1-cosx积分公式

@万单484：如何求积分:∫√(1 - cosx) dx - 作业帮
佟启17022122861…… [答案] 1-cosx=2(sin x/2)^2

@万单484：(1 - cosx)cosx的积分怎么算 - 作业帮
佟启17022122861…… [答案] ∫(1-cosx)cosxdx =∫cosxdx-∫cos²xdx =∫cosxdx-(1/2)∫(cos2x+1)dx =∫cosxdx-(1/2)∫cos2xdx-(1/2)∫dx =∫cosxdx-(1/4)∫cos2xd(2x)-(1/2)∫dx =-sinx+(sin2x)/4-x/2+C

@万单484：(1 - cosx)^2的不定积分 - 作业帮
佟启17022122861…… [答案] ∫(1-cosx)^2 dx = ∫[1-2cosx + (cosx)^2] dx = x - 2sinx +(1/2)∫ (1+cos2x)dx = x - 2sinx +(1/2)[ x+ (1/2)sin2x ] + C =(3/2)x -2sinx +(1/4)sin2x + C

@万单484：1 - cosx^4的不定积分怎么求? - 作业帮
佟启17022122861…… [答案] 1-cos⁴x=(1+cos²x)(1-cos²x)=sin²x(1+cos²x)=sin²x+(sinxcosx)²=(1/2)(1-cos2x)+(1/4)sin²2x=(1/2)(1-cos2x)+(1/8)(1-cos4x)∴∫(1-cos⁴x)dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx+(1...

@万单484：1/(1 - cosx)的不定积分 求~ - 作业帮
佟启17022122861…… [答案] ∫ 1/(1 - cosx) dx = ∫ (1 + cosx)/[(1 - cosx)(1 + cosx)] dx = ∫ (1 + cosx)/(1 - cos^2(x)) dx = ∫ (1 + cosx)/sin^2(x) dx = ∫ (csc^2(x) + cscxcotx) dx = - cotx - cscx + C 或 ∫ 1/(1 - cosx) dx = ∫ 1/[2sin^2(x/2)] dx = ∫ csc^2(x/2) d(x/2) = - cot(x/2) + C

@万单484：当x→0时1 - cosx等于什么?为什么? -
佟启17022122861…… 二分之一x的平方 用泰勒公式展开就行了 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+f'''(x0)(x-x0)^3/3!+........ 这就是泰勒公式,省略号是高阶无穷小量,有皮亚诺型余项,积分型余项,拉格朗日型余项等 cosx=1-x^2/2+o(x^2) 可以看 数学分析

@万单484：帮忙算一下x/(1 - cosx)的不定积分 -
佟启17022122861…… 因为(1-cosx)=2sin(x/2)^2,所以原式=x/2dcot(x/2)的积分,然后用分部积分法,原式=(x/2)cot(x/2)-cot(x/2)d(x/2)的积分,后者的积分为ln|sin(x/2)|,结果为(x/2)cot(x/2)-ln|sin(x/2)|+c

@万单484：1/sinx 的积分怎么求???????? -
佟启17022122861…… 1/ (1-cosx)+C=ln│(1-cosx)/x)=-1/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1+cosx)]=-1/2ln(1+cosx)/sinx dx=∫sinx/x) dx=-∫dcosx/(1-cos²(1-cos&sup2

@万单484：(1 - cosx)/(1+cosx)的积分是什么 -
佟启17022122861…… ∫(1-cosx)/(1+cosx)dx =∫2sin²(x/2)/[2cos²(x/2)]dx =∫tan²(x/2)dx =∫[sec²(x/2)-1]dx =2∫sec²(x/2)dx/2-∫dx =2tan(x/2)-x+c

@万单484：急求(1 - cosx)^3dx的积分 -
佟启17022122861…… 展开吧 ∫(1-cosx)^3dx =∫(1-3cosx+3cos^2x-cos^3x)dx =x-3sinx+∫(3cos^2x-cos^3x)dx =x-3sinx+∫[3/2(1+cos2x)-(1-sin^2x)cosxdx =x-3sinx+3/2x+3/4sin2x-x+1/3sin^3x+C =-3sinx+3/2x+3/4sin2x+1/3sin^3x+C