e的x次方和x+1的大小关系
@洪坚3567：x不等于0时 不等式e的x次幂与1加x 两个函数的大小关系 -
子广19151867645…… f(x)=e^x- (1+x) f'(x)=e^x-1 当x>0时, 当x<0时,f' (x)<0 f(x)递减 所以x=0是f(x)的最大值 所以f(x)<=f(0)=1-1=0 所以e^x<1+x
@洪坚3567：当X属于[0,1]时,比较e^x与x+1的大小.要过程,谢谢急急急急 - 作业帮
子广19151867645…… [答案] y=e^x-x-1 y'=e^x-1>=0 单调增 代入x=0 y=0 e^x=x+1 所以e^x>=x+1 (x=0时取等)
@洪坚3567：当X属于[0,1]时,比较e^x与x+1的大小.要过程,谢谢 -
子广19151867645…… y=e^x-x-1 y'=e^x-1>=0 单调增 代入x=0 y=0 e^x=x+1 所以e^x>=x+1 (x=0时取等)
@洪坚3567：已知X属于R,求证:e的X次方大于等于X+1 -
子广19151867645…… f(x) = e^x - (x + 1) 令f'(x) = e^x - 1 = 0得 e^x = 1 x = 0 x < 0时,f'(x) < 0,x > 0时,f'(x) > 0,即f(x)在(0,0)点有极小值,所以得到 e^x ≥ x + 1
@洪坚3567：条件任意e的x次方小于等于x+1,是条件e的x次方小于等于ex的充要条件么? -
子广19151867645…… 任意e的x次方大于等于x+1,x属于R,推出任意e的x-1次方大于等于x,x属于R+1,即x属于R, 即任意e的x次方大于等于ex,同理.......所以充要
@洪坚3567：当x不等于0时,求证e的x次幂大于1+x - 作业帮
子广19151867645…… [答案] 设:f(x)=(e^x)-(1+x) 【e^x:表示e的x次幂】,则: f'(x)=(e^x)-1 当x≥0时,f'(x)>0,则f(x)在x>0时递增,当x0即:e^x>1+x 当x≠0时,e^x>1+x
@洪坚3567：证明,当x不等于0时,e^x>x+1. -
子广19151867645…… 为了避免0的问题,可以分别讨论,构造函数F(x)=e^x-x-1 假设0假设a而a为任意实数,所以得到证明结果
@洪坚3567：证明y=e的x次方和y=x+1相切 -
子广19151867645…… 由於y=x+1的斜率k=1,只需证明y=e^x在某个点的导数y'=1,并且这一点恰好经过直线即可. y'=e^x,令y'=1,得x=0,即y=e^x的图像上确实存在一点(0,1),它的切线斜率是1. 而经过(0,1),斜率是1的直线恰好就是y=x+1,因此两个图像相切.
@洪坚3567：为什么x∈【0,1】时,要证(1+x)e的负二次方≤1/(1+x),只需证e的x次方≥(x+1) - 作业帮
子广19151867645…… [答案] (1+x)e的负二次方≤1/(1+x)1+x>0 e^2>=(1+x)^2 e>=1+x 【然后反推】
@洪坚3567：证明 到当x不等于零 有e^x大于x+1 -
子广19151867645…… 设f(x)=e^x-x-1,那么f'(x)=e^x-1. 当x>0时,f'(x)>0,所以当x>0时,f(x)单调递增.因此f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,即 e^x>x+1.
子广19151867645…… f(x)=e^x- (1+x) f'(x)=e^x-1 当x>0时, 当x<0时,f' (x)<0 f(x)递减 所以x=0是f(x)的最大值 所以f(x)<=f(0)=1-1=0 所以e^x<1+x
@洪坚3567：当X属于[0,1]时,比较e^x与x+1的大小.要过程,谢谢急急急急 - 作业帮
子广19151867645…… [答案] y=e^x-x-1 y'=e^x-1>=0 单调增 代入x=0 y=0 e^x=x+1 所以e^x>=x+1 (x=0时取等)
@洪坚3567：当X属于[0,1]时,比较e^x与x+1的大小.要过程,谢谢 -
子广19151867645…… y=e^x-x-1 y'=e^x-1>=0 单调增 代入x=0 y=0 e^x=x+1 所以e^x>=x+1 (x=0时取等)
@洪坚3567：已知X属于R,求证:e的X次方大于等于X+1 -
子广19151867645…… f(x) = e^x - (x + 1) 令f'(x) = e^x - 1 = 0得 e^x = 1 x = 0 x < 0时,f'(x) < 0,x > 0时,f'(x) > 0,即f(x)在(0,0)点有极小值,所以得到 e^x ≥ x + 1
@洪坚3567：条件任意e的x次方小于等于x+1,是条件e的x次方小于等于ex的充要条件么? -
子广19151867645…… 任意e的x次方大于等于x+1,x属于R,推出任意e的x-1次方大于等于x,x属于R+1,即x属于R, 即任意e的x次方大于等于ex,同理.......所以充要
@洪坚3567：当x不等于0时,求证e的x次幂大于1+x - 作业帮
子广19151867645…… [答案] 设:f(x)=(e^x)-(1+x) 【e^x:表示e的x次幂】,则: f'(x)=(e^x)-1 当x≥0时,f'(x)>0,则f(x)在x>0时递增,当x0即:e^x>1+x 当x≠0时,e^x>1+x
@洪坚3567：证明,当x不等于0时,e^x>x+1. -
子广19151867645…… 为了避免0的问题,可以分别讨论,构造函数F(x)=e^x-x-1 假设0假设a而a为任意实数,所以得到证明结果
@洪坚3567：证明y=e的x次方和y=x+1相切 -
子广19151867645…… 由於y=x+1的斜率k=1,只需证明y=e^x在某个点的导数y'=1,并且这一点恰好经过直线即可. y'=e^x,令y'=1,得x=0,即y=e^x的图像上确实存在一点(0,1),它的切线斜率是1. 而经过(0,1),斜率是1的直线恰好就是y=x+1,因此两个图像相切.
@洪坚3567：为什么x∈【0,1】时,要证(1+x)e的负二次方≤1/(1+x),只需证e的x次方≥(x+1) - 作业帮
子广19151867645…… [答案] (1+x)e的负二次方≤1/(1+x)1+x>0 e^2>=(1+x)^2 e>=1+x 【然后反推】
@洪坚3567：证明 到当x不等于零 有e^x大于x+1 -
子广19151867645…… 设f(x)=e^x-x-1,那么f'(x)=e^x-1. 当x>0时,f'(x)>0,所以当x>0时,f(x)单调递增.因此f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,即 e^x>x+1.
