x+1为啥和ex相切
@璩苛3112：证明y=e的x次方和y=x+1相切 -
赫从13650019569…… 由於y=x+1的斜率k=1,只需证明y=e^x在某个点的导数y'=1,并且这一点恰好经过直线即可. y'=e^x,令y'=1,得x=0,即y=e^x的图像上确实存在一点(0,1),它的切线斜率是1. 而经过(0,1),斜率是1的直线恰好就是y=x+1,因此两个图像相切.
@璩苛3112：已知x∈R,求证:ex≥x+1 -
赫从13650019569…… 证明:设f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1, ∴当x=0时,f′(x)=0,f(x)=0. 当x>0时,f′(x)>0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(x)>f(0)=0. 当x∴f(x)在(-∞,0)上是减函数, ∴f(x)>f(0)=0. ∴对x∈R都有f(x)≥0, ∴ex≥x+1.
@璩苛3112：设随机变量x服从标准正态分布,则E(X+1) -
赫从13650019569…… 随机变量X服从标准正态分布,则EX=0,所以有E(X+1)=EX+1=1.
@璩苛3112：己知函数f(x)=(一x2 ax b)(ex一e).当 -
赫从13650019569…… (1)∵f(x)=ex,g(x)=ax+b,∴y=f(x)+g(x)=ex+ax+b,∴y′=ex+a,当a≥0时,y′>0,函数y=f(x)+g(x)在(-∞,+∞)递增,当a0,解得:x>ln(-a),令y′∴y=f(x)+g(x)在(-∞,ln(-a))递减,在(ln(-a),+∞)递增;(2)当a=-1时,y=1 f(x)+g(x) =1 ex−x+b ,若函数 ...
@璩苛3112：已知函数f(x)=lnx,(1)若直线y=kx+1与函数f(x)的图象相切,求实数k的值;(2)若函数g(x)=f(eex), -
赫从13650019569…… 解答:(1)解:∵f(x)=lnx,∴f′(x)=1 x (x>0)(1分) 设切点坐标(x0,y0),∵直线y=kx+1与函数f(x)的图象相切,∴f′(x0)=1 x0 =k(x0>0)可得x0=1 k ,代入y=kx+1解出y0=2(3分) 将切点坐标代入f(x)=lnx得f(1 k )=ln1 k =2,∴k=1 e2 (5分) (2)证...
@璩苛3112：已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.( I)若函数φ(x)=f(x) - x+1x?1,求函数φ(x)的单调区间;(Ⅱ) -
赫从13650019569…… (Ⅰ)解:φ(x)=f(x)?x+1 x?1 =lnx?x+1 x?1 ,φ′(x)=1 x +2 (x?1)2 = x2+1 x?(x?1)2 .(2分) ∵x>0且x≠1,∴φ'(x)>0 ∴函数φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞).(4分) (Ⅱ)证明:∵f′(x)=1 x ,∴f′(x0)=1 x0 ,∴切线l的方程为y?lnx0=1 x0 (x?x0),即y=1 x0 x+...
@璩苛3112：曲线y=(x+1)?ex(e为自然对数的底数)在点( - 1,0)处的切线方程为y=1ex+1ey=1ex+1e -
赫从13650019569…… ∵y=(x+1)?ex(e为自然对数的底数),∴y′=(x+2)ex,根据导数的几何意义,则切线的斜率为y′|x=-1=1 e ,又切点坐标为(-1,0),由点斜式方程可得y=1 e (x+1),即y=1 e x+1 e ,∴曲线y=(x+1)?ex(e为自然对数的底数)在点(1,0)处的切线方程为y=1 e x+1 e . 故答案为:y=1 e x+1 e .
@璩苛3112：曲线y=ex +x在点(0,1)处的切线方程为( )A.y=2x+1B.y=2x - 1C.y=x+1D.y= - x+ -
赫从13650019569…… ∵y=ex+x, ∴y′=ex+1 ∴曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线的斜率为:k=e0+1=2, ∴曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线的方程为:y=2x+1, 故选A.
@璩苛3112：函数fx=㏑x在点p处的切线与函数gx=ex的图像也相切则满足条件的切点p的个 -
赫从13650019569…… 设切点横坐标为x₁ 由导数的几何意义:1/x₁=e^x₁ 令h(x)=1/x-e^x x≠0 h'(x)=-1/x₂-e^x<0 h(x)单调递减 lim(x→-∞)h(x)=0 ∴x∈(-∞,0),h(x)<0无零点,即1/x₁=e^x₁无实数根 lim(x→0+)h(x)=+∞,lim(x→+∞)=-∞ ∴由零点定理,x∈(0,+∞) h(x)有且只有一个零点,即1/x₁=e^x₁有一个实数根.∴满足条件的p点个数为1个.
@璩苛3112：为什么ex=1+x/1!+x2/2!+******+ -
赫从13650019569…… 根据泰勒公式 令f(x)=e^x f'(x)=e^x f'(a)=e^a e^x=[f'(a)/0!]+[f'(a)(x-a)/1!]+[f'(a)(x-a)²/2!]+……+[f'(a)(x-a)^n/(x-a)^n] 当a=0时 得到麦克劳林公式e^x=1+(x/1!)+(x²/2!)+……+[x^n/x!]
