a+b+c的均值不等式
@酆堵2694：a +b+ c 的均值不等式是? - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] a+b+c
@酆堵2694：(a+b+c)3的均值不等式公式是多少 - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc
@酆堵2694：a+b+c的平方大于等于(用均值不等式)急需谢谢! - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2>=2abb^2+c^2>=2bca^2+c^2>=2ac所以 a^2+b^2+c^2>=(2ab+2bc+2ac)/2= ab+bc+ac所以 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3ab+3bc+3ac取等号是时,a=b=c欢迎再提 ————...
@酆堵2694：如何证明三次根的均值不等式?即 a+b+c>=3(abc)^(1/3)?如何推广至 n次方根的呢? - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] 设x^3=a,y^3=b,z^3=c因为x^3+y^3+z^3+xyz>=2(x^3*y^3)^(1/2)+2(z^3*zyx)^(1/2)>=4xyz所以x^3+y^3+z^3>=3xyz即a+b+c>=3(abc)^(1/3)n维:(X1+X2+……Xn)/n>=(X1*X2*……*Xn)^(1/n)
@酆堵2694：关于均值不等式a -
徐苇17091541069…… a^3+b^3+c^3>=3abc,a、b、c都是正数.证明:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2...
@酆堵2694：不等式a+b+c最小值√(abc)的公式是什么呢?√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] 这是三元均值不等式 a≥0,b≥0,c≥0, (a+b+c)/3≥abc开三次方(当且仅当a=b=c取等号).
@酆堵2694：高二均值不等式已知a+b+c=1求证1) a^2+b^2+c^2>=1/32)(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1)>=8 - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] 1) 由a+b+c=1 有(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1. 又由均值不等式有a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc, a^2+c^2>=2ac,三式相加有(a^2+b^2+c^2)*2>=2ab+2bc+2ac,两边同时加上a^2+b^2+c^2有 a^2+b^2+c^2)*3>=a^2+b^2+...
@酆堵2694：高中四个均值不等式? -
徐苇17091541069…… 高中均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3*三次根号abc. 均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数. 扩...
@酆堵2694：三项不等式 a+b+c≥多少 a²+b²+c²大于等于多少 a^3+b^3+c^3≥多少 -
徐苇17091541069…… 根据三元均值不等式, a+b+c≥3*三次根号下abc a²+b²+c²≥3*三次根号下a²b²c² a^3+b^3+c^3≥3abc
@酆堵2694：均值不等式已知a>0 b>0 c>0 且 a+b+c=1 求证 1/a + 1/b +1/c ≥9 - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] 因为a+b+c=1,a>0 b>0 c>0 故:1/a + 1/b +1/c =(a+b+c)/a + (a+b+c)/b +(a+b+c)/c =1+b/a+c/a++a/b+1+c/b+a/c+b/c+1 =3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b) ≥3+2+2+2=9 当a/b=b/a,a/c=c/a,b/c=c/b,即:a=b=c时,取等号
徐苇17091541069…… [答案] a+b+c
@酆堵2694：(a+b+c)3的均值不等式公式是多少 - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc
@酆堵2694：a+b+c的平方大于等于(用均值不等式)急需谢谢! - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2>=2abb^2+c^2>=2bca^2+c^2>=2ac所以 a^2+b^2+c^2>=(2ab+2bc+2ac)/2= ab+bc+ac所以 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3ab+3bc+3ac取等号是时,a=b=c欢迎再提 ————...
@酆堵2694：如何证明三次根的均值不等式?即 a+b+c>=3(abc)^(1/3)?如何推广至 n次方根的呢? - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] 设x^3=a,y^3=b,z^3=c因为x^3+y^3+z^3+xyz>=2(x^3*y^3)^(1/2)+2(z^3*zyx)^(1/2)>=4xyz所以x^3+y^3+z^3>=3xyz即a+b+c>=3(abc)^(1/3)n维:(X1+X2+……Xn)/n>=(X1*X2*……*Xn)^(1/n)
@酆堵2694：关于均值不等式a -
徐苇17091541069…… a^3+b^3+c^3>=3abc,a、b、c都是正数.证明:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2...
@酆堵2694：不等式a+b+c最小值√(abc)的公式是什么呢?√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] 这是三元均值不等式 a≥0,b≥0,c≥0, (a+b+c)/3≥abc开三次方(当且仅当a=b=c取等号).
@酆堵2694：高二均值不等式已知a+b+c=1求证1) a^2+b^2+c^2>=1/32)(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1)>=8 - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] 1) 由a+b+c=1 有(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1. 又由均值不等式有a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc, a^2+c^2>=2ac,三式相加有(a^2+b^2+c^2)*2>=2ab+2bc+2ac,两边同时加上a^2+b^2+c^2有 a^2+b^2+c^2)*3>=a^2+b^2+...
@酆堵2694：高中四个均值不等式? -
徐苇17091541069…… 高中均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3*三次根号abc. 均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数. 扩...
@酆堵2694：三项不等式 a+b+c≥多少 a²+b²+c²大于等于多少 a^3+b^3+c^3≥多少 -
徐苇17091541069…… 根据三元均值不等式, a+b+c≥3*三次根号下abc a²+b²+c²≥3*三次根号下a²b²c² a^3+b^3+c^3≥3abc
@酆堵2694：均值不等式已知a>0 b>0 c>0 且 a+b+c=1 求证 1/a + 1/b +1/c ≥9 - 作业帮
徐苇17091541069…… [答案] 因为a+b+c=1,a>0 b>0 c>0 故:1/a + 1/b +1/c =(a+b+c)/a + (a+b+c)/b +(a+b+c)/c =1+b/a+c/a++a/b+1+c/b+a/c+b/c+1 =3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b) ≥3+2+2+2=9 当a/b=b/a,a/c=c/a,b/c=c/b,即:a=b=c时,取等号
