sin+x+cosx
@颜婷4035：1/(sin x+cos x) 的不定积分 - 作业帮
闫趴13833003507…… [答案] ∫1/(sinx+cosx) dx =∫1/[√2·(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx =∫1/[√2·sin(x+π/4)] dx =√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4) =√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C
@颜婷4035：化简sinx+cosx+sinxcosx求最值 -
闫趴13833003507…… sinx+cosx+sinxcosx =(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)²-1]/2 =(1/2)(sinx+cosx)²+(sinx+cosx)-1/2 =(1/2)[(sinx+cosx)+1]²-1 因为道 sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] sinx+cosx=-1时 上式专最小值为-1 sinx+cos=√2时 上式最大属值为 (1/2)*(√2+1)²-1=3/2+√2-1=(1/2)+√2 所以 上式的取值范围为 [-1,1/2+√2]
@颜婷4035：若sinx+cosx/sinx - cosx=2,则sinx*cosx的值为 -
闫趴13833003507…… 解由sinx+cosx/sinx-cosx=2,平方即(sinx+cosx)²/(sinx-cosx)²=4 即(sin²x+cos²x+2sinxcosx)/(sin²x+cos²x-2sinxcosx)=4 即(1+2sinxcosx)/(1-2sinxcosx)=4 即1+2sinxcosx=4-8sinxcosx 即10sinxcosx=3 即sinxcosx=3/10
@颜婷4035：若角x满足: sinx+cosx/sinx - 2cosx=2.求tanx的值? - 作业帮
闫趴13833003507…… [答案] sinx+cosx=2(sinx-2cosx) six+cosx=2sinx-4cosx sinx=5cosx tanx=sinx/cosx=5
@颜婷4035：为什么sin(x+x) 等于 sinx*cosx+cosx+sinx? -
闫趴13833003507…… sin(x+x)=sinx *cosx+cosx *sinx=2sinx* cosx 你后面多了一个+号,应该是乘号 我用*作乘号,以免与x搞混
@颜婷4035：求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值(高中数学) -
闫趴13833003507…… sinxcosx+sinx+cosx=1/2*(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)-1/2 设y=sinx+cosx 那么原式=1/2*y^2+y-1/2=1/2*(y+1)^2-1① ∵y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) -√2≤y≤√2 ∴1/2*(y+1)^2-1的最大值是1/2*(√2+1)^2-1=1/2+√2 ∴sinxcosx+sinx+cosx的最大值是1/2+...
@颜婷4035：sinx+cosx+sinxcox的值域 - 作业帮
闫趴13833003507…… [答案] 令t=sinx+cosx 则t²-1=2sinxcosx 则由原式得 2y=t²+2t-1 因为t=√2sin(x+π/4) t∈[-√2,√2] 2y=(t+1)²-2 在t=-1处取极小,在t=√2处取极大 所以其值域为[-1,√2+1/2]
@颜婷4035：sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx - 作业帮
闫趴13833003507…… [答案] 这是三角函数和公式: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
@颜婷4035：求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域 -
闫趴13833003507…… 提示: (cosx+sinx)^2 =cos^2x+sin^2x+2*sinx*cosx =1+2*cosx*sinx 所以cosx*sinx=[(cosx+sinx)^2-1]/2 y=(cosx+sinx)+[(cosx+sinx)^2-1]/2 =1/2*[(cosx+sinx)^2+2(cosx+sinx)-1] 令z=cosx+sinx,则z介于正负根号2之间 y=1/2*(z^2+2*z-1) =1/2*(z+1)^2-1 y的最大值就是z取正的根号2的时候,是个无理数 y的最小值就是z取-1的时候,是-1 思路肯定没问题,主要是转化和换元的思想,具体数字你自己算算吧
@颜婷4035：已知sinx+cosx=0.5,则sin^3x+cos^3x= -
闫趴13833003507…… 解由sinx+cosx=0.5 平方得sin²x+cos²x+2sinxcosx=0.5 即1+2sinxcosx=0.5 解得sinxcosx=-1/4 由sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)=0.5*(sin²x+cos²x-sinxcosx)=0.5*(1-(-1/4))=5/8
