e的x次方大于x+1
@武劳4027：已知X属于R,求证:e的X次方大于等于X+1 -
詹诞17094507010…… f(x) = e^x - (x + 1) 令f'(x) = e^x - 1 = 0得 e^x = 1 x = 0 x < 0时,f'(x) < 0,x > 0时,f'(x) > 0,即f(x)在(0,0)点有极小值,所以得到 e^x ≥ x + 1
@武劳4027：求证:e的x次幂>x+1,(x≠0) -
詹诞17094507010…… 令f(x)=e^x-x-1 则导函数f'(x)=e^x-1 f'(x)=0→x=0 又易知x>0时f'(x)>0,x<0时f'(x)<0 即f(0)=0为最小值 故当x≠0时,f(x)>0即e^x-x-1>0 所以e^x>x+1
@武劳4027：用拉格朗日如何证e的x次方≥1+x? -
詹诞17094507010…… x>0. f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1>0 x-0>0 根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=e^x-1-x>0 x<0. f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1<0 x-0<0 根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=f(x)=e^x-1-x>0
@武劳4027：设x>0,证明e的x次方>1+x -
詹诞17094507010…… 令f(x)=e^x -(1+x) 求导f'(x)=e^x -1 当x>0时,f'(x)>0 故是增函数 所以有f(x)>f(0)=e^0 -(1+0)=0 即e^x -(1+x)>0所以e^x >1+x
@武劳4027：证明:任意x在R内,有e^x大于或等于x+1 -
詹诞17094507010…… 令f(x) = e^x - x - 1 f'(x) = e^x - 1 当x = 0 时,f'(x) = 0 ,f(x)取得最小值0 所以f(x)>= x + 1
@武劳4027：当x 不等于0时,求证e的x次方>1+x - 作业帮
詹诞17094507010…… [答案] 由 e^x 的泰勒展开式 e^x = 1+x+x²/2+x³/3!+x⁴/4!+. 显然 x≠0 时,e^x > 1+x.
@武劳4027：用中值定理证明e的x次方大于1加x(x不等于0) - 作业帮
詹诞17094507010…… [答案] 令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理. f(0)=0 f(x)-f(0)=f'(ξ)x f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0 f(x)-f(0)>=0 问题得证; 当x0 f(x)-f(0)>=0 问题得证.
@武劳4027：证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立. - 作业帮
詹诞17094507010…… [答案] 设f(x)=e^x-x-1 任取x2>x1>0,则:x2-x1>0,e^x2-e^x1>0 f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0 f(x)在(0,正无穷)上递增, f(x)>f(0)=0恒成立 即:当x>0时,不等式e的x次方>1+x恒成立.
@武劳4027：当x不等于0时,求证e的x次幂大于1+x -
詹诞17094507010…… 设:f(x)=(e^x)-(1+x) 【e^x:表示e的x次幂】,则:f'(x)=(e^x)-1 当x≥0时,f'(x)>0,则f(x)在x>0时递增,当xf(x)的最小值是f(0)=0 则当x≠0时,(e^x)-(1+x)>0即:e^x>1+x 当x≠0时,e^x>1+x
@武劳4027：当x不等于0时,证明:e的x次方大于1+x - 作业帮
詹诞17094507010…… [答案] f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 当x1+x
詹诞17094507010…… f(x) = e^x - (x + 1) 令f'(x) = e^x - 1 = 0得 e^x = 1 x = 0 x < 0时,f'(x) < 0,x > 0时,f'(x) > 0,即f(x)在(0,0)点有极小值,所以得到 e^x ≥ x + 1
@武劳4027：求证:e的x次幂>x+1,(x≠0) -
詹诞17094507010…… 令f(x)=e^x-x-1 则导函数f'(x)=e^x-1 f'(x)=0→x=0 又易知x>0时f'(x)>0,x<0时f'(x)<0 即f(0)=0为最小值 故当x≠0时,f(x)>0即e^x-x-1>0 所以e^x>x+1
@武劳4027：用拉格朗日如何证e的x次方≥1+x? -
詹诞17094507010…… x>0. f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1>0 x-0>0 根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=e^x-1-x>0 x<0. f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1<0 x-0<0 根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=f(x)=e^x-1-x>0
@武劳4027：设x>0,证明e的x次方>1+x -
詹诞17094507010…… 令f(x)=e^x -(1+x) 求导f'(x)=e^x -1 当x>0时,f'(x)>0 故是增函数 所以有f(x)>f(0)=e^0 -(1+0)=0 即e^x -(1+x)>0所以e^x >1+x
@武劳4027：证明:任意x在R内,有e^x大于或等于x+1 -
詹诞17094507010…… 令f(x) = e^x - x - 1 f'(x) = e^x - 1 当x = 0 时,f'(x) = 0 ,f(x)取得最小值0 所以f(x)>= x + 1
@武劳4027：当x 不等于0时,求证e的x次方>1+x - 作业帮
詹诞17094507010…… [答案] 由 e^x 的泰勒展开式 e^x = 1+x+x²/2+x³/3!+x⁴/4!+. 显然 x≠0 时,e^x > 1+x.
@武劳4027：用中值定理证明e的x次方大于1加x(x不等于0) - 作业帮
詹诞17094507010…… [答案] 令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理. f(0)=0 f(x)-f(0)=f'(ξ)x f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0 f(x)-f(0)>=0 问题得证; 当x0 f(x)-f(0)>=0 问题得证.
@武劳4027：证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立. - 作业帮
詹诞17094507010…… [答案] 设f(x)=e^x-x-1 任取x2>x1>0,则:x2-x1>0,e^x2-e^x1>0 f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0 f(x)在(0,正无穷)上递增, f(x)>f(0)=0恒成立 即:当x>0时,不等式e的x次方>1+x恒成立.
@武劳4027：当x不等于0时,求证e的x次幂大于1+x -
詹诞17094507010…… 设:f(x)=(e^x)-(1+x) 【e^x:表示e的x次幂】,则:f'(x)=(e^x)-1 当x≥0时,f'(x)>0,则f(x)在x>0时递增,当xf(x)的最小值是f(0)=0 则当x≠0时,(e^x)-(1+x)>0即:e^x>1+x 当x≠0时,e^x>1+x
@武劳4027：当x不等于0时,证明:e的x次方大于1+x - 作业帮
詹诞17094507010…… [答案] f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 当x1+x
