ln+1+x+等价于x的证明
@王齐4090：怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? -
胡砌18183648672…… ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
@王齐4090：ln(1+x)与x等价的证明, -
胡砌18183648672…… 证明一:由洛必达法则,lim[In(1+x)/x]n→0=lim[In(1+x)]'/(x)'n→0 =lim[1/(1+x)] n→0=1证法二:将In(1+x)按麦克劳林公式展开 In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+
@王齐4090：lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少? 怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解 -
胡砌18183648672…… 求0/0型极限,用洛必塔法则: lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2 x趋近于0时,ln(1+x)等价于x , 就可以用x代替ln(1+x)求极限. 这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x, 因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2 补充回答: x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是. 由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是. 用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限. 不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.
@王齐4090：ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
胡砌18183648672…… 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x) =ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e 所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@王齐4090：ln(1+x)<x的证明过程 -
胡砌18183648672…… f(x)=ln(1+x)-x f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x) 定义域1+x>0 x>-1 即f'(x)分母大于0 所以-1<x<0,f'(x)>0,增函数 x>0,f'(x)<0.减函数 所以x=0有极大值,也是最大值 f(0)=0 所以f(x)<=0 所以ln(1+x)<=x 这里可以取等号,即x=0时
@王齐4090：如何证明x趋于0时,ln(1+x)是x的等价无穷小? -
胡砌18183648672…… 计算x趋于0时 lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1, 所以ln(1+x)是x的等价无穷小
@王齐4090：为啥等价!请详细解答!还有ln(x+1)等价于x -
胡砌18183648672…… 对函数求一次、二次、三次......导数,以原点为展开点. 就得到首项就是x/n,后续项都是x的2次、3次……幂.由于高次幂比x都是高阶的无穷小,所以就略去了(也就是只保留首项),即ln(x+1)等价于x. 拓展资料: 无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.因此常量也是可以当做变量来研究的.这么说来——0是可以作为无穷小的常数.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式. 参考资料:搜狗百科:等价无穷小
@王齐4090：x→0时,ln(x+1的绝对值)也等价于x吗? -
胡砌18183648672…… x→0,当x小到一定程度不论x正负,总有 1+x>0,因此ln│1+x│=ln(1+x) 所以ln│1+x│与x是等价无穷小.
@王齐4090：为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. - 作业帮
胡砌18183648672…… [答案] 由洛必达法则 lim(ln(1+x)+x^2)/2 =lim(1/(1+x)+2x) 当x趋于0 第二个极限可以用x=0带入得1 根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
胡砌18183648672…… ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
@王齐4090：ln(1+x)与x等价的证明, -
胡砌18183648672…… 证明一:由洛必达法则,lim[In(1+x)/x]n→0=lim[In(1+x)]'/(x)'n→0 =lim[1/(1+x)] n→0=1证法二:将In(1+x)按麦克劳林公式展开 In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+
@王齐4090：lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少? 怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解 -
胡砌18183648672…… 求0/0型极限,用洛必塔法则: lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2 x趋近于0时,ln(1+x)等价于x , 就可以用x代替ln(1+x)求极限. 这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x, 因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2 补充回答: x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是. 由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是. 用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限. 不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.
@王齐4090：ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
胡砌18183648672…… 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x) =ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e 所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@王齐4090：ln(1+x)<x的证明过程 -
胡砌18183648672…… f(x)=ln(1+x)-x f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x) 定义域1+x>0 x>-1 即f'(x)分母大于0 所以-1<x<0,f'(x)>0,增函数 x>0,f'(x)<0.减函数 所以x=0有极大值,也是最大值 f(0)=0 所以f(x)<=0 所以ln(1+x)<=x 这里可以取等号,即x=0时
@王齐4090：如何证明x趋于0时,ln(1+x)是x的等价无穷小? -
胡砌18183648672…… 计算x趋于0时 lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1, 所以ln(1+x)是x的等价无穷小
@王齐4090：为啥等价!请详细解答!还有ln(x+1)等价于x -
胡砌18183648672…… 对函数求一次、二次、三次......导数,以原点为展开点. 就得到首项就是x/n,后续项都是x的2次、3次……幂.由于高次幂比x都是高阶的无穷小,所以就略去了(也就是只保留首项),即ln(x+1)等价于x. 拓展资料: 无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.因此常量也是可以当做变量来研究的.这么说来——0是可以作为无穷小的常数.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式. 参考资料:搜狗百科:等价无穷小
@王齐4090：x→0时,ln(x+1的绝对值)也等价于x吗? -
胡砌18183648672…… x→0,当x小到一定程度不论x正负,总有 1+x>0,因此ln│1+x│=ln(1+x) 所以ln│1+x│与x是等价无穷小.
@王齐4090：为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. - 作业帮
胡砌18183648672…… [答案] 由洛必达法则 lim(ln(1+x)+x^2)/2 =lim(1/(1+x)+2x) 当x趋于0 第二个极限可以用x=0带入得1 根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
