g+x+与f+x+互为反函数
@郗狱5078：设f(x)与g(x)互为反函数,求f(2x+1)的反函数? 求解题思路. f(x)与g(x)互为反函数可以得到什么? -
良眉13424339467…… y=ln(2x) exp(y)=2x exp(y)/2=x x>0 f-1(x)=exp(x)/2 x∈r
@郗狱5078：f(x)与g(x)互为反函数,求f(2x)的反函数.
良眉13424339467…… g(x)/2, f(2x)和f(x)相比,X值变为原来的1/2,所以对应的反函数的Y值也变为原来的1/2. 举例: F(x)=2x+1,G(x)=(x-1)/2 F(2x)=4x+1,对应的反函数为(x-1)/4.
@郗狱5078：证明f和g是反函数?f(x)=x+7,g(x)=x - 7 -
良眉13424339467…… (一)函数f(x)的因变量作为一个新的函数g(x)的自变量,而把这个函数f(x)的自变量作为新的函数g(x)的因变量,称这两个函数f(x)和g(x)互为反函数.(二)本题中,对于f(x)=x+7,即y=X+7 可以写成x=y-7 这时,令x=y,y=x,得:y=x-7 即g(x)=x-7
@郗狱5078：设f(x)单调增加,存在连续导数,f(0)=0,f(a)=b,g(x)与f(x)互为反函数.证明:∫a0f(x)dx+ -
良眉13424339467…… 证明:设辅助函数F(x)= ∫ x 0 f(t)dt+ ∫ f(x) 0 g(t)dt?xf(x). 因为F'(x)=f(x)+g[f(x)]f'(x)-f(x)-xf'(x)=0, 所以F(x)=C. 又 C=F(0)=0, 故 F(x)=0,F(a)=0. 又f(a)=b, 因此 ∫ a 0 f(x)dx+ ∫ b 0 g(x)dx=ab. 所以得证.
@郗狱5078：函数f(x)与g(x)互为反函数,且g(x)=logl以a为底x的对数,若f(x)在【 - 1,1】上的最大值比最小值大2, -
良眉13424339467…… 解答:同底的对数函数与指数函数互为反函数 ∵g(x)=logl以a为底x的对数,函数f(x)与g(x)互为反函数,∴ f(x)=a^x(1)a>1, f(x)的最大值为f(1),最小值为f(-1) ∴ a-1/a=2 ∴ a²-2a-1=0 ∴ a=1+√2或a=1-√2(舍)(2)0<a<, f(x)的最大值为f(-1),最小值为f(1) ∴ 1/a-a=2 ∴ 1-a²-2a=0 ∴ a²+2a-1=0 ∴ a=-1+√2或a=-1-√2(舍) 综上,a的值为-1+√2或1+√2
@郗狱5078：设f(x)与g(x)互为反函数,求f[(1 - 2x)/3]的反函数 -
良眉13424339467…… 令 (1-2x)/3 =u, f(u) 与 g(u) 互为反函数, 则 f[(1-2x)/3] 的反函数是 g[(1-2x)/3].
@郗狱5078：求高手帮解函数题,抽象函数加反函数的.设g(x)与f(x)互为反函数,求f(ax+b)的反函数.(a≠0) - 作业帮
良眉13424339467…… [答案] 设y=f(x),则x=g(y) 现在y=f(ax+b),因此ax+b=g(y),x=[g(y)-b]/a 也就是说f(ax+b)的反函数就是y=[g(x)-b]/a
@郗狱5078：函数g(x)与f(x)= - 2x+1的图像关于y=x对称,则g(x)=-- - 求详解 谢谢 -
良眉13424339467…… 解:关于直线y=x对称,说明:g(x)与f(x)是互为反函数.由:y=-2x+1 得:2x=1-y x=(1-y)/2 反函数为:y=(1-x)/2 所以:g(x)=(1-x)/2
@郗狱5078：方程解问题1设f(x)与g(x)互为反函数已知方程f(x)=x
良眉13424339467…… 方程g(x)=x无解. f(x)与g(x)互为反函数,则f(g(x))=x. 假设方程g(x)=x有解x=c,则g(c)=c, f(g(c))=f(c), 即c=f(c), 方程f(x)=x有解x=c, 这与方程f(x)=x无解矛盾. 所以方程g(x)=x无解.
