a+b+c+d的基本不等式
@金栏6449：多元一次不等式方程组怎样解最方便如:f(a,b,c,d)=a+b+c+d;其中a+b - 作业帮
怀帖17810452209…… [答案] f(a,b,c,d)=a+b+c+d=[(a+b)+(a+c)+(a+d)+(b+c)+(b+d)+(c+d)]/3≤(x0+x1+x2+x3+x4+x5)/3;
@金栏6449：一道柯西不等式的题a+b+c+d=6,a^2+b^2+c^2+d^2=12,则d的最大值为~ - 作业帮
怀帖17810452209…… [答案] 把d分离就可以了 a+b+c=6-d,a^2+b^2+c^2=12-d^2 由柯西不等式 (1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 所以3(12-d^2)>=(6-d)^2 得0
@金栏6449：基本不等式 -
怀帖17810452209…… 不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn
@金栏6449：人教版数学必修五基本不等式的讲解 -
怀帖17810452209…… 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2xx是超越不等式. 通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为 中某一个),两边的解析式的公共定...
@金栏6449：一道数学不等式证明题如果 a+b+c+d=1,证明 a^2+b^2+c^2+d^2大于或等于 1/4 - 作业帮
怀帖17810452209…… [答案] 因为对任意实数x,y有不等式 2(x^2+y^2)>=(x+y)^2 成立,所以a^2+b^2>=(1/2)(a+b)^2,c^2+d^2>=(1/2)(c+d)^2,因此a^2+b^2+c^2+d^2>=(1/2)(a+b)^2+(1/2)(c+d)^2=(1/2)[(a+b)^2+(c+d)^2]>=(1/2)*(1/2)*(a+b+c+d)^2=1/4即 ...
@金栏6449：a+b+c+d<=2根号(a^2+b^2+c^2+d^2)如何证明? -
怀帖17810452209…… 用最简单的代数运算即可证明: 4(a^2+b^2+c^2+d^2) - (a+b+c+d)^2 =3a^2+3b^2+3c^2+3d^2 -2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd =(a^2-2ab+b^2) +(a^2-2ac+c^2)+(a^2-2ad+d^2)+(b^2-2bc+c^2)+(b^2-2bd+d^2)+(c^2-2cd+d^2) =(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2 >=0 4(a^2+b^2+c^2+d^2) >= (a+b+c+d)^2 2√(a^2+b^2+c^2+d^2) >= a+b+c+d
@金栏6449：不等式的证明a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,试证
怀帖17810452209…… a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,试证明: a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)≤4/3 题目错,不是＂≤＂,而是＂≥＂,证明如下: ∵a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+...
@金栏6449：对于正数a,b,c,d满足abcd=16,则a+b+c+d的最小值为多少,怎么做 -
怀帖17810452209…… 最小值是8,利用均值不等式:a+b>=2倍根号下a*b,当a=b的时候取到最小值.利用三次均值不等式就ok了,(均值不等式条件是a,b大于0),a+b用一次,c+d用一次,再把他们分别看作一个整体用一次就可以算出来了.满意请采纳,谢谢
@金栏6449：一个不等式问题难的设a,b,c,d均为正数,且a+b+c+d=4
怀帖17810452209…… 设a,b,c,d均为正数,且a+b+c+d=4.求证 a^2*(4-a)+b^2*(4-b)+c^2*(4-c)+d^2*(4-d)+4abcd≤16 证明 将所证不等式齐次化,即等价于 4(a+b+c+d)*[a^2*(b+c+d)+b^2*(c+d+a)+...
