e的x次方与x+1比较大小
@章磊4237：当X属于[0,1]时,比较e^x与x+1的大小.要过程,谢谢急急急急 - 作业帮
笪沫18614646255…… [答案] y=e^x-x-1 y'=e^x-1>=0 单调增 代入x=0 y=0 e^x=x+1 所以e^x>=x+1 (x=0时取等)
@章磊4237：e的x次方 和1+x怎么比较的丫?要不要用什么中值定理的亚? - 作业帮
笪沫18614646255…… [答案] 由Lagrange中值定理,e^x=1+x+ξ^2/2,其中ξ在0和x之间. 于是e^x>=1+x,当且仅当x=0时等号成立.(利用求导不难说明至多有一个x使等号成立)
@章磊4237：当X属于[0,1]时,比较e^x与x+1的大小.要过程,谢谢 -
笪沫18614646255…… y=e^x-x-1 y'=e^x-1>=0 单调增 代入x=0 y=0 e^x=x+1 所以e^x>=x+1 (x=0时取等)
@章磊4237：x不等于0时 不等式e的x次幂与1加x 两个函数的大小关系 -
笪沫18614646255…… f(x)=e^x- (1+x) f'(x)=e^x-1 当x>0时, 当x<0时,f' (x)<0 f(x)递减 所以x=0是f(x)的最大值 所以f(x)<=f(0)=1-1=0 所以e^x<1+x
@章磊4237：比较e^x和1+x的定积分大小,上限是1,下限是0 -
笪沫18614646255…… 前者大于或者, 或者直接计算定积分如下:
@章磊4237：已知X属于R,求证:e的X次方大于等于X+1 -
笪沫18614646255…… f(x) = e^x - (x + 1) 令f'(x) = e^x - 1 = 0得 e^x = 1 x = 0 x < 0时,f'(x) < 0,x > 0时,f'(x) > 0,即f(x)在(0,0)点有极小值,所以得到 e^x ≥ x + 1
@章磊4237：证明:e的x次方大于1+x -
笪沫18614646255…… f(x)=e^x-(1+x) 求导有f'(x)=e^x-1 在x>0时,e^x>e^0=1 即x>0时,e^x>1+x x<0时,e^x<1+x
@章磊4237：求证:e的x次幂>x+1,(x≠0) -
笪沫18614646255…… 令f(x)=e^x-x-1 则导函数f'(x)=e^x-1 f'(x)=0→x=0 又易知x>0时f'(x)>0,x<0时f'(x)<0 即f(0)=0为最小值 故当x≠0时,f(x)>0即e^x-x-1>0 所以e^x>x+1
@章磊4237：当x是多少的时候,下面的不等式就是正确的 a,Inx小于等于x - 1 b,e的x次方小于x+1 -
笪沫18614646255…… a. x≤1 b. x=0,e的x次方等于x+1 ,x≠0,e的x次方大于x+1 ,不存在e的x次方小于x+1
@章磊4237：证明,e的x次方等于x的平方加一. -
笪沫18614646255…… 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x<ln2时,f''<0 f'递减 x>=ln2时,f''>=0 f'递增 所以,f'>f'(ln2)=2-ln4>0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
笪沫18614646255…… [答案] y=e^x-x-1 y'=e^x-1>=0 单调增 代入x=0 y=0 e^x=x+1 所以e^x>=x+1 (x=0时取等)
@章磊4237：e的x次方 和1+x怎么比较的丫?要不要用什么中值定理的亚? - 作业帮
笪沫18614646255…… [答案] 由Lagrange中值定理,e^x=1+x+ξ^2/2,其中ξ在0和x之间. 于是e^x>=1+x,当且仅当x=0时等号成立.(利用求导不难说明至多有一个x使等号成立)
@章磊4237：当X属于[0,1]时,比较e^x与x+1的大小.要过程,谢谢 -
笪沫18614646255…… y=e^x-x-1 y'=e^x-1>=0 单调增 代入x=0 y=0 e^x=x+1 所以e^x>=x+1 (x=0时取等)
@章磊4237：x不等于0时 不等式e的x次幂与1加x 两个函数的大小关系 -
笪沫18614646255…… f(x)=e^x- (1+x) f'(x)=e^x-1 当x>0时, 当x<0时,f' (x)<0 f(x)递减 所以x=0是f(x)的最大值 所以f(x)<=f(0)=1-1=0 所以e^x<1+x
@章磊4237：比较e^x和1+x的定积分大小,上限是1,下限是0 -
笪沫18614646255…… 前者大于或者, 或者直接计算定积分如下:
@章磊4237：已知X属于R,求证:e的X次方大于等于X+1 -
笪沫18614646255…… f(x) = e^x - (x + 1) 令f'(x) = e^x - 1 = 0得 e^x = 1 x = 0 x < 0时,f'(x) < 0,x > 0时,f'(x) > 0,即f(x)在(0,0)点有极小值,所以得到 e^x ≥ x + 1
@章磊4237：证明:e的x次方大于1+x -
笪沫18614646255…… f(x)=e^x-(1+x) 求导有f'(x)=e^x-1 在x>0时,e^x>e^0=1 即x>0时,e^x>1+x x<0时,e^x<1+x
@章磊4237：求证:e的x次幂>x+1,(x≠0) -
笪沫18614646255…… 令f(x)=e^x-x-1 则导函数f'(x)=e^x-1 f'(x)=0→x=0 又易知x>0时f'(x)>0,x<0时f'(x)<0 即f(0)=0为最小值 故当x≠0时,f(x)>0即e^x-x-1>0 所以e^x>x+1
@章磊4237：当x是多少的时候,下面的不等式就是正确的 a,Inx小于等于x - 1 b,e的x次方小于x+1 -
笪沫18614646255…… a. x≤1 b. x=0,e的x次方等于x+1 ,x≠0,e的x次方大于x+1 ,不存在e的x次方小于x+1
@章磊4237：证明,e的x次方等于x的平方加一. -
笪沫18614646255…… 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x<ln2时,f''<0 f'递减 x>=ln2时,f''>=0 f'递增 所以,f'>f'(ln2)=2-ln4>0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
