a+b+c基本不等式证明
@奚睿1079：一道高一数学基本不等式证明题已知:a>0,b>0,c>0,a+b+c=1.求证:1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥27. - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 因为1=a+b+c≥3三次根号下abc 所以abc≤1/27 所以1/abc≥27 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥3三次根号下(abc)^2≥3三次根号下27^2 =27
@奚睿1079：急【数学——基本不等式】设a.b.c是不全相等的正数,求证a+b+c大于根号下ab+根号下bc+根号下ca - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 由基本不等式a+b≥2√ab,① ∴a+c≥2√ac ② b+c≥2√bc ③ ①+②+③得:2(a+b+c)≥2(√ab+√ac+√bc) ∴a+b+c≥√ab+√ac+√bc ∵a,b,c是不全相等的正数,∴等号不成立. 即a+b+c>√ab﹢√ac﹢√bc. 得证.
@奚睿1079：简单的不等式证明已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1.求证:(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1)>=8 - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 先看一个括号 (1/a)-1 =(1-a)/a =(b+c)/a 故原式 =(a+b)(b+c)(c+a)/(abc),由基本不等式 ≥(2√ab)(2√ac)(2√bc)/(abc) =8 等号当且仅当a=b=c时成立
@奚睿1079：高一不等式的证明题已知a+b+c=1 证明(1)a2+b2+c2>=1/3(2)1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2(3)√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)=18 - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 1.(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 又因为(2)a^2+b^2>=2ab (3) a^2+c^2>=2ac (4)b^2+c^2>=2bc 把上面4个式子的左边加起来大于等于4个式子右边加起来3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc≥1+2ab+2ac...
@奚睿1079：基本不等式:设a,b,c都是正数,求证:bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c -
禄士17777646501…… 证明: a,b,c>0 bc/a+ac/b>=2根(bc/a*ac/b)=2c 同理: ac/b+ab/c>=2a bc/a+ab/c>=2b 三式相加: 2(bc/a+ac/b+ab/c)>=2(a+b+c) 所以 bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
@奚睿1079：基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 证明: 因为a+b+c=0 那么(a+b+c)^2=0 而(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0 上式整理得:ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2
@奚睿1079：基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] a+b≥2√ab b+c≥2√bc c+a≥2√ca 三式相乘即得
@奚睿1079：数学证明基本不等式a+b>=根号ab请问如何推导a+b+c
禄士17777646501…… a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 故当a、b、c>0时,有a^3+b^3+c^3≥3abc 引申:当a、b、c>0时,a+b+c>=3乘以abc开三次
@奚睿1079：不用柯西不等式怎么证明a+b+c=1,1/a+b+1/a+c+1/b+c>=9/2 - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 1/a+b+1/a+c+1/b+c =(1/a+b + 1/a+c + 1/b+c)(a+b + a+c + b+c)/2 >=(1+1+1)^2/2 =9/2
@奚睿1079：基本不等式的证明 -
禄士17777646501…… a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 因为a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0 证明:2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0 所以a^3+b^3+c^3≥3abc
禄士17777646501…… [答案] 因为1=a+b+c≥3三次根号下abc 所以abc≤1/27 所以1/abc≥27 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥3三次根号下(abc)^2≥3三次根号下27^2 =27
@奚睿1079：急【数学——基本不等式】设a.b.c是不全相等的正数,求证a+b+c大于根号下ab+根号下bc+根号下ca - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 由基本不等式a+b≥2√ab,① ∴a+c≥2√ac ② b+c≥2√bc ③ ①+②+③得:2(a+b+c)≥2(√ab+√ac+√bc) ∴a+b+c≥√ab+√ac+√bc ∵a,b,c是不全相等的正数,∴等号不成立. 即a+b+c>√ab﹢√ac﹢√bc. 得证.
@奚睿1079：简单的不等式证明已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1.求证:(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1)>=8 - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 先看一个括号 (1/a)-1 =(1-a)/a =(b+c)/a 故原式 =(a+b)(b+c)(c+a)/(abc),由基本不等式 ≥(2√ab)(2√ac)(2√bc)/(abc) =8 等号当且仅当a=b=c时成立
@奚睿1079：高一不等式的证明题已知a+b+c=1 证明(1)a2+b2+c2>=1/3(2)1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2(3)√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)=18 - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 1.(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 又因为(2)a^2+b^2>=2ab (3) a^2+c^2>=2ac (4)b^2+c^2>=2bc 把上面4个式子的左边加起来大于等于4个式子右边加起来3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc≥1+2ab+2ac...
@奚睿1079：基本不等式:设a,b,c都是正数,求证:bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c -
禄士17777646501…… 证明: a,b,c>0 bc/a+ac/b>=2根(bc/a*ac/b)=2c 同理: ac/b+ab/c>=2a bc/a+ab/c>=2b 三式相加: 2(bc/a+ac/b+ab/c)>=2(a+b+c) 所以 bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
@奚睿1079：基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 证明: 因为a+b+c=0 那么(a+b+c)^2=0 而(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0 上式整理得:ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2
@奚睿1079：基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] a+b≥2√ab b+c≥2√bc c+a≥2√ca 三式相乘即得
@奚睿1079：数学证明基本不等式a+b>=根号ab请问如何推导a+b+c
禄士17777646501…… a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 故当a、b、c>0时,有a^3+b^3+c^3≥3abc 引申:当a、b、c>0时,a+b+c>=3乘以abc开三次
@奚睿1079：不用柯西不等式怎么证明a+b+c=1,1/a+b+1/a+c+1/b+c>=9/2 - 作业帮
禄士17777646501…… [答案] 1/a+b+1/a+c+1/b+c =(1/a+b + 1/a+c + 1/b+c)(a+b + a+c + b+c)/2 >=(1+1+1)^2/2 =9/2
@奚睿1079：基本不等式的证明 -
禄士17777646501…… a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 因为a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0 证明:2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0 所以a^3+b^3+c^3≥3abc
