ex-1的等价是多少
@明孟6557：e^x - 1等价无穷小?e^x - 1的等价无穷小是什么, - 作业帮
正池15183391386…… [答案] lim(x->0) (e^x-1)/x 令e^x-1=t x=ln(1+t) x->0,t->0 所以 原式=lim(t->0) t/ln(1+t) =lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t) =1/lne =1/1 =1 所以 e^x-1的等价无穷小是x.
@明孟6557：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
正池15183391386…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@明孟6557：等价无穷小重要公式 - 作业帮
正池15183391386…… [答案] 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; ln(1+x)--x ex-1--x loga(1+x)--x/lna;
@明孟6557：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
正池15183391386…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@明孟6557：利用等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能用么?? 加减法能用么?? -
正池15183391386…… 等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能 如果是0分之0型是不能用等价无穷小量的,像这题,分子趋于0.,分母也趋于0,所以不能等价无穷小量,但是可以用洛比达法则求极限,或者以下做法 lim(x→0)(tgx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(sinx/cosx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(x→0)[(1-cosx)/cosx]/(1-cosx^2)=lim(x→0)[(1-cosx)/cosx]/[(1-cosx)(1+cosx)]=lim(x→0)1/[cosx(1+cosx)] 当x→0 cosx→1 ,故答案1/2
@明孟6557：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
正池15183391386…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@明孟6557：高数等价无穷小的一个问题 limx趋于0 (e的x次方 - 1)/x平方 为什么不能用等价无穷小将e -
正池15183391386…… 可以用等价无穷小啊,变为1/x,也可以洛必达,用洛必达的话只能用1次,变为ex/2x后就是1/0不能再用,这两种方法结果一样,结果都是无穷
@明孟6557：如图,等价无穷小求极限这样使用对吗?我记得老师说过等价无穷小只能在乘除法中使用啊?但这道题的加减法 -
正池15183391386…… 等价不是不能用于加减法 而是要慎用 因为往往是不可行的 当加减法极限可以拆成两个或多个极限加减且极限存在时 也可以分别对其用等价 即极限ex-1+1可以拆成 极限ex-1+极限1
@明孟6557：cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 -
正池15183391386…… cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
正池15183391386…… [答案] lim(x->0) (e^x-1)/x 令e^x-1=t x=ln(1+t) x->0,t->0 所以 原式=lim(t->0) t/ln(1+t) =lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t) =1/lne =1/1 =1 所以 e^x-1的等价无穷小是x.
@明孟6557：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
正池15183391386…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@明孟6557：等价无穷小重要公式 - 作业帮
正池15183391386…… [答案] 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; ln(1+x)--x ex-1--x loga(1+x)--x/lna;
@明孟6557：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
正池15183391386…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@明孟6557：利用等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能用么?? 加减法能用么?? -
正池15183391386…… 等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能 如果是0分之0型是不能用等价无穷小量的,像这题,分子趋于0.,分母也趋于0,所以不能等价无穷小量,但是可以用洛比达法则求极限,或者以下做法 lim(x→0)(tgx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(sinx/cosx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(x→0)[(1-cosx)/cosx]/(1-cosx^2)=lim(x→0)[(1-cosx)/cosx]/[(1-cosx)(1+cosx)]=lim(x→0)1/[cosx(1+cosx)] 当x→0 cosx→1 ,故答案1/2
@明孟6557：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
正池15183391386…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@明孟6557：高数等价无穷小的一个问题 limx趋于0 (e的x次方 - 1)/x平方 为什么不能用等价无穷小将e -
正池15183391386…… 可以用等价无穷小啊,变为1/x,也可以洛必达,用洛必达的话只能用1次,变为ex/2x后就是1/0不能再用,这两种方法结果一样,结果都是无穷
@明孟6557：如图,等价无穷小求极限这样使用对吗?我记得老师说过等价无穷小只能在乘除法中使用啊?但这道题的加减法 -
正池15183391386…… 等价不是不能用于加减法 而是要慎用 因为往往是不可行的 当加减法极限可以拆成两个或多个极限加减且极限存在时 也可以分别对其用等价 即极限ex-1+1可以拆成 极限ex-1+极限1
@明孟6557：cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 -
正池15183391386…… cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
