高中全国数学竞赛试题
@曾池5347：历届高中数学竞赛试题及答案? -
生磊18085454766…… 2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题 一、填空题(每小题10分,共 分) 、 是这样的一个四位数,它的各位数字之和为 ;像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个. 、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 . 、以抛...
@曾池5347：超难高中数学竞赛题
生磊18085454766…… |f(x2)-f(x1)|<|x2-x1| |f(x2)-f(x1)| / |x2-x1| <1 也就是斜率的绝对值<1 f(0)=f(1),函数值最大的情况就是[0,1/2]以斜率为1递增,[1/2,1]以斜率为-1递减 那么函数值最大与最小的差就是1/2(画图可知) 所以|f(x2)-f(x1)|<0.5 考虑|x2-x1|∈[0,0.5]或[0.5,1]两种情况 若|x2-x1|∈[0,0.5],则|f(x2)-f(x1)|
@曾池5347：高中数学竞赛试题数论 -
生磊18085454766…… 正确答案如下:6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^36n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^36n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^36n-3=6(n+4)-27 =(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^36n-4=6(n+10)-64 =(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^36n-5=6(n+20)-125 =(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3
@曾池5347：数学竞赛有哪些题目
生磊18085454766…… 全国高中数学联合竞赛省级赛区分为一试和二试,一试有8道填空题,3道解答题,难度略大于高考;二试有4道大题,平面几何,代数,数论,组合数学各一道,难度较大.
@曾池5347：全国各省数理化竞赛的经典试题 -
生磊18085454766…… 首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科能力解题技能初赛试题 试卷说明:1、本试卷共计15题,满分为120分;2、考试时间为120分钟 姓名 一、选择题(每题5分,合计30分)1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字...
@曾池5347：高中数学竞赛题
生磊18085454766…… 解:令y=(x-3)/(x+1),则x=(3+y)/(1-y),代入上式得: f(y)+f((3+y)/(1-y))=(3+y)/(1-y) [1] 令y=(3+x)/(1-x),则x=(x-3)/(x+1),代入上式得: f((y-3)/(y+1))+f(y)=(y-3)/(y+1) [2] [1]+[2]得: 2f(y)+y=(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1) f(y)=[(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1)-y]/2 =4y/(1-y^2)-y/2 所以f(x)=4x/(1-x^2)-x/2
@曾池5347：高中数学奥赛题
生磊18085454766…… 分情况讨论. 1. 五位数中,1,2,3三个数字其中一个出现3次,其余两个数字各出现1次.即AAABC这种模式.从5个数位里取两个对BC做排列,剩余的填A.A有3种可能.共有3*P(2,5)=60个. 2.五位数中,1,2,3三个数字其中两个出现2次,剩余...
@曾池5347：求高中数学竞赛训练题~~
生磊18085454766…… 高中数学竞赛题两道1.将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入3个不同的盒子中,允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有____种.(要求用数字作答) )d4cg sSB7fU bd2LvP u][(dr3?9An 2.一个由空间中的点组成的集合S满足性质:S中任意两点之间的距离互不相同.假设S中的点的坐标(x,y,z)都是整数,并且1≤x,y,z≤n, u H.W1YhK 证明:集合S的元素个数小于min{(n+2)√n/3,n√6}
@曾池5347：高中数学竞赛数列10个题目紧急求解 -
生磊18085454766…… 1. 递推公式:a(n+1)=a(n)+3b(n),b(n+1)=a(n)+b(n).设a(n)/b(n)=k,则a(n+1)/b(n+1)=(k+3)/(k+1),直接列式:k=(k+3)/(k+1),得k=√3,计算机已经验证过,结果无误.证明设p(n)=a(n)/b(n),则p(n+1)=(p(n)+3)/(p(n)+1),用不动点法求出(p(n...
@曾池5347：高中数学竞赛 -
生磊18085454766…… 证明首先这些数奇偶性相同.因为剩下的2m个数的和为偶数,从中拿出任意一个换上第2m+1个,和仍为偶数.然后我们就进行上面的操作.假设交换的两个数不同,不妨设a1和an.换上后两个等式不成立了,所以进行调整,两组交换一个,不...
