ex-1等价于什么
@南侮3416：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
卞殃17261056242…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@南侮3416：e^x - 1等价无穷小?e^x - 1的等价无穷小是什么, - 作业帮
卞殃17261056242…… [答案] lim(x->0) (e^x-1)/x 令e^x-1=t x=ln(1+t) x->0,t->0 所以 原式=lim(t->0) t/ln(1+t) =lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t) =1/lne =1/1 =1 所以 e^x-1的等价无穷小是x.
@南侮3416：等价无穷小重要公式 - 作业帮
卞殃17261056242…… [答案] 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; ln(1+x)--x ex-1--x loga(1+x)--x/lna;
@南侮3416：lim(x - >0)(1/sinx - 1/(ex - 1)) - 作业帮
卞殃17261056242…… [答案] =lim (e^x-1-sinx)/【x*(e^x-1)】=lim (e^x-1-sinx)/x^2=lim (e^x-cosx)/(2x)=lim (e^x+sinx)/2=1/2. 其中第二个等号是因为e^x-1等价于x.第三个和第四个等号是洛必达法则.
@南侮3416：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
卞殃17261056242…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@南侮3416：关于x的方程ex - 1 - |kx|=0(其中e=2.71828…是自然对数的底数 -
卞殃17261056242…… 由ex-1-|kx|=0得ex-1=|kx|,当k当k>0时,要使方程ex-1-|kx|=0(其中e=2.71828…是自然对数的底数)的有三个不同实根,则在x>0时,ex-1=|kx|有两个不同的实根,由ex-1=|kx|得|k|= ex?1 x ,设f(x)= ex?1 x ,则f′(x)= xex?1?ex?1 x2 =(x?1)ex?1 x2 ,当x>1时,f′(x)>0,函数单调递增,当0∴当x=1时,函数f(x)取得极小值f(1)=1,∴要使在x>0时,ex-1=kx由两个不同的实根,则|k|>1,等价为k2>1,故选:C.
@南侮3416：高数题,关于等价无穷小的
卞殃17261056242…… (e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx] 当x趋近0时候,ln(e^x-1)和lnx分别趋向于零,他们的差也趋向于零,所以e^[ln(e^x-1)-lnx]趋向于1.所以(e^x-1)/x趋向于1,说明是等阶无穷小. 后面那一问一样的道理.
@南侮3416：高等数学,(√sinx) - 1的等价无穷小函数是什么 -
卞殃17261056242…… 题目有问题,比如加条件比如x->0,[√(sinx+1)]-1~(sinx)/2~x/2
@南侮3416：利用等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能用么?? 加减法能用么?? -
卞殃17261056242…… 等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能 如果是0分之0型是不能用等价无穷小量的,像这题,分子趋于0.,分母也趋于0,所以不能等价无穷小量,但是可以用洛比达法则求极限,或者以下做法 lim(x→0)(tgx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(sinx/cosx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(x→0)[(1-cosx)/cosx]/(1-cosx^2)=lim(x→0)[(1-cosx)/cosx]/[(1-cosx)(1+cosx)]=lim(x→0)1/[cosx(1+cosx)] 当x→0 cosx→1 ,故答案1/2
卞殃17261056242…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@南侮3416：e^x - 1等价无穷小?e^x - 1的等价无穷小是什么, - 作业帮
卞殃17261056242…… [答案] lim(x->0) (e^x-1)/x 令e^x-1=t x=ln(1+t) x->0,t->0 所以 原式=lim(t->0) t/ln(1+t) =lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t) =1/lne =1/1 =1 所以 e^x-1的等价无穷小是x.
@南侮3416：等价无穷小重要公式 - 作业帮
卞殃17261056242…… [答案] 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; ln(1+x)--x ex-1--x loga(1+x)--x/lna;
@南侮3416：lim(x - >0)(1/sinx - 1/(ex - 1)) - 作业帮
卞殃17261056242…… [答案] =lim (e^x-1-sinx)/【x*(e^x-1)】=lim (e^x-1-sinx)/x^2=lim (e^x-cosx)/(2x)=lim (e^x+sinx)/2=1/2. 其中第二个等号是因为e^x-1等价于x.第三个和第四个等号是洛必达法则.
@南侮3416：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
卞殃17261056242…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@南侮3416：关于x的方程ex - 1 - |kx|=0(其中e=2.71828…是自然对数的底数 -
卞殃17261056242…… 由ex-1-|kx|=0得ex-1=|kx|,当k当k>0时,要使方程ex-1-|kx|=0(其中e=2.71828…是自然对数的底数)的有三个不同实根,则在x>0时,ex-1=|kx|有两个不同的实根,由ex-1=|kx|得|k|= ex?1 x ,设f(x)= ex?1 x ,则f′(x)= xex?1?ex?1 x2 =(x?1)ex?1 x2 ,当x>1时,f′(x)>0,函数单调递增,当0∴当x=1时,函数f(x)取得极小值f(1)=1,∴要使在x>0时,ex-1=kx由两个不同的实根,则|k|>1,等价为k2>1,故选:C.
@南侮3416：高数题,关于等价无穷小的
卞殃17261056242…… (e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx] 当x趋近0时候,ln(e^x-1)和lnx分别趋向于零,他们的差也趋向于零,所以e^[ln(e^x-1)-lnx]趋向于1.所以(e^x-1)/x趋向于1,说明是等阶无穷小. 后面那一问一样的道理.
@南侮3416：高等数学,(√sinx) - 1的等价无穷小函数是什么 -
卞殃17261056242…… 题目有问题,比如加条件比如x->0,[√(sinx+1)]-1~(sinx)/2~x/2
@南侮3416：利用等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能用么?? 加减法能用么?? -
卞殃17261056242…… 等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能 如果是0分之0型是不能用等价无穷小量的,像这题,分子趋于0.,分母也趋于0,所以不能等价无穷小量,但是可以用洛比达法则求极限,或者以下做法 lim(x→0)(tgx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(sinx/cosx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(x→0)[(1-cosx)/cosx]/(1-cosx^2)=lim(x→0)[(1-cosx)/cosx]/[(1-cosx)(1+cosx)]=lim(x→0)1/[cosx(1+cosx)] 当x→0 cosx→1 ,故答案1/2
