如何证明ex-1等价于x
@卞疯4690：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
蔺蚀18549497041…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@卞疯4690：如何证明:当x趋于0时,e^x - 1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),谢谢! -
蔺蚀18549497041…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@卞疯4690：证明e^x - 1与x是等价无穷小,为什么令u=e^x - 1后,limu/ln(u+1)=1/limln -
蔺蚀18549497041…… 首先把u放到分母上,即分子分母同除u,得lim{1/[(1/u)*ln(1+u)]},根据极限运算法则知它等于1/lim[(1/u)*ln(1+u)],再...
@卞疯4690：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
蔺蚀18549497041…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@卞疯4690：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
蔺蚀18549497041…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@卞疯4690：已知x∈R,求证:ex≥x+1 -
蔺蚀18549497041…… 证明:设f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1, ∴当x=0时,f′(x)=0,f(x)=0. 当x>0时,f′(x)>0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(x)>f(0)=0. 当x∴f(x)在(-∞,0)上是减函数, ∴f(x)>f(0)=0. ∴对x∈R都有f(x)≥0, ∴ex≥x+1.
@卞疯4690：求证:ex≥x+1. - 作业帮
蔺蚀18549497041…… [答案] 证明:(1)当x=0时,ex=1,x+1=1,命题成立;(2)当x>0时,令f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1>0∴f(x)在(0,+∞)上为增函数∵x>0,∴f(x)>f(0)=e0-0-1=0即ex-x-1>0∴ex>x+1;(3)当x<0时,令f(x...
@卞疯4690：当x>1时,证明:ex>ex -
蔺蚀18549497041…… 为证明当x>1时,ex>ex,只需证明ex-ex>0即可. 令f(x)=ex-ex,则f(1)=0. 因为f′(x)=ex-e,所以当x>1时,f′(x)>0,从而,f(x)>f(1)=0,即:当x>1时,ex-ex>0.
@卞疯4690：用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>ex -
蔺蚀18549497041…… g(x)=e^x-ex g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导 所以由拉格朗日中值定理 存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1) e^w-e=(e^x-ex)/(x-1) 即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e) 此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex成立
蔺蚀18549497041…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@卞疯4690：如何证明:当x趋于0时,e^x - 1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),谢谢! -
蔺蚀18549497041…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@卞疯4690：证明e^x - 1与x是等价无穷小,为什么令u=e^x - 1后,limu/ln(u+1)=1/limln -
蔺蚀18549497041…… 首先把u放到分母上,即分子分母同除u,得lim{1/[(1/u)*ln(1+u)]},根据极限运算法则知它等于1/lim[(1/u)*ln(1+u)],再...
@卞疯4690：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
蔺蚀18549497041…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@卞疯4690：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
蔺蚀18549497041…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@卞疯4690：已知x∈R,求证:ex≥x+1 -
蔺蚀18549497041…… 证明:设f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1, ∴当x=0时,f′(x)=0,f(x)=0. 当x>0时,f′(x)>0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(x)>f(0)=0. 当x∴f(x)在(-∞,0)上是减函数, ∴f(x)>f(0)=0. ∴对x∈R都有f(x)≥0, ∴ex≥x+1.
@卞疯4690：求证:ex≥x+1. - 作业帮
蔺蚀18549497041…… [答案] 证明:(1)当x=0时,ex=1,x+1=1,命题成立;(2)当x>0时,令f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1>0∴f(x)在(0,+∞)上为增函数∵x>0,∴f(x)>f(0)=e0-0-1=0即ex-x-1>0∴ex>x+1;(3)当x<0时,令f(x...
@卞疯4690：当x>1时,证明:ex>ex -
蔺蚀18549497041…… 为证明当x>1时,ex>ex,只需证明ex-ex>0即可. 令f(x)=ex-ex,则f(1)=0. 因为f′(x)=ex-e,所以当x>1时,f′(x)>0,从而,f(x)>f(1)=0,即:当x>1时,ex-ex>0.
@卞疯4690：用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>ex -
蔺蚀18549497041…… g(x)=e^x-ex g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导 所以由拉格朗日中值定理 存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1) e^w-e=(e^x-ex)/(x-1) 即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e) 此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex成立
