29个著名不等式
@羊研3695：高中数学不等式
步丹18358237886…… f(1)=1+p+q, f(2)=4+2p+q, f(3)=9+3p+q, ∴f(1)+f(3)-2f(2)=2, ∴|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)| >=|f(1)+f(3)-2f(2)|=2, 由抽屉原理,|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2.
@羊研3695：一道经典不等式这个不等式在不等式研究论坛也贴了,可没人回答希望
步丹18358237886…… x=a/32,y=b/32,z=c/32 则(a+b+c)^2=abc,√(a/bc)+√(b/ca)+√(c/ab)=1 所求最小值是明显的,不再赘述,是1/3^(n-1) 若再记p=√(a/bc),q=√(b/ca),r=√(c/ab) (a^4+b^4+c^4...
@羊研3695：谁能给我二十道一元一次不等式及一元一次不等式组,二元一次方程【要解答题的】小弟在这先谢了.要快. -
步丹18358237886…… 不等式组: 1、一个长方形足球场的长为X米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7650平方米,求X的取值范...
@羊研3695：高二不等式 - a b c属于R,
步丹18358237886…… 己知a b c∈R,求证 √(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2(a+b+c). 证明 根据二次幂平均M2不小于算术平均A得: √[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2; (1) √[(b^2+c^2)/2]>=(b+c)/2; (2) √[(c^2+a^2)/2]>=(a+c)/2. (3) [(1)+(2)+(3)]再乘上√2即得所证不等式. (1)两边平方得: (a^2+b^2)/2>=(a+b)^2/4 (a-b)^2>=0显然成立.
@羊研3695：解不等式ln(1+(x - 1/x)^1/2) - (x - 1/x)^1/?
步丹18358237886…… 不等式要有意义,x-1/x>=0,得到:-1=1. 设:t=(x-1/x)^1/2 不等式变形为: ln(1+t)-t=(1+t)/2. 画图像分析,y1=e^(t-1),y2=(1+t)/2; 要当t>0前提下,有y1>=y2. 根据图像可得到: t>=1. 即:(x-1/x)^1/2>=1. x>=(1+√5)/2, 或者(1-√5)/2 全部
@羊研3695：不等式3x+2y+k不等式 - 3x+2y+k - ≤8表示的平面区域必
步丹18358237886…… 不等式|3x+2y+k|≤8转化为 3x+2y+k≤8且3x+2y+k≥-8 3x+2y+k=8且3x+2y+k=-8是两条平行直线,3x+2y+k=8在上方 点(1,1)在点(0,0)上方 3x+2y+k≤8包含(1,1)必含(0,0) 3x+2y+k≥-8包含(0,0)必含(1,1) 3x+2y+k≤8包含(1,1)时,5+k≤8,k≤3 3x+2y+k≥-8包含(0,0)时,k≥-8 所以-8≤k≤3
@羊研3695：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?
步丹18358237886…… 一元一次不等式、一元二次不等式、含参数的一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、均值不等式、三角不等式, 1.解不等式的核心问题是不等式的同...
@羊研3695：不等式的最小值怎么求
步丹18358237886…… 主要是应用两个基本不等式:1、a^2+b^2≥2ab,其中a,b为任意实数,当a=b时等号成立.2、a+b≥2根号下ab,其中a,b为正数,当a=b时等号成立.这两个不等式主要是应用于比较大小,证明不等式和求最值,其中最重要的就是求最值.例如,已知ab=3,求a^2+b^2的最小值.a^2+b^2≥2ab=6所以a^2+b^2的最小值为6.再如,已知ab=4,且a,b都是正数,求a+b的最小值.a+b≥2根号下ab=4所以a+b的最小值为4.
@羊研3695：高二数学排序不等式设x,y,z∈R+,求证:x+y+z≤(x^2
步丹18358237886…… (右-左)*2xyz=∑xy(x^2+y^2)-2xyz(x+y+z) =∑xy(x-y)^2+∑z^2*(x-y)^2>=0, 这里∑表示循环和. ∴原式成立.