生磊18085454766…… 2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题 一、填空题(每小题10分,共 分) 、 是这样的一个四位数,它的各位数字之和为 ;像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个. 、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 . 、以抛...
@曾池5347：超难高中数学竞赛题
生磊18085454766…… |f(x2)-f(x1)|<|x2-x1| |f(x2)-f(x1)| / |x2-x1| <1 也就是斜率的绝对值<1 f(0)=f(1),函数值最大的情况就是[0,1/2]以斜率为1递增,[1/2,1]以斜率为-1递减 那么函数值最大与最小的差就是1/2(画图可知) 所以|f(x2)-f(x1)|<0.5 考虑|x2-x1|∈[0,0.5]或[0.5,1]两种情况 若|x2-x1|∈[0,0.5],则|f(x2)-f(x1)|
@曾池5347：高中数学竞赛试题数论 -
生磊18085454766…… 正确答案如下:6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^36n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^36n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^36n-3=6(n+4)-27 =(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^36n-4=6(n+10)-64 =(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^36n-5=6(n+20)-125 =(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3
@曾池5347：数学竞赛有哪些题目
生磊18085454766…… 全国高中数学联合竞赛省级赛区分为一试和二试,一试有8道填空题,3道解答题,难度略大于高考;二试有4道大题,平面几何,代数,数论,组合数学各一道,难度较大.
@曾池5347：全国各省数理化竞赛的经典试题 -
生磊18085454766…… 首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科能力解题技能初赛试题 试卷说明:1、本试卷共计15题,满分为120分;2、考试时间为120分钟 姓名 一、选择题(每题5分,合计30分)1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字...
@曾池5347：高中数学竞赛题
生磊18085454766…… 解:令y=(x-3)/(x+1),则x=(3+y)/(1-y),代入上式得: f(y)+f((3+y)/(1-y))=(3+y)/(1-y) [1] 令y=(3+x)/(1-x),则x=(x-3)/(x+1),代入上式得: f((y-3)/(y+1))+f(y)=(y-3)/(y+1) [2] [1]+[2]得: 2f(y)+y=(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1) f(y)=[(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1)-y]/2 =4y/(1-y^2)-y/2 所以f(x)=4x/(1-x^2)-x/2
@曾池5347：高中数学奥赛题
生磊18085454766…… 分情况讨论. 1. 五位数中,1,2,3三个数字其中一个出现3次,其余两个数字各出现1次.即AAABC这种模式.从5个数位里取两个对BC做排列,剩余的填A.A有3种可能.共有3*P(2,5)=60个. 2.五位数中,1,2,3三个数字其中两个出现2次,剩余...
@曾池5347：求高中数学竞赛训练题~~
生磊18085454766…… 高中数学竞赛题两道1.将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入3个不同的盒子中,允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有____种.(要求用数字作答) )d4cg sSB7fU bd2LvP u][(dr3?9An 2.一个由空间中的点组成的集合S满足性质:S中任意两点之间的距离互不相同.假设S中的点的坐标(x,y,z)都是整数,并且1≤x,y,z≤n, u H.W1YhK 证明:集合S的元素个数小于min{(n+2)√n/3,n√6}
@曾池5347：高中数学竞赛数列10个题目紧急求解 -
生磊18085454766…… 1. 递推公式:a(n+1)=a(n)+3b(n),b(n+1)=a(n)+b(n).设a(n)/b(n)=k,则a(n+1)/b(n+1)=(k+3)/(k+1),直接列式:k=(k+3)/(k+1),得k=√3,计算机已经验证过,结果无误.证明设p(n)=a(n)/b(n),则p(n+1)=(p(n)+3)/(p(n)+1),用不动点法求出(p(n...
@曾池5347：高中数学竞赛 -
生磊18085454766…… 证明首先这些数奇偶性相同.因为剩下的2m个数的和为偶数,从中拿出任意一个换上第2m+1个,和仍为偶数.然后我们就进行上面的操作.假设交换的两个数不同,不妨设a1和an.换上后两个等式不成立了,所以进行调整,两组交换一个,不...
