e的x次方+1等价于x证明
@麻峰357：请大家帮忙解一道微分的题:证明e的x次方约等于1+x〕 - 作业帮
沃修13022504053…… [答案] e^x 的级数展开是: e^x = x^0/0!+ x^1/1!+ x^2/2!+ x^3/3!. 当 x 很小时, 上式显然约等于 1+x ,省略掉了 x 的高次项.
@麻峰357：怎么证明e^x等价于(1+x)?
沃修13022504053…… 怎么证明e^x等价于(1+x)?用最基础的方法. 直接求导就行. lime^x/(1+x)=lime^x/1=1 所以,当x→0时两者为等价无穷小
@麻峰357：证明,e的x次方等于x的平方加一. -
沃修13022504053…… 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x<ln2时,f''<0 f'递减 x>=ln2时,f''>=0 f'递增 所以,f'>f'(ln2)=2-ln4>0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
@麻峰357：等价无穷小代换中,e的x次方等价于x还是e的x次方再减一等价于x? -
沃修13022504053…… 应该是e^x-1=x
@麻峰357：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
沃修13022504053…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@麻峰357：1,证明当X>0时,e的x次方>1+x 2,证明当X>1时,恒有e的x次方>ex -
沃修13022504053…… e^x>1+x等价于e^x-1-x>0.设函数f(X)=e^x-1-x,求导可得f'(X)=e^x-x,再求导得f''(x)=e^x-1,在正实数上恒正,所以f'(x)>f'(0)=0,f(X)>f(0)=0,结论成立 同理,e^x>ex等价于e^x-ex>0,求导可得g'(x)=e^x-e在x>1上恒正,所以e^x-ex>0
@麻峰357：e2x次方+1等价无穷小是2x还是2x+2 -
沃修13022504053…… 你要等价无穷小,首先先要是无穷小(极限是0),所以你需要说明是x趋向那个值的时候,是无穷小.e2x次方+1到底是e的指数是2x+1,还是e的指数是2x,然后e的这个2x次幂在加上1?,如果是e^(2x+1),那么x→-∞时,e^(2x+1)→0,是无穷小,而x→-∞时,无论是2x还是2x+2都不是无穷小. 如果是e^(2x)+1,那么这个函数不可能趋近于0,不可能是无穷小.
@麻峰357：证明,e的x次方等于x的平方加一.是证明 e的x次方等于x的平方加一 有且仅有三根. - 作业帮
沃修13022504053…… [答案] 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
@麻峰357：e的x次方 - 1的等价无穷小对吗? -
沃修13022504053…… ^^e的x次方-1的等价无穷小对. lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 扩展资料 在运用洛必达法则之前,...
@麻峰357：一道等价无穷小的问题{(1+X2)的根3} - 1的等价无穷小是什么? 还有大概过程? (X2是X的平方)我又想了一下!请问为什么e^x - 1 等价于x , ln(1+x)等价于x... - 作业帮
沃修13022504053…… [答案] (1+X2)的根3 √3次方? 一般结论:x→0时,(1+x)^k-1等价于kx 推导如下: (1+x)^k-1=e^[kln(1+x)]-1 因为x→0时,e^x-1 等价于x,所以 e^[kln(1+x)]-1 等价于 kln(1+x) 因为x→0时,ln(1+x)等价于x,所以 kln(1+x) 等价于 kx 所以,x→0时,(1...
沃修13022504053…… [答案] e^x 的级数展开是: e^x = x^0/0!+ x^1/1!+ x^2/2!+ x^3/3!. 当 x 很小时, 上式显然约等于 1+x ,省略掉了 x 的高次项.
@麻峰357：怎么证明e^x等价于(1+x)?
沃修13022504053…… 怎么证明e^x等价于(1+x)?用最基础的方法. 直接求导就行. lime^x/(1+x)=lime^x/1=1 所以,当x→0时两者为等价无穷小
@麻峰357：证明,e的x次方等于x的平方加一. -
沃修13022504053…… 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x<ln2时,f''<0 f'递减 x>=ln2时,f''>=0 f'递增 所以,f'>f'(ln2)=2-ln4>0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
@麻峰357：等价无穷小代换中,e的x次方等价于x还是e的x次方再减一等价于x? -
沃修13022504053…… 应该是e^x-1=x
@麻峰357：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
沃修13022504053…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@麻峰357：1,证明当X>0时,e的x次方>1+x 2,证明当X>1时,恒有e的x次方>ex -
沃修13022504053…… e^x>1+x等价于e^x-1-x>0.设函数f(X)=e^x-1-x,求导可得f'(X)=e^x-x,再求导得f''(x)=e^x-1,在正实数上恒正,所以f'(x)>f'(0)=0,f(X)>f(0)=0,结论成立 同理,e^x>ex等价于e^x-ex>0,求导可得g'(x)=e^x-e在x>1上恒正,所以e^x-ex>0
@麻峰357：e2x次方+1等价无穷小是2x还是2x+2 -
沃修13022504053…… 你要等价无穷小,首先先要是无穷小(极限是0),所以你需要说明是x趋向那个值的时候,是无穷小.e2x次方+1到底是e的指数是2x+1,还是e的指数是2x,然后e的这个2x次幂在加上1?,如果是e^(2x+1),那么x→-∞时,e^(2x+1)→0,是无穷小,而x→-∞时,无论是2x还是2x+2都不是无穷小. 如果是e^(2x)+1,那么这个函数不可能趋近于0,不可能是无穷小.
@麻峰357：证明,e的x次方等于x的平方加一.是证明 e的x次方等于x的平方加一 有且仅有三根. - 作业帮
沃修13022504053…… [答案] 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
@麻峰357：e的x次方 - 1的等价无穷小对吗? -
沃修13022504053…… ^^e的x次方-1的等价无穷小对. lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 扩展资料 在运用洛必达法则之前,...
@麻峰357：一道等价无穷小的问题{(1+X2)的根3} - 1的等价无穷小是什么? 还有大概过程? (X2是X的平方)我又想了一下!请问为什么e^x - 1 等价于x , ln(1+x)等价于x... - 作业帮
沃修13022504053…… [答案] (1+X2)的根3 √3次方? 一般结论:x→0时,(1+x)^k-1等价于kx 推导如下: (1+x)^k-1=e^[kln(1+x)]-1 因为x→0时,e^x-1 等价于x,所以 e^[kln(1+x)]-1 等价于 kln(1+x) 因为x→0时,ln(1+x)等价于x,所以 kln(1+x) 等价于 kx 所以,x→0时,(1...
