cos2x-1的等价无穷小
@宓的5102：cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 -
阚适15511195658…… cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@宓的5102：1 - cos2x等价于什么
阚适15511195658…… 1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²xcos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²xsin^2x+cos^2x=1sinx/cosx=tanx1-(cosx)²等价于sin²x.等价无穷小是无穷小的一种.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@宓的5102：1 - cos2x等于多少?等价无穷小是什么? -
阚适15511195658…… 1-cos2x等价无穷小是2x方. cos2x=1-2sinx^2. 所以1-cos2x=2sinx^2. 当x趋于0时,sinx~x. 所以x趋于0时,sinx^2~x^2. 所以1—cos2x等价无穷小是2x^2. 二倍角公式的运用 二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式. 在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用.
@宓的5102：cos2x - cos5x的等价无穷小怎么算啊 -
阚适15511195658…… 先说一下等价无穷小定义:如果lim(α/β)=1,就说β是α的等价无穷小,记α~β. 再介绍一个常用的等价无穷小:1-cosx~0.5(x^2),(x^2)指的是x的平方.{同济五版高数上,56、57、58页} 所以cos2x-cos5x=(1-cos5x)-(1-cos2x)中1-cos5x~12.5(x^2),1-cos2...
@宓的5102：cosx - 1的等价无穷小量怎么求? -
阚适15511195658…… 用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量.
@宓的5102：为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 -
阚适15511195658…… cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小. 应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=...
@宓的5102：已知当x→0时,(1+ax2)13?1与cosx - 1是等价无穷小,则常数a= - 32 - 32 -
阚适15511195658…… ∵(1+x)^a~ax ∴(1+ax2) 1 3 ?1~ 1 3 ax2 cosx?1~? 1 2 x2 又∵两者是等价无穷小, ∴ 1 3 a=? 1 2 故:a=? 3 2
@宓的5102：当x趋向于0时,(1+ax^2)^1/3 - 1与cosx - 1是等价无穷小,则a等于? -
阚适15511195658…… cosx-1=1-2(sinx/2)^2-1=-2(sinx/2)^2 而-sin(x/2)^2和-(x/2)^2=-x^2/4是等价无穷小 因为(1+x)^y-1和yx是等价无穷小 所以(1+ax^2)^1/3-1和1/3ax^2是等价无穷小 由题意则-1/4=1/3a a=-3/4
@宓的5102：诚心请教下:当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2)) - 1与cosx - 1为等价无穷小,则a=? 谢谢! -
阚适15511195658…… 当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2))-1 等价于 (1/3)ax^2 ,同济五版高数上册P57 例1 cosx-1为等价于 (-1/2)x^2 , 同济五版高数上册P58 例2 当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2))-1与cosx-1为等价无穷小 则 (1/3)ax^2 /(-1/2)x^2 = - 2/3a = 1 a= - 3/2
阚适15511195658…… cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@宓的5102：1 - cos2x等价于什么
阚适15511195658…… 1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²xcos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²xsin^2x+cos^2x=1sinx/cosx=tanx1-(cosx)²等价于sin²x.等价无穷小是无穷小的一种.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@宓的5102：1 - cos2x等于多少?等价无穷小是什么? -
阚适15511195658…… 1-cos2x等价无穷小是2x方. cos2x=1-2sinx^2. 所以1-cos2x=2sinx^2. 当x趋于0时,sinx~x. 所以x趋于0时,sinx^2~x^2. 所以1—cos2x等价无穷小是2x^2. 二倍角公式的运用 二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式. 在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用.
@宓的5102：cos2x - cos5x的等价无穷小怎么算啊 -
阚适15511195658…… 先说一下等价无穷小定义:如果lim(α/β)=1,就说β是α的等价无穷小,记α~β. 再介绍一个常用的等价无穷小:1-cosx~0.5(x^2),(x^2)指的是x的平方.{同济五版高数上,56、57、58页} 所以cos2x-cos5x=(1-cos5x)-(1-cos2x)中1-cos5x~12.5(x^2),1-cos2...
@宓的5102：cosx - 1的等价无穷小量怎么求? -
阚适15511195658…… 用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量.
@宓的5102：为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 -
阚适15511195658…… cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小. 应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=...
@宓的5102：已知当x→0时,(1+ax2)13?1与cosx - 1是等价无穷小,则常数a= - 32 - 32 -
阚适15511195658…… ∵(1+x)^a~ax ∴(1+ax2) 1 3 ?1~ 1 3 ax2 cosx?1~? 1 2 x2 又∵两者是等价无穷小, ∴ 1 3 a=? 1 2 故:a=? 3 2
@宓的5102：当x趋向于0时,(1+ax^2)^1/3 - 1与cosx - 1是等价无穷小,则a等于? -
阚适15511195658…… cosx-1=1-2(sinx/2)^2-1=-2(sinx/2)^2 而-sin(x/2)^2和-(x/2)^2=-x^2/4是等价无穷小 因为(1+x)^y-1和yx是等价无穷小 所以(1+ax^2)^1/3-1和1/3ax^2是等价无穷小 由题意则-1/4=1/3a a=-3/4
@宓的5102：诚心请教下:当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2)) - 1与cosx - 1为等价无穷小,则a=? 谢谢! -
阚适15511195658…… 当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2))-1 等价于 (1/3)ax^2 ,同济五版高数上册P57 例1 cosx-1为等价于 (-1/2)x^2 , 同济五版高数上册P58 例2 当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2))-1与cosx-1为等价无穷小 则 (1/3)ax^2 /(-1/2)x^2 = - 2/3a = 1 a= - 3/2
