证明当x+1时+e的x次方+ex
@商胃3584：证明, 当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧) -
人广18438696112…… 证: 令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e*1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕. 拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱...
@商胃3584：证明当x>1时,e的x方>ex -
人广18438696112…… 设y=e^x-ex y'=e^x-e 当x>=1时,y'>=0 所以y在[1,正无穷)上市单增的 所以当x>1时,e^x-ex>0,即e^x>ex 如果知道泰勒公式,用泰勒公式展开也行 e^x,在x=1处展开为e^x=e+e(x-1)+e/2(x-1)^2+···+[e/(n!)](x-1)^n x>1是,后面每一项都是大于0的,所以e^x>e+e(x-1)=ex
@商胃3584：怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex -
人广18438696112…… 方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[1,+∞)上连续,在(1,+∞)内可导,且f'(x)=e^x-e>0,所以f(x)在[1,+∞)上单调增加,所以x>1时,f(x)>f(1)=0,所以e^x>ex
@商胃3584：证明当x>1时,e的x次方>ex -
人广18438696112…… 构造函数 f(x)=e^x-ex f(x)导数=e^x-e 当x>1时候,f(x)导数>0,所以 当x>1时候,f(x)单调递增,即 x>1时候,f(x)=e^x-ex>f(1)=0 所以 当x>1时,e的x次方>ex 希望对你有所帮助
@商胃3584：证明当x>1时,e∧x>e*x -
人广18438696112…… 当x=1时,e^x=e*x 而分别对f(x)=e^x、g(x)=e*x求导,分别是 e^x, e.由导数可知道,当x>1时,e^x>e,所以f(x)的递增速度比g(x)快 所以题目得证
@商胃3584：证明,e的x次方等于x的平方加一. -
人广18438696112…… 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x<ln2时,f''<0 f'递减 x>=ln2时,f''>=0 f'递增 所以,f'>f'(ln2)=2-ln4>0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
@商胃3584：证明:当x>1时,e的x次方大于ex? -
人广18438696112…… 其实就是证明e的(x-1)次方大于1,由于x>1,所以x-1大于0,所以e的(x-1)次方大于1,就证明出来了
@商胃3584：证明:当x>1时,有e的x次方大于xe. -
人广18438696112…… 证明:令f(x)=e^x-xe 则 f'(x)=e^x-e>0 (x>1) 所以f(x)严格增 因此f(x)≥f(0)=1>0 从而 e^x>ex
@商胃3584：证明:当x>1时,e^(1/x)>e/x -
人广18438696112…… 证明: 当x>1时,要证明e^(1/x)>e/x 只证明:e^(1/x)-e/x>0 只证明:x*e^(1/x)>e 令f(x)=x*e^(1/x),f(x)的导函数f`(x)=(1-1/x)*e^(1/x),很明显x>1时导函数f`(x)>0 ∴x>1时f(x)=x*e^(1/x)是增函数 ∴f(x)>f(1) ∴f(x)>e 即x*e^(1/x)>e ∴当x>1时,e^(1/x)>e/x
@商胃3584：x→∞时[1+(1/X)]^x=e的证明 -
人广18438696112…… x=1/x; 算x->0 t=(1+x)^(1/x) ln[t]=1/x*ln(1+x;) lim(ln[t])=lim(ln(1+x)/x)=1; t=e; lim(1+x)^(1/x) =e
人广18438696112…… 证: 令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e*1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕. 拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱...
@商胃3584：证明当x>1时,e的x方>ex -
人广18438696112…… 设y=e^x-ex y'=e^x-e 当x>=1时,y'>=0 所以y在[1,正无穷)上市单增的 所以当x>1时,e^x-ex>0,即e^x>ex 如果知道泰勒公式,用泰勒公式展开也行 e^x,在x=1处展开为e^x=e+e(x-1)+e/2(x-1)^2+···+[e/(n!)](x-1)^n x>1是,后面每一项都是大于0的,所以e^x>e+e(x-1)=ex
@商胃3584：怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex -
人广18438696112…… 方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[1,+∞)上连续,在(1,+∞)内可导,且f'(x)=e^x-e>0,所以f(x)在[1,+∞)上单调增加,所以x>1时,f(x)>f(1)=0,所以e^x>ex
@商胃3584：证明当x>1时,e的x次方>ex -
人广18438696112…… 构造函数 f(x)=e^x-ex f(x)导数=e^x-e 当x>1时候,f(x)导数>0,所以 当x>1时候,f(x)单调递增,即 x>1时候,f(x)=e^x-ex>f(1)=0 所以 当x>1时,e的x次方>ex 希望对你有所帮助
@商胃3584：证明当x>1时,e∧x>e*x -
人广18438696112…… 当x=1时,e^x=e*x 而分别对f(x)=e^x、g(x)=e*x求导,分别是 e^x, e.由导数可知道,当x>1时,e^x>e,所以f(x)的递增速度比g(x)快 所以题目得证
@商胃3584：证明,e的x次方等于x的平方加一. -
人广18438696112…… 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x<ln2时,f''<0 f'递减 x>=ln2时,f''>=0 f'递增 所以,f'>f'(ln2)=2-ln4>0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
@商胃3584：证明:当x>1时,e的x次方大于ex? -
人广18438696112…… 其实就是证明e的(x-1)次方大于1,由于x>1,所以x-1大于0,所以e的(x-1)次方大于1,就证明出来了
@商胃3584：证明:当x>1时,有e的x次方大于xe. -
人广18438696112…… 证明:令f(x)=e^x-xe 则 f'(x)=e^x-e>0 (x>1) 所以f(x)严格增 因此f(x)≥f(0)=1>0 从而 e^x>ex
@商胃3584：证明:当x>1时,e^(1/x)>e/x -
人广18438696112…… 证明: 当x>1时,要证明e^(1/x)>e/x 只证明:e^(1/x)-e/x>0 只证明:x*e^(1/x)>e 令f(x)=x*e^(1/x),f(x)的导函数f`(x)=(1-1/x)*e^(1/x),很明显x>1时导函数f`(x)>0 ∴x>1时f(x)=x*e^(1/x)是增函数 ∴f(x)>f(1) ∴f(x)>e 即x*e^(1/x)>e ∴当x>1时,e^(1/x)>e/x
@商胃3584：x→∞时[1+(1/X)]^x=e的证明 -
人广18438696112…… x=1/x; 算x->0 t=(1+x)^(1/x) ln[t]=1/x*ln(1+x;) lim(ln[t])=lim(ln(1+x)/x)=1; t=e; lim(1+x)^(1/x) =e