步丹18358237886…… f(1)=1+p+q, f(2)=4+2p+q, f(3)=9+3p+q, ∴f(1)+f(3)-2f(2)=2, ∴|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)| >=|f(1)+f(3)-2f(2)|=2, 由抽屉原理,|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2.
@羊研3695：一道经典不等式这个不等式在不等式研究论坛也贴了,可没人回答希望
步丹18358237886…… x=a/32,y=b/32,z=c/32 则(a+b+c)^2=abc,√(a/bc)+√(b/ca)+√(c/ab)=1 所求最小值是明显的,不再赘述,是1/3^(n-1) 若再记p=√(a/bc),q=√(b/ca),r=√(c/ab) (a^4+b^4+c^4...
@羊研3695：谁能给我二十道一元一次不等式及一元一次不等式组,二元一次方程【要解答题的】小弟在这先谢了.要快. -
步丹18358237886…… 不等式组: 1、一个长方形足球场的长为X米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7650平方米,求X的取值范...
@羊研3695：高二不等式 - a b c属于R,
步丹18358237886…… 己知a b c∈R,求证 √(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2(a+b+c). 证明 根据二次幂平均M2不小于算术平均A得: √[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2; (1) √[(b^2+c^2)/2]>=(b+c)/2; (2) √[(c^2+a^2)/2]>=(a+c)/2. (3) [(1)+(2)+(3)]再乘上√2即得所证不等式. (1)两边平方得: (a^2+b^2)/2>=(a+b)^2/4 (a-b)^2>=0显然成立.
@羊研3695：解不等式ln(1+(x - 1/x)^1/2) - (x - 1/x)^1/?
步丹18358237886…… 不等式要有意义,x-1/x>=0,得到:-1=1. 设:t=(x-1/x)^1/2 不等式变形为: ln(1+t)-t=(1+t)/2. 画图像分析,y1=e^(t-1),y2=(1+t)/2; 要当t>0前提下,有y1>=y2. 根据图像可得到: t>=1. 即:(x-1/x)^1/2>=1. x>=(1+√5)/2, 或者(1-√5)/2 全部
@羊研3695：不等式3x+2y+k不等式 - 3x+2y+k - ≤8表示的平面区域必
步丹18358237886…… 不等式|3x+2y+k|≤8转化为 3x+2y+k≤8且3x+2y+k≥-8 3x+2y+k=8且3x+2y+k=-8是两条平行直线,3x+2y+k=8在上方 点(1,1)在点(0,0)上方 3x+2y+k≤8包含(1,1)必含(0,0) 3x+2y+k≥-8包含(0,0)必含(1,1) 3x+2y+k≤8包含(1,1)时,5+k≤8,k≤3 3x+2y+k≥-8包含(0,0)时,k≥-8 所以-8≤k≤3
@羊研3695：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?
步丹18358237886…… 一元一次不等式、一元二次不等式、含参数的一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、均值不等式、三角不等式, 1.解不等式的核心问题是不等式的同...
@羊研3695：不等式的最小值怎么求
步丹18358237886…… 主要是应用两个基本不等式:1、a^2+b^2≥2ab,其中a,b为任意实数,当a=b时等号成立.2、a+b≥2根号下ab,其中a,b为正数,当a=b时等号成立.这两个不等式主要是应用于比较大小,证明不等式和求最值,其中最重要的就是求最值.例如,已知ab=3,求a^2+b^2的最小值.a^2+b^2≥2ab=6所以a^2+b^2的最小值为6.再如,已知ab=4,且a,b都是正数,求a+b的最小值.a+b≥2根号下ab=4所以a+b的最小值为4.
@羊研3695：高二数学排序不等式设x,y,z∈R+,求证:x+y+z≤(x^2
步丹18358237886…… (右-左)*2xyz=∑xy(x^2+y^2)-2xyz(x+y+z) =∑xy(x-y)^2+∑z^2*(x-y)^2>=0, 这里∑表示循环和. ∴原式成立.
