ex1等价于x的证明
@武伊5349：如何证明:当x趋于0时,e^x - 1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),谢谢! -
籍凌13712547408…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@武伊5349：怎么证明e^x等价于(1+x)?
籍凌13712547408…… 怎么证明e^x等价于(1+x)?用最基础的方法. 直接求导就行. lime^x/(1+x)=lime^x/1=1 所以,当x→0时两者为等价无穷小
@武伊5349：一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1/n) - 1等价于x/n的证明过程中,(1+x)^(1/n) - 1等于一个很复杂的式子,怎么得来的? - 作业帮
籍凌13712547408…… [答案] 一般情形应该是这样的,当x→0时,有(1+x)^a-1~ax 令(1+x)^a-1=T,则(1+x)^a=T+1 两边取对数,得 aln(1+x)=ln(T+1) 因为当x→0时,有x~ln(1+x) 所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] / ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] / [aln(1+x)] =lim【T→0】T/ln(1+T) ...
@武伊5349：等价无穷小 极限怎么证明e^x - 1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,(e^x - 1)/x的极限为1,但怎么证明? - 作业帮
籍凌13712547408…… [答案] 洛必达法则 或者展开e^x也可以
@武伊5349：e^x - 1的等价交换推导 -
籍凌13712547408…… x 对于e^x-1 将e^x按麦克劳林公式展开有e^x=1+x+x^2/2+…+x^n/n!+o(x^n) 因为lim(x^2/2!)/x=0 所以x^2/2是x的高阶无穷小,所以x^2及更高次项可省去,所以有e^x-1~x 即e^x-1的等价交换为x
@武伊5349：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
籍凌13712547408…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@武伊5349：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
籍凌13712547408…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@武伊5349：数学逻辑等价证明 -
籍凌13712547408…… 不等价.证明很简单——举个反例即可:设个体域为{a,b};设p(x)、q(x)的真值表为: p(x) q(x)a 真 假b 假 假 对于命题(1)【存在x,如果p(x)成立,则q(x)成立】:【p(b)→q(b)】成立;所以(1)为真命题; 对于命题(2)【对于所有x,如果p(x)成立,则存在x使得q(x)成立】:p(a)=真;但不存在使得q(x)成立的x.所以(2)为假命题.
@武伊5349：证明e^x - 1与x是等价无穷小,为什么令u=e^x - 1后,limu/ln(u+1)=1/limln -
籍凌13712547408…… 首先把u放到分母上,即分子分母同除u,得lim{1/[(1/u)*ln(1+u)]},根据极限运算法则知它等于1/lim[(1/u)*ln(1+u)],再...
籍凌13712547408…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@武伊5349：怎么证明e^x等价于(1+x)?
籍凌13712547408…… 怎么证明e^x等价于(1+x)?用最基础的方法. 直接求导就行. lime^x/(1+x)=lime^x/1=1 所以,当x→0时两者为等价无穷小
@武伊5349：一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1/n) - 1等价于x/n的证明过程中,(1+x)^(1/n) - 1等于一个很复杂的式子,怎么得来的? - 作业帮
籍凌13712547408…… [答案] 一般情形应该是这样的,当x→0时,有(1+x)^a-1~ax 令(1+x)^a-1=T,则(1+x)^a=T+1 两边取对数,得 aln(1+x)=ln(T+1) 因为当x→0时,有x~ln(1+x) 所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] / ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] / [aln(1+x)] =lim【T→0】T/ln(1+T) ...
@武伊5349：等价无穷小 极限怎么证明e^x - 1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,(e^x - 1)/x的极限为1,但怎么证明? - 作业帮
籍凌13712547408…… [答案] 洛必达法则 或者展开e^x也可以
@武伊5349：e^x - 1的等价交换推导 -
籍凌13712547408…… x 对于e^x-1 将e^x按麦克劳林公式展开有e^x=1+x+x^2/2+…+x^n/n!+o(x^n) 因为lim(x^2/2!)/x=0 所以x^2/2是x的高阶无穷小,所以x^2及更高次项可省去,所以有e^x-1~x 即e^x-1的等价交换为x
@武伊5349：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
籍凌13712547408…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@武伊5349：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
籍凌13712547408…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@武伊5349：数学逻辑等价证明 -
籍凌13712547408…… 不等价.证明很简单——举个反例即可:设个体域为{a,b};设p(x)、q(x)的真值表为: p(x) q(x)a 真 假b 假 假 对于命题(1)【存在x,如果p(x)成立,则q(x)成立】:【p(b)→q(b)】成立;所以(1)为真命题; 对于命题(2)【对于所有x,如果p(x)成立,则存在x使得q(x)成立】:p(a)=真;但不存在使得q(x)成立的x.所以(2)为假命题.
@武伊5349：证明e^x - 1与x是等价无穷小,为什么令u=e^x - 1后,limu/ln(u+1)=1/limln -
籍凌13712547408…… 首先把u放到分母上,即分子分母同除u,得lim{1/[(1/u)*ln(1+u)]},根据极限运算法则知它等于1/lim[(1/u)*ln(1+u)],再...
