怎么证明ex-1和x等价
@储毅4554：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
班先15391318561…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@储毅4554：等价无穷小 极限怎么证明e^x - 1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,(e^x - 1)/x的极限为1,但怎么证明? - 作业帮
班先15391318561…… [答案] 洛必达法则 或者展开e^x也可以
@储毅4554：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
班先15391318561…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@储毅4554：如何证明:当x趋于0时,e^x - 1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),谢谢! -
班先15391318561…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@储毅4554：{[(ex - 1)/2x]*(1/2)}的极限,x趋于0 -
班先15391318561…… 因为e^x-1与x等价,所以不难看出所求的极限是1/4. lim(x-->0)(e^x-1)/2x]*(1/2)=1/4.
@储毅4554：证明e^x - 1与x是等价无穷小,为什么令u=e^x - 1后,limu/ln(u+1)=1/limln -
班先15391318561…… 首先把u放到分母上,即分子分母同除u,得lim{1/[(1/u)*ln(1+u)]},根据极限运算法则知它等于1/lim[(1/u)*ln(1+u)],再...
@储毅4554：为什么e^x - 1 与x是等价无穷小?求详细解答,但请不要用洛必达定理解答好吗? -
班先15391318561…… x----->0 等价无穷小,极限为1 x----->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x------>-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0. 在趋近于0时,不用高中的洛必达,用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^...
@储毅4554：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
班先15391318561…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@储毅4554：如何证明:当x趋于0时,e^x - 1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),不过我是高职,没学过这个展开式,下去我再看看. - 作业帮
班先15391318561…… [答案] 利用泰勒展开式 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... 则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... x趋于0 lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1 所以是等价无穷小
班先15391318561…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@储毅4554：等价无穷小 极限怎么证明e^x - 1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,(e^x - 1)/x的极限为1,但怎么证明? - 作业帮
班先15391318561…… [答案] 洛必达法则 或者展开e^x也可以
@储毅4554：1/ex - 1,x趋向于0,能不能等价无穷小?为什么 -
班先15391318561…… 能啊.当x趋于0时,e^x-1的等价无穷小是x.那么这个题目里的极限就趋于无穷.
@储毅4554：如何证明:当x趋于0时,e^x - 1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),谢谢! -
班先15391318561…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@储毅4554：{[(ex - 1)/2x]*(1/2)}的极限,x趋于0 -
班先15391318561…… 因为e^x-1与x等价,所以不难看出所求的极限是1/4. lim(x-->0)(e^x-1)/2x]*(1/2)=1/4.
@储毅4554：证明e^x - 1与x是等价无穷小,为什么令u=e^x - 1后,limu/ln(u+1)=1/limln -
班先15391318561…… 首先把u放到分母上,即分子分母同除u,得lim{1/[(1/u)*ln(1+u)]},根据极限运算法则知它等于1/lim[(1/u)*ln(1+u)],再...
@储毅4554：为什么e^x - 1 与x是等价无穷小?求详细解答,但请不要用洛必达定理解答好吗? -
班先15391318561…… x----->0 等价无穷小,极限为1 x----->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x------>-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0. 在趋近于0时,不用高中的洛必达,用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^...
@储毅4554：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
班先15391318561…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@储毅4554：如何证明:当x趋于0时,e^x - 1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),不过我是高职,没学过这个展开式,下去我再看看. - 作业帮
班先15391318561…… [答案] 利用泰勒展开式 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... 则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... x趋于0 lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1 所以是等价无穷小