赫从13650019569…… 由於y=x+1的斜率k=1,只需证明y=e^x在某个点的导数y'=1,并且这一点恰好经过直线即可. y'=e^x,令y'=1,得x=0,即y=e^x的图像上确实存在一点(0,1),它的切线斜率是1. 而经过(0,1),斜率是1的直线恰好就是y=x+1,因此两个图像相切.
@璩苛3112：已知x∈R,求证:ex≥x+1 -
赫从13650019569…… 证明:设f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1, ∴当x=0时,f′(x)=0,f(x)=0. 当x>0时,f′(x)>0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(x)>f(0)=0. 当x∴f(x)在(-∞,0)上是减函数, ∴f(x)>f(0)=0. ∴对x∈R都有f(x)≥0, ∴ex≥x+1.
@璩苛3112：设随机变量x服从标准正态分布,则E(X+1) -
赫从13650019569…… 随机变量X服从标准正态分布,则EX=0,所以有E(X+1)=EX+1=1.
@璩苛3112：己知函数f(x)=(一x2 ax b)(ex一e).当 -
赫从13650019569…… (1)∵f(x)=ex,g(x)=ax+b,∴y=f(x)+g(x)=ex+ax+b,∴y′=ex+a,当a≥0时,y′>0,函数y=f(x)+g(x)在(-∞,+∞)递增,当a0,解得:x>ln(-a),令y′∴y=f(x)+g(x)在(-∞,ln(-a))递减,在(ln(-a),+∞)递增;(2)当a=-1时,y=1 f(x)+g(x) =1 ex−x+b ,若函数 ...
@璩苛3112：已知函数f(x)=lnx,(1)若直线y=kx+1与函数f(x)的图象相切,求实数k的值;(2)若函数g(x)=f(eex), -
赫从13650019569…… 解答:(1)解:∵f(x)=lnx,∴f′(x)=1 x (x>0)(1分) 设切点坐标(x0,y0),∵直线y=kx+1与函数f(x)的图象相切,∴f′(x0)=1 x0 =k(x0>0)可得x0=1 k ,代入y=kx+1解出y0=2(3分) 将切点坐标代入f(x)=lnx得f(1 k )=ln1 k =2,∴k=1 e2 (5分) (2)证...
@璩苛3112：已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.( I)若函数φ(x)=f(x) - x+1x?1,求函数φ(x)的单调区间;(Ⅱ) -
赫从13650019569…… (Ⅰ)解:φ(x)=f(x)?x+1 x?1 =lnx?x+1 x?1 ,φ′(x)=1 x +2 (x?1)2 = x2+1 x?(x?1)2 .(2分) ∵x>0且x≠1,∴φ'(x)>0 ∴函数φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞).(4分) (Ⅱ)证明:∵f′(x)=1 x ,∴f′(x0)=1 x0 ,∴切线l的方程为y?lnx0=1 x0 (x?x0),即y=1 x0 x+...
@璩苛3112：曲线y=(x+1)?ex(e为自然对数的底数)在点( - 1,0)处的切线方程为y=1ex+1ey=1ex+1e -
赫从13650019569…… ∵y=(x+1)?ex(e为自然对数的底数),∴y′=(x+2)ex,根据导数的几何意义,则切线的斜率为y′|x=-1=1 e ,又切点坐标为(-1,0),由点斜式方程可得y=1 e (x+1),即y=1 e x+1 e ,∴曲线y=(x+1)?ex(e为自然对数的底数)在点(1,0)处的切线方程为y=1 e x+1 e . 故答案为:y=1 e x+1 e .
@璩苛3112：曲线y=ex +x在点(0,1)处的切线方程为( )A.y=2x+1B.y=2x - 1C.y=x+1D.y= - x+ -
赫从13650019569…… ∵y=ex+x, ∴y′=ex+1 ∴曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线的斜率为:k=e0+1=2, ∴曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线的方程为:y=2x+1, 故选A.
@璩苛3112：函数fx=㏑x在点p处的切线与函数gx=ex的图像也相切则满足条件的切点p的个 -
赫从13650019569…… 设切点横坐标为x₁ 由导数的几何意义:1/x₁=e^x₁ 令h(x)=1/x-e^x x≠0 h'(x)=-1/x₂-e^x<0 h(x)单调递减 lim(x→-∞)h(x)=0 ∴x∈(-∞,0),h(x)<0无零点,即1/x₁=e^x₁无实数根 lim(x→0+)h(x)=+∞,lim(x→+∞)=-∞ ∴由零点定理,x∈(0,+∞) h(x)有且只有一个零点,即1/x₁=e^x₁有一个实数根.∴满足条件的p点个数为1个.
@璩苛3112：为什么ex=1+x/1!+x2/2!+******+ -
赫从13650019569…… 根据泰勒公式 令f(x)=e^x f'(x)=e^x f'(a)=e^a e^x=[f'(a)/0!]+[f'(a)(x-a)/1!]+[f'(a)(x-a)²/2!]+……+[f'(a)(x-a)^n/(x-a)^n] 当a=0时 得到麦克劳林公式e^x=1+(x/1!)+(x²/2!)+……+[x^n/x!]
