ex-1-x等价于
@戚杭1627：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
闻承17710693670…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@戚杭1627：limx趋于0 ex - 1 - x比上X平方 -
闻承17710693670…… 罗比达法则: lim(e^x-1-x)/x^2 =lim(e^x-1)/2x =lime^x/2=1/2
@戚杭1627：{[(ex - 1)/2x]*(1/2)}的极限,x趋于0 -
闻承17710693670…… 因为e^x-1与x等价,所以不难看出所求的极限是1/4. lim(x-->0)(e^x-1)/2x]*(1/2)=1/4.
@戚杭1627：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
闻承17710693670…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@戚杭1627：为什么e^x - 1 与x是等价无穷小?求详细解答,但请不要用洛必达定理解答好吗? -
闻承17710693670…… x----->0 等价无穷小,极限为1 x----->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x------>-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0. 在趋近于0时,不用高中的洛必达,用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^...
@戚杭1627：e^x - 1的等价交换推导 -
闻承17710693670…… x 对于e^x-1 将e^x按麦克劳林公式展开有e^x=1+x+x^2/2+…+x^n/n!+o(x^n) 因为lim(x^2/2!)/x=0 所以x^2/2是x的高阶无穷小,所以x^2及更高次项可省去,所以有e^x-1~x 即e^x-1的等价交换为x
@戚杭1627：(e^x - 1)/x的极限 -
闻承17710693670…… x->0 等价无穷小,极限为1 x->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x->-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0. 注意区别 e^x 在x->-∞与x->+∞的区别. 希望回答对你有帮助,谢谢!
@戚杭1627：e^1/x - 1的等价无穷小是1/x吗? -
闻承17710693670…… 是的 因为 e^x - 1 等价于 x 所以 e^(1/x) - 1 等价于 1/x 只要,你这个1/x是趋于0的,即x趋于无穷
@戚杭1627：1,证明当X>0时,e的x次方>1+x 2,证明当X>1时,恒有e的x次方>ex -
闻承17710693670…… e^x>1+x等价于e^x-1-x>0.设函数f(X)=e^x-1-x,求导可得f'(X)=e^x-x,再求导得f''(x)=e^x-1,在正实数上恒正,所以f'(x)>f'(0)=0,f(X)>f(0)=0,结论成立 同理,e^x>ex等价于e^x-ex>0,求导可得g'(x)=e^x-e在x>1上恒正,所以e^x-ex>0
@戚杭1627：已知函数f(x)=(1 - x)ex - 1.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=f(x)x,x> - 1且x≠0,证明:g -
闻承17710693670…… (Ⅰ)f′(x)=-xex. 当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(0,+∞)时,f′(x)∴f(x)的最大值为f(0)=0. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当x>0时,f(x)当-1x. 设h(x)=f(x)-x,则h′(x)=-xex-1. 当x∈(-1,-0)时,0则0从而当x∈(-1,0)时,h′(x)当-1h(0)=0,即g(x)综上,总有g(x)
闻承17710693670…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@戚杭1627：limx趋于0 ex - 1 - x比上X平方 -
闻承17710693670…… 罗比达法则: lim(e^x-1-x)/x^2 =lim(e^x-1)/2x =lime^x/2=1/2
@戚杭1627：{[(ex - 1)/2x]*(1/2)}的极限,x趋于0 -
闻承17710693670…… 因为e^x-1与x等价,所以不难看出所求的极限是1/4. lim(x-->0)(e^x-1)/2x]*(1/2)=1/4.
@戚杭1627：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
闻承17710693670…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@戚杭1627：为什么e^x - 1 与x是等价无穷小?求详细解答,但请不要用洛必达定理解答好吗? -
闻承17710693670…… x----->0 等价无穷小,极限为1 x----->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x------>-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0. 在趋近于0时,不用高中的洛必达,用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^...
@戚杭1627：e^x - 1的等价交换推导 -
闻承17710693670…… x 对于e^x-1 将e^x按麦克劳林公式展开有e^x=1+x+x^2/2+…+x^n/n!+o(x^n) 因为lim(x^2/2!)/x=0 所以x^2/2是x的高阶无穷小,所以x^2及更高次项可省去,所以有e^x-1~x 即e^x-1的等价交换为x
@戚杭1627：(e^x - 1)/x的极限 -
闻承17710693670…… x->0 等价无穷小,极限为1 x->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x->-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0. 注意区别 e^x 在x->-∞与x->+∞的区别. 希望回答对你有帮助,谢谢!
@戚杭1627：e^1/x - 1的等价无穷小是1/x吗? -
闻承17710693670…… 是的 因为 e^x - 1 等价于 x 所以 e^(1/x) - 1 等价于 1/x 只要,你这个1/x是趋于0的,即x趋于无穷
@戚杭1627：1,证明当X>0时,e的x次方>1+x 2,证明当X>1时,恒有e的x次方>ex -
闻承17710693670…… e^x>1+x等价于e^x-1-x>0.设函数f(X)=e^x-1-x,求导可得f'(X)=e^x-x,再求导得f''(x)=e^x-1,在正实数上恒正,所以f'(x)>f'(0)=0,f(X)>f(0)=0,结论成立 同理,e^x>ex等价于e^x-ex>0,求导可得g'(x)=e^x-e在x>1上恒正,所以e^x-ex>0
@戚杭1627：已知函数f(x)=(1 - x)ex - 1.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=f(x)x,x> - 1且x≠0,证明:g -
闻承17710693670…… (Ⅰ)f′(x)=-xex. 当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(0,+∞)时,f′(x)∴f(x)的最大值为f(0)=0. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当x>0时,f(x)当-1x. 设h(x)=f(x)-x,则h′(x)=-xex-1. 当x∈(-1,-0)时,0则0从而当x∈(-1,0)时,h′(x)当-1h(0)=0,即g(x)综上,总有g(x)