闫趴13833003507…… [答案] ∫1/(sinx+cosx) dx =∫1/[√2·(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx =∫1/[√2·sin(x+π/4)] dx =√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4) =√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C
@颜婷4035：化简sinx+cosx+sinxcosx求最值 -
闫趴13833003507…… sinx+cosx+sinxcosx =(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)²-1]/2 =(1/2)(sinx+cosx)²+(sinx+cosx)-1/2 =(1/2)[(sinx+cosx)+1]²-1 因为道 sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] sinx+cosx=-1时 上式专最小值为-1 sinx+cos=√2时 上式最大属值为 (1/2)*(√2+1)²-1=3/2+√2-1=(1/2)+√2 所以 上式的取值范围为 [-1,1/2+√2]
@颜婷4035：若sinx+cosx/sinx - cosx=2,则sinx*cosx的值为 -
闫趴13833003507…… 解由sinx+cosx/sinx-cosx=2,平方即(sinx+cosx)²/(sinx-cosx)²=4 即(sin²x+cos²x+2sinxcosx)/(sin²x+cos²x-2sinxcosx)=4 即(1+2sinxcosx)/(1-2sinxcosx)=4 即1+2sinxcosx=4-8sinxcosx 即10sinxcosx=3 即sinxcosx=3/10
@颜婷4035：若角x满足: sinx+cosx/sinx - 2cosx=2.求tanx的值? - 作业帮
闫趴13833003507…… [答案] sinx+cosx=2(sinx-2cosx) six+cosx=2sinx-4cosx sinx=5cosx tanx=sinx/cosx=5
@颜婷4035：为什么sin(x+x) 等于 sinx*cosx+cosx+sinx? -
闫趴13833003507…… sin(x+x)=sinx *cosx+cosx *sinx=2sinx* cosx 你后面多了一个+号,应该是乘号 我用*作乘号,以免与x搞混
@颜婷4035：求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值(高中数学) -
闫趴13833003507…… sinxcosx+sinx+cosx=1/2*(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)-1/2 设y=sinx+cosx 那么原式=1/2*y^2+y-1/2=1/2*(y+1)^2-1① ∵y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) -√2≤y≤√2 ∴1/2*(y+1)^2-1的最大值是1/2*(√2+1)^2-1=1/2+√2 ∴sinxcosx+sinx+cosx的最大值是1/2+...
@颜婷4035：sinx+cosx+sinxcox的值域 - 作业帮
闫趴13833003507…… [答案] 令t=sinx+cosx 则t²-1=2sinxcosx 则由原式得 2y=t²+2t-1 因为t=√2sin(x+π/4) t∈[-√2,√2] 2y=(t+1)²-2 在t=-1处取极小,在t=√2处取极大 所以其值域为[-1,√2+1/2]
@颜婷4035：sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx - 作业帮
闫趴13833003507…… [答案] 这是三角函数和公式: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
@颜婷4035：求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域 -
闫趴13833003507…… 提示: (cosx+sinx)^2 =cos^2x+sin^2x+2*sinx*cosx =1+2*cosx*sinx 所以cosx*sinx=[(cosx+sinx)^2-1]/2 y=(cosx+sinx)+[(cosx+sinx)^2-1]/2 =1/2*[(cosx+sinx)^2+2(cosx+sinx)-1] 令z=cosx+sinx,则z介于正负根号2之间 y=1/2*(z^2+2*z-1) =1/2*(z+1)^2-1 y的最大值就是z取正的根号2的时候,是个无理数 y的最小值就是z取-1的时候,是-1 思路肯定没问题,主要是转化和换元的思想,具体数字你自己算算吧
@颜婷4035：已知sinx+cosx=0.5,则sin^3x+cos^3x= -
闫趴13833003507…… 解由sinx+cosx=0.5 平方得sin²x+cos²x+2sinxcosx=0.5 即1+2sinxcosx=0.5 解得sinxcosx=-1/4 由sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)=0.5*(sin²x+cos²x-sinxcosx)=0.5*(1-(-1/4))=5/8
