x-ln+1+x+的等价无穷小
@伏霭2437：ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
佟琦18532054503…… 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x) =ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e 所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@伏霭2437：x和x+1是等价无穷小量吗? -
佟琦18532054503…… 不是,它们之中必有一个不是无穷小量,因为当x是无穷小量时,x+1趋于1,当x+1是无穷小量时,x趋于-1. 也能两个都不是无穷小量.
@伏霭2437：当x→0时下列变量中与x+ln(1+x)是等价的无穷小量的是 A.x/2 B.x C.2x D.x^2 -
佟琦18532054503…… lim[x+ln(1+x)]/x=1+lim[ln(1+x]/x=1+1=2 故lim[x+ln(1+x)]/(2x)=1 所以与之等价的无穷小是2x,选C
@伏霭2437：lim x→0+ lnx ln(1+x)的极限 尽量不要跳跃,才开始复习,很艰难,谢谢 -
佟琦18532054503…… 应用等价无穷小, x→0时,ln(1+x)等价于x,代入得lim x→0+ xlnx,即lim x→0+ lnx /(1/x),罗比达法则,上下分别求导,原式=0.
@伏霭2437：怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? -
佟琦18532054503…… ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
@伏霭2437：ln(1+x)/x的极限为什么是1? -
佟琦18532054503…… 证明如下: Ⅰim ln(1+x)/x x→0 =Ⅰ im [ln1/x ln(1+x)] x→0 =1X[ln1Xlnx] =1X10^x =1X1 =1 扩展资料 求数列极限的方法: 设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义.如果函数f(x)有下列情形之一: 1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-). 2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在. 3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义. 则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点. 性质:
@伏霭2437：limx趋于1(x/x - 1) - (1/lnx) -
佟琦18532054503…… 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,于是 lim(x-->1)(x/x-1)-(1/lnx)=lim(x-->1)[xlnx-x+1]/[(x-1)lnx]=lim(x-->1)[xlnx-x+1]/[(x-1)^2] (利用罗比达法则)=lim(x-->1)(lnx)]/[2(x-1)] (再用替换)=lim(x-1)]/[2(x-1)]=1/2.
@伏霭2437：1.lim ln(2+x)\x+1 x - > - 1的时候,求函数的极限,注意的lim(x趋向于 - 1) 答案是1 -
佟琦18532054503…… 有公式ln(x+1)等价于x,所以有 ln(2+x)=ln((x+1)+1)等价于x+1,即lim ln(2+x)\x+1 =lim x+1\x+1=lim 1=0,不知道如此详细,你还看的懂不?
@伏霭2437：lim→0+ lnx ln(1+X) 求详细的解 -
佟琦18532054503…… lim→0+ lnx ln(1+X)=lim→0+ ln(1+X)/(1/inx) 运用洛比达法则=lim→0+ (1/x+1)/(-1/xln^2x)=lim→0+ 1/x+1 *lim→0+ -x*ln^2x=lim→0+ -ln^2x/(1/x) 运用洛比达法则=lim→0+ -(2lnx/x)/(-1/x^2) =lim→0+ 2lnx/(1/x) 运用洛比达法则 =lim→0+ 2/x/(-1/x^2) =lim→0+ -2x=0 欢迎追问!
@伏霭2437：求极限limx→0[x - (x+1)ln(1+x)]/x^2= - e/2 为什么在使用等价无穷下的时候代入LN(1+x)~x的时候就是错的呢 -
佟琦18532054503…… 因为只能在相乘关系的时候,才能保证等价无穷小代换的适用性.这里分子上有加减.
佟琦18532054503…… 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x) =ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e 所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@伏霭2437：x和x+1是等价无穷小量吗? -
佟琦18532054503…… 不是,它们之中必有一个不是无穷小量,因为当x是无穷小量时,x+1趋于1,当x+1是无穷小量时,x趋于-1. 也能两个都不是无穷小量.
@伏霭2437：当x→0时下列变量中与x+ln(1+x)是等价的无穷小量的是 A.x/2 B.x C.2x D.x^2 -
佟琦18532054503…… lim[x+ln(1+x)]/x=1+lim[ln(1+x]/x=1+1=2 故lim[x+ln(1+x)]/(2x)=1 所以与之等价的无穷小是2x,选C
@伏霭2437：lim x→0+ lnx ln(1+x)的极限 尽量不要跳跃,才开始复习,很艰难,谢谢 -
佟琦18532054503…… 应用等价无穷小, x→0时,ln(1+x)等价于x,代入得lim x→0+ xlnx,即lim x→0+ lnx /(1/x),罗比达法则,上下分别求导,原式=0.
@伏霭2437：怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? -
佟琦18532054503…… ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
@伏霭2437：ln(1+x)/x的极限为什么是1? -
佟琦18532054503…… 证明如下: Ⅰim ln(1+x)/x x→0 =Ⅰ im [ln1/x ln(1+x)] x→0 =1X[ln1Xlnx] =1X10^x =1X1 =1 扩展资料 求数列极限的方法: 设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义.如果函数f(x)有下列情形之一: 1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-). 2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在. 3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义. 则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点. 性质:
@伏霭2437：limx趋于1(x/x - 1) - (1/lnx) -
佟琦18532054503…… 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,于是 lim(x-->1)(x/x-1)-(1/lnx)=lim(x-->1)[xlnx-x+1]/[(x-1)lnx]=lim(x-->1)[xlnx-x+1]/[(x-1)^2] (利用罗比达法则)=lim(x-->1)(lnx)]/[2(x-1)] (再用替换)=lim(x-1)]/[2(x-1)]=1/2.
@伏霭2437：1.lim ln(2+x)\x+1 x - > - 1的时候,求函数的极限,注意的lim(x趋向于 - 1) 答案是1 -
佟琦18532054503…… 有公式ln(x+1)等价于x,所以有 ln(2+x)=ln((x+1)+1)等价于x+1,即lim ln(2+x)\x+1 =lim x+1\x+1=lim 1=0,不知道如此详细,你还看的懂不?
@伏霭2437：lim→0+ lnx ln(1+X) 求详细的解 -
佟琦18532054503…… lim→0+ lnx ln(1+X)=lim→0+ ln(1+X)/(1/inx) 运用洛比达法则=lim→0+ (1/x+1)/(-1/xln^2x)=lim→0+ 1/x+1 *lim→0+ -x*ln^2x=lim→0+ -ln^2x/(1/x) 运用洛比达法则=lim→0+ -(2lnx/x)/(-1/x^2) =lim→0+ 2lnx/(1/x) 运用洛比达法则 =lim→0+ 2/x/(-1/x^2) =lim→0+ -2x=0 欢迎追问!
@伏霭2437：求极限limx→0[x - (x+1)ln(1+x)]/x^2= - e/2 为什么在使用等价无穷下的时候代入LN(1+x)~x的时候就是错的呢 -
佟琦18532054503…… 因为只能在相乘关系的时候,才能保证等价无穷小代换的适用性.这里分子上有加减.
