三点在同一... - 作业帮
支晏19165297807…… [答案] 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = b+y(a/...
@谯心3279：怎样用向量法证明三角形重心定理
支晏19165297807…… (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3).OD=2b+2c,AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD.
@谯心3279：向量证明三角形重心定理 -
支晏19165297807…… 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = ...
@谯心3279：如何用向量证点为三角形重心, -
支晏19165297807…… 方法1: 设A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD, D的坐标是((x2 + x3)/2, (y1 + y2)/2), 再设G(x, y),所以AG = (x - x1, y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x, (y2 + y3)/2 - y),代...