@郗狱5078：函数f(x)与g(x)互为反函数,且g(x)=log2^x,f(1)的值为 - 作业帮
良眉13424339467…… [答案] 因为f(x)与g(x)互为反函数 所以f(x)的定义域为g(x)的值域 f(x)的值域为g(x)的定义域 即 1=log2^x 2^x=10 x=Log210(以2为底10的对数) 所以 f(1)=Log210(以2为底10的对数)
良眉13424339467…… y=ln(2x) exp(y)=2x exp(y)/2=x x>0 f-1(x)=exp(x)/2 x∈r
@郗狱5078：f(x)与g(x)互为反函数,求f(2x)的反函数.
良眉13424339467…… g(x)/2, f(2x)和f(x)相比,X值变为原来的1/2,所以对应的反函数的Y值也变为原来的1/2. 举例: F(x)=2x+1,G(x)=(x-1)/2 F(2x)=4x+1,对应的反函数为(x-1)/4.
@郗狱5078：证明f和g是反函数?f(x)=x+7,g(x)=x - 7 -
良眉13424339467…… (一)函数f(x)的因变量作为一个新的函数g(x)的自变量,而把这个函数f(x)的自变量作为新的函数g(x)的因变量,称这两个函数f(x)和g(x)互为反函数.(二)本题中,对于f(x)=x+7,即y=X+7 可以写成x=y-7 这时,令x=y,y=x,得:y=x-7 即g(x)=x-7
@郗狱5078：设f(x)单调增加,存在连续导数,f(0)=0,f(a)=b,g(x)与f(x)互为反函数.证明:∫a0f(x)dx+ -
良眉13424339467…… 证明:设辅助函数F(x)= ∫ x 0 f(t)dt+ ∫ f(x) 0 g(t)dt?xf(x). 因为F'(x)=f(x)+g[f(x)]f'(x)-f(x)-xf'(x)=0, 所以F(x)=C. 又 C=F(0)=0, 故 F(x)=0,F(a)=0. 又f(a)=b, 因此 ∫ a 0 f(x)dx+ ∫ b 0 g(x)dx=ab. 所以得证.
@郗狱5078：函数f(x)与g(x)互为反函数,且g(x)=logl以a为底x的对数,若f(x)在【 - 1,1】上的最大值比最小值大2, -
良眉13424339467…… 解答:同底的对数函数与指数函数互为反函数 ∵g(x)=logl以a为底x的对数,函数f(x)与g(x)互为反函数,∴ f(x)=a^x(1)a>1, f(x)的最大值为f(1),最小值为f(-1) ∴ a-1/a=2 ∴ a²-2a-1=0 ∴ a=1+√2或a=1-√2(舍)(2)0<a<, f(x)的最大值为f(-1),最小值为f(1) ∴ 1/a-a=2 ∴ 1-a²-2a=0 ∴ a²+2a-1=0 ∴ a=-1+√2或a=-1-√2(舍) 综上,a的值为-1+√2或1+√2
@郗狱5078：设f(x)与g(x)互为反函数,求f[(1 - 2x)/3]的反函数 -
良眉13424339467…… 令 (1-2x)/3 =u, f(u) 与 g(u) 互为反函数, 则 f[(1-2x)/3] 的反函数是 g[(1-2x)/3].
@郗狱5078：求高手帮解函数题,抽象函数加反函数的.设g(x)与f(x)互为反函数,求f(ax+b)的反函数.(a≠0) - 作业帮
良眉13424339467…… [答案] 设y=f(x),则x=g(y) 现在y=f(ax+b),因此ax+b=g(y),x=[g(y)-b]/a 也就是说f(ax+b)的反函数就是y=[g(x)-b]/a
@郗狱5078：函数g(x)与f(x)= - 2x+1的图像关于y=x对称,则g(x)=-- - 求详解 谢谢 -
良眉13424339467…… 解:关于直线y=x对称,说明:g(x)与f(x)是互为反函数.由:y=-2x+1 得:2x=1-y x=(1-y)/2 反函数为:y=(1-x)/2 所以:g(x)=(1-x)/2
@郗狱5078：方程解问题1设f(x)与g(x)互为反函数已知方程f(x)=x
良眉13424339467…… 方程g(x)=x无解. f(x)与g(x)互为反函数,则f(g(x))=x. 假设方程g(x)=x有解x=c,则g(c)=c, f(g(c))=f(c), 即c=f(c), 方程f(x)=x有解x=c, 这与方程f(x)=x无解矛盾. 所以方程g(x)=x无解.
@郗狱5078：函数f(x)与g(x)互为反函数,且g(x)=log2^x,f(1)的值为 - 作业帮
良眉13424339467…… [答案] 因为f(x)与g(x)互为反函数 所以f(x)的定义域为g(x)的值域 f(x)的值域为g(x)的定义域 即 1=log2^x 2^x=10 x=Log210(以2为底10的对数) 所以 f(1)=Log210(以2为底10的对数)