@金栏6449：关于四元不对称的不等式正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4
怀帖17810452209…… 正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4.求证 a/(1+b^2c)+b/(1+c^2d)+c/(1+d^2a)+d/(1+a^2b)>=2 证明 记T=a/(1+b^2c)+b/(1+c^2d)+c/(1+d^2a)+d/(1+a^2b) 由柯西不等式得: T*(a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b)>=(a+b+c+d)^2 即证 4>=ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b 再由均值不等式得: ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b=(ab+cd)*(ad+bc) = 全部
怀帖17810452209…… [答案] f(a,b,c,d)=a+b+c+d=[(a+b)+(a+c)+(a+d)+(b+c)+(b+d)+(c+d)]/3≤(x0+x1+x2+x3+x4+x5)/3;
@金栏6449：一道柯西不等式的题a+b+c+d=6,a^2+b^2+c^2+d^2=12,则d的最大值为~ - 作业帮
怀帖17810452209…… [答案] 把d分离就可以了 a+b+c=6-d,a^2+b^2+c^2=12-d^2 由柯西不等式 (1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 所以3(12-d^2)>=(6-d)^2 得0
@金栏6449：基本不等式 -
怀帖17810452209…… 不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn
@金栏6449：人教版数学必修五基本不等式的讲解 -
怀帖17810452209…… 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2xx是超越不等式. 通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为 中某一个),两边的解析式的公共定...
@金栏6449：一道数学不等式证明题如果 a+b+c+d=1,证明 a^2+b^2+c^2+d^2大于或等于 1/4 - 作业帮
怀帖17810452209…… [答案] 因为对任意实数x,y有不等式 2(x^2+y^2)>=(x+y)^2 成立,所以a^2+b^2>=(1/2)(a+b)^2,c^2+d^2>=(1/2)(c+d)^2,因此a^2+b^2+c^2+d^2>=(1/2)(a+b)^2+(1/2)(c+d)^2=(1/2)[(a+b)^2+(c+d)^2]>=(1/2)*(1/2)*(a+b+c+d)^2=1/4即 ...
@金栏6449：a+b+c+d<=2根号(a^2+b^2+c^2+d^2)如何证明? -
怀帖17810452209…… 用最简单的代数运算即可证明: 4(a^2+b^2+c^2+d^2) - (a+b+c+d)^2 =3a^2+3b^2+3c^2+3d^2 -2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd =(a^2-2ab+b^2) +(a^2-2ac+c^2)+(a^2-2ad+d^2)+(b^2-2bc+c^2)+(b^2-2bd+d^2)+(c^2-2cd+d^2) =(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2 >=0 4(a^2+b^2+c^2+d^2) >= (a+b+c+d)^2 2√(a^2+b^2+c^2+d^2) >= a+b+c+d
@金栏6449：不等式的证明a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,试证
怀帖17810452209…… a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,试证明: a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)≤4/3 题目错,不是＂≤＂,而是＂≥＂,证明如下: ∵a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+...
@金栏6449：对于正数a,b,c,d满足abcd=16,则a+b+c+d的最小值为多少,怎么做 -
怀帖17810452209…… 最小值是8,利用均值不等式:a+b>=2倍根号下a*b,当a=b的时候取到最小值.利用三次均值不等式就ok了,(均值不等式条件是a,b大于0),a+b用一次,c+d用一次,再把他们分别看作一个整体用一次就可以算出来了.满意请采纳,谢谢
@金栏6449：一个不等式问题难的设a,b,c,d均为正数,且a+b+c+d=4
怀帖17810452209…… 设a,b,c,d均为正数,且a+b+c+d=4.求证 a^2*(4-a)+b^2*(4-b)+c^2*(4-c)+d^2*(4-d)+4abcd≤16 证明 将所证不等式齐次化,即等价于 4(a+b+c+d)*[a^2*(b+c+d)+b^2*(c+d+a)+...
@金栏6449：关于四元不对称的不等式正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4
怀帖17810452209…… 正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4.求证 a/(1+b^2c)+b/(1+c^2d)+c/(1+d^2a)+d/(1+a^2b)>=2 证明 记T=a/(1+b^2c)+b/(1+c^2d)+c/(1+d^2a)+d/(1+a^2b) 由柯西不等式得: T*(a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b)>=(a+b+c+d)^2 即证 4>=ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b 再由均值不等式得: ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b=(ab+cd)*(ad+bc) = 全部
