lnx+1与x的大小关系
@晏扶4109：0≤x≤1,如何判断ln(1+x)和x的大小关系? - 作业帮
常耐17767012733…… [答案] 构造函数f(x)=ln(x+1)-x f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1) ∴在0≤x≤1上f'(x)≤0 ∴在0≤x≤1,f(x)为减函数 最大值为f(0)=-1
@晏扶4109：若x>1,x与lnx的大小关系 - 作业帮
常耐17767012733…… [答案] 设f(x)=x-lnx (x>1) ∵f'(x)=1-1/x=(x-1)/x>0 (x>1) ∴f(x)严格单调递增函数 ==>f(x)>f(1) (x>1) ==>x-lnx>1>0 (x>1) ==>x>lnx (x>1) 故若x>1时,x>lnx
@晏扶4109：当x>1时,lnx+1/x与1的大小关系为 -
常耐17767012733…… 证明LnX>2(X-1)/(X+1) 因为 当X=1时 LnX=2(X-1)/(X+1)=0 设m=(LnX)'=1/x,n=[2(X-1)/(X+1)]'=4/(x+1)^2 当X>1时 m>0,n>0 所以LnX与2(X-1)/(X+1) 单调递增 m-n=(x-1)^2/4x(x+1)^2>0 (LnX斜率大于2(X-1)/(X+1)的斜率) 即证得:X大于1时 LnX>2(X-1)/(X+1)
@晏扶4109：根下X+1与ln(x+1)的大小关系 -
常耐17767012733…… 建立平面坐标系然后 画出Y=X+1和Y=LN(X+1)的图像 (其中LN(X+1)画的时候用到左加右减的公式) 然后找到相交的点 分别分情况求就可以了
@晏扶4109：ln(1+1/x)与1/x的大小关系(x大于0)怎么证明?谢谢!! -
常耐17767012733…… x > 0 时有 ln(1+1/x) < 1/x . 设 y = 1/x ,考察函数 f(y) = ln(1+y)-y , 求导得 f '(y) = 1/(1+y) - 1 = -y/(1+y) < 0 , 因此函数在 y > 0 上为减函数, 所以 f(y) < f(0) = ln(1+0)-0 = 0 , 因此 ln(1+y) < y , 也即 ln(1+1/x) < 1/x .
@晏扶4109：g(x)=lnx+1/x 讨论g(x)与g(1/x)的大小关系 - 作业帮
常耐17767012733…… [答案] g(x)=lnx+1/x g(1/x)=ln1/x+x g(x)-g(1/x) =lnx+1/x-ln1/x-x =lnx²+1/x-x 求导 得 2/x-1/x² 因为x>0 所以2/x-1/x²>0 所以是增函数 当x=1 时 g(x)=g(1/x) 因为是增函数 所以当0
@晏扶4109：g(x)=lnx+1/x 讨论g(x)与g(1/x)的大小关系 -
常耐17767012733…… g(x)=lnx+1/x g(1/x)=ln1/x+x g(x)-g(1/x)=lnx+1/x-ln1/x-x=lnx²+1/x-x 求导 得 2/x-1/x² 因为x>0 所以2/x-1/x²>0 所以是增函数 当x=1 时 g(x)=g(1/x) 因为是增函数 所以当0当x>1时 g(x)>g(1/x)
@晏扶4109：求函数f(x)=lnx+1/x的最小值 -
常耐17767012733…… 求函数的最值,首先,要确定函数的取值范围(x1, x2). F(x)=lnx+1/x的取值范围是(0, +∞).其次,要确定函数是否在该取值范围连续可导,确定函数的递增递减区间. F'(x)=1/x - 1/(x^2)在(0, +∞)上连续可导.且F'(x)在(0,1)小于0,在(1, +∞)大于0.再次,拿F'(X)=0时候的F(X)值,跟F(x1), F(x2)的大小关系. F'(1)=0,此时F(1)=1,因为函数F(x)在(0,1)递减,在[1, +∞)递增 则可以知道函数的最值. 于是函数最小值为F(1)=1
@晏扶4109：高等数学单调性ln(1+1/x)和1/x大小 -
常耐17767012733…… x∈[1,+∞ f'(x)=x/(x+1)·(-1/x²)-(-1/x²)=1/(x³+x²)>0 f(x)是[1,+∞)上的增函数 f(1)=ln2-1<0 x→+∞,f(x)→0 即f(x)在[1,+∞)上的值域是[ln2-1,0) 所以在[1,+∞)上,ln(1+(1/x))<1/x
@晏扶4109：怎么比较lnx和x的大小? -
常耐17767012733…… 由lnx得x的取值为0到正无穷,令y=x-lnx;对y求导得y'=1-1/x;x<1时y'<0,y递减,x>1时,y'>0,y递增;x=1时,y'=0,则y在x=1处取得最小值.x=1带人y,的得y=1-ln1=1-0=1>0;则y大于1恒成立,则x恒大于lnx.
常耐17767012733…… [答案] 构造函数f(x)=ln(x+1)-x f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1) ∴在0≤x≤1上f'(x)≤0 ∴在0≤x≤1,f(x)为减函数 最大值为f(0)=-1
@晏扶4109：若x>1,x与lnx的大小关系 - 作业帮
常耐17767012733…… [答案] 设f(x)=x-lnx (x>1) ∵f'(x)=1-1/x=(x-1)/x>0 (x>1) ∴f(x)严格单调递增函数 ==>f(x)>f(1) (x>1) ==>x-lnx>1>0 (x>1) ==>x>lnx (x>1) 故若x>1时,x>lnx
@晏扶4109：当x>1时,lnx+1/x与1的大小关系为 -
常耐17767012733…… 证明LnX>2(X-1)/(X+1) 因为 当X=1时 LnX=2(X-1)/(X+1)=0 设m=(LnX)'=1/x,n=[2(X-1)/(X+1)]'=4/(x+1)^2 当X>1时 m>0,n>0 所以LnX与2(X-1)/(X+1) 单调递增 m-n=(x-1)^2/4x(x+1)^2>0 (LnX斜率大于2(X-1)/(X+1)的斜率) 即证得:X大于1时 LnX>2(X-1)/(X+1)
@晏扶4109：根下X+1与ln(x+1)的大小关系 -
常耐17767012733…… 建立平面坐标系然后 画出Y=X+1和Y=LN(X+1)的图像 (其中LN(X+1)画的时候用到左加右减的公式) 然后找到相交的点 分别分情况求就可以了
@晏扶4109：ln(1+1/x)与1/x的大小关系(x大于0)怎么证明?谢谢!! -
常耐17767012733…… x > 0 时有 ln(1+1/x) < 1/x . 设 y = 1/x ,考察函数 f(y) = ln(1+y)-y , 求导得 f '(y) = 1/(1+y) - 1 = -y/(1+y) < 0 , 因此函数在 y > 0 上为减函数, 所以 f(y) < f(0) = ln(1+0)-0 = 0 , 因此 ln(1+y) < y , 也即 ln(1+1/x) < 1/x .
@晏扶4109：g(x)=lnx+1/x 讨论g(x)与g(1/x)的大小关系 - 作业帮
常耐17767012733…… [答案] g(x)=lnx+1/x g(1/x)=ln1/x+x g(x)-g(1/x) =lnx+1/x-ln1/x-x =lnx²+1/x-x 求导 得 2/x-1/x² 因为x>0 所以2/x-1/x²>0 所以是增函数 当x=1 时 g(x)=g(1/x) 因为是增函数 所以当0
@晏扶4109：g(x)=lnx+1/x 讨论g(x)与g(1/x)的大小关系 -
常耐17767012733…… g(x)=lnx+1/x g(1/x)=ln1/x+x g(x)-g(1/x)=lnx+1/x-ln1/x-x=lnx²+1/x-x 求导 得 2/x-1/x² 因为x>0 所以2/x-1/x²>0 所以是增函数 当x=1 时 g(x)=g(1/x) 因为是增函数 所以当0当x>1时 g(x)>g(1/x)
@晏扶4109：求函数f(x)=lnx+1/x的最小值 -
常耐17767012733…… 求函数的最值,首先,要确定函数的取值范围(x1, x2). F(x)=lnx+1/x的取值范围是(0, +∞).其次,要确定函数是否在该取值范围连续可导,确定函数的递增递减区间. F'(x)=1/x - 1/(x^2)在(0, +∞)上连续可导.且F'(x)在(0,1)小于0,在(1, +∞)大于0.再次,拿F'(X)=0时候的F(X)值,跟F(x1), F(x2)的大小关系. F'(1)=0,此时F(1)=1,因为函数F(x)在(0,1)递减,在[1, +∞)递增 则可以知道函数的最值. 于是函数最小值为F(1)=1
@晏扶4109：高等数学单调性ln(1+1/x)和1/x大小 -
常耐17767012733…… x∈[1,+∞ f'(x)=x/(x+1)·(-1/x²)-(-1/x²)=1/(x³+x²)>0 f(x)是[1,+∞)上的增函数 f(1)=ln2-1<0 x→+∞,f(x)→0 即f(x)在[1,+∞)上的值域是[ln2-1,0) 所以在[1,+∞)上,ln(1+(1/x))<1/x
@晏扶4109：怎么比较lnx和x的大小? -
常耐17767012733…… 由lnx得x的取值为0到正无穷,令y=x-lnx;对y求导得y'=1-1/x;x<1时y'<0,y递减,x>1时,y'>0,y递增;x=1时,y'=0,则y在x=1处取得最小值.x=1带人y,的得y=1-ln1=1-0=1>0;则y大于1恒成立,则x恒大于lnx.
