y+arctanx与y+x的图像
@施受3335：y等于arctanx与y等于x图像有交点吗? -
唐明15247672969…… 唯一交点(0,0) x>0,x>arctanx x
@施受3335：求通解(1+x^2)y'+y=arctanx -
唐明15247672969…… 解:∵(1+x^2)y'+y=arctanx ==>[(1+x^2)y'+y]e^(arctanx)/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)/(1+x^2) (等式两端同乘e^(arctanx)/(1+x^2)) ==>e^(arctanx)dy+ye^(arctanx)dx/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)dx/(1+x^2) ==>e^(arctanx)dy+yd(e^(...
@施受3335：求y=arctanx和y=arcsinx的高阶导数要详细过程 -
唐明15247672969…… y=arctanx y'=1/(1+x²) y''=-2x/(1+x²)² y'''=(6x²-2)/(x²+1)³ y=arcsinx y'=1/(1-x²)^(1/2) y''=x/(1-x²)^(3/2) y'''=(2x²+1)/(1-x²)^(5/2)
@施受3335：y=f(x)由x=y+arctany确定,求y'和y＂ -
唐明15247672969…… x=y+arctany1=y'+y'/(1+y²)1+y²=y'(2+y²) y'=(1+y²)/(2+y²) y''=[2yy'(2+y²)-(1+y²)2yy']/(2+y²)² =(2yy')/(2+y²)² =[2y·(1+y²)/(2+y²)]/(2+y²)² =2y(1+y²)/(2+y²)³
@施受3335：求y''+arctanx=0通解 -
唐明15247672969…… 解:∵y''+arctanx=0 ==>y''=-arctanx ==>y'=-∫arctanxdx=(1/2)ln(1+x^2)-xarctanx+C1* (应用分部积分法,C1*是常数) ∴y=∫[(1/2)ln(1+x^2)-xarctanx+C1]dx =(x/2)ln(1+x^2)-(x^2/2)arctanx+(1/2)arctanx+(C1*-1/2)x+C2 (应用分部积分法,C2是常...
@施受3335：y=x+arctanx的极值是什么?过程怎么求的? -
唐明15247672969…… y的导数=1+1/(1+x^2)=0 x不存在,所以没有极值 附:arctanx导数求法 求x=tany的反函数y=arctanx的导数:计算x=tany两边的微分,得:dx=dy/cos^2(y).由此式可计算原函数x'=dx/dy,也可计算反函数y'=dy/dx.此即“函数的导数等于反函数导数的倒数” 即x'=dx/dy=1/cos^2(y),或dy/dx=cos^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2).
@施受3335：y=x+arctanx的两条斜渐近线 -
唐明15247672969…… k=lim(x→∞)y/x =1+lim(x→∞)arctanx/x =1+0 =1 b1=lim(x→+∞)(y-x) =lim(x→+∞)arctanx =π/2 b2=lim(x→-∞)(y-x) =lim(x→-∞)arctanx =-π/2 所以,有两条斜渐近线 y=x±π/2
@施受3335：设y=arctanx+x^y,求dy -
唐明15247672969…… 1 + x^是不是1+x^2? 如果是则 y'=(1+x^2)'*arctanx+(1+x^2)(arctanx)' =2x*arctanx+(1+x^2)*1/(1+x^2) =2x*arctanx+1 所以dy=(2x*arctanx+1)dx
@施受3335：y=x+arctanx的单调增区间为 -
唐明15247672969…… y=x+arctanx, x∈R y'=1+1/(1+x^2)>0 ∴y=x+arctanx的单调增区间为(-∞,+∞)
@施受3335：求y=arctanx+arctan(1 - x)/(1+x)的值 -
唐明15247672969…… tany=1 y可以有无穷多个值 但是前面几步(arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2),arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2) ) 限制y大于-π 小于π y就只能是π/4或-3π/4 但这里答案省略arctanx∈(-π/2,-π/4)和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)对应xarctanx∈(-π/4,π/2)和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/4,π/2) 对应x>-1 这样就清楚了吧?还有不懂请追问
唐明15247672969…… 唯一交点(0,0) x>0,x>arctanx x
@施受3335：求通解(1+x^2)y'+y=arctanx -
唐明15247672969…… 解:∵(1+x^2)y'+y=arctanx ==>[(1+x^2)y'+y]e^(arctanx)/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)/(1+x^2) (等式两端同乘e^(arctanx)/(1+x^2)) ==>e^(arctanx)dy+ye^(arctanx)dx/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)dx/(1+x^2) ==>e^(arctanx)dy+yd(e^(...
@施受3335：求y=arctanx和y=arcsinx的高阶导数要详细过程 -
唐明15247672969…… y=arctanx y'=1/(1+x²) y''=-2x/(1+x²)² y'''=(6x²-2)/(x²+1)³ y=arcsinx y'=1/(1-x²)^(1/2) y''=x/(1-x²)^(3/2) y'''=(2x²+1)/(1-x²)^(5/2)
@施受3335：y=f(x)由x=y+arctany确定,求y'和y＂ -
唐明15247672969…… x=y+arctany1=y'+y'/(1+y²)1+y²=y'(2+y²) y'=(1+y²)/(2+y²) y''=[2yy'(2+y²)-(1+y²)2yy']/(2+y²)² =(2yy')/(2+y²)² =[2y·(1+y²)/(2+y²)]/(2+y²)² =2y(1+y²)/(2+y²)³
@施受3335：求y''+arctanx=0通解 -
唐明15247672969…… 解:∵y''+arctanx=0 ==>y''=-arctanx ==>y'=-∫arctanxdx=(1/2)ln(1+x^2)-xarctanx+C1* (应用分部积分法,C1*是常数) ∴y=∫[(1/2)ln(1+x^2)-xarctanx+C1]dx =(x/2)ln(1+x^2)-(x^2/2)arctanx+(1/2)arctanx+(C1*-1/2)x+C2 (应用分部积分法,C2是常...
@施受3335：y=x+arctanx的极值是什么?过程怎么求的? -
唐明15247672969…… y的导数=1+1/(1+x^2)=0 x不存在,所以没有极值 附:arctanx导数求法 求x=tany的反函数y=arctanx的导数:计算x=tany两边的微分,得:dx=dy/cos^2(y).由此式可计算原函数x'=dx/dy,也可计算反函数y'=dy/dx.此即“函数的导数等于反函数导数的倒数” 即x'=dx/dy=1/cos^2(y),或dy/dx=cos^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2).
@施受3335：y=x+arctanx的两条斜渐近线 -
唐明15247672969…… k=lim(x→∞)y/x =1+lim(x→∞)arctanx/x =1+0 =1 b1=lim(x→+∞)(y-x) =lim(x→+∞)arctanx =π/2 b2=lim(x→-∞)(y-x) =lim(x→-∞)arctanx =-π/2 所以,有两条斜渐近线 y=x±π/2
@施受3335：设y=arctanx+x^y,求dy -
唐明15247672969…… 1 + x^是不是1+x^2? 如果是则 y'=(1+x^2)'*arctanx+(1+x^2)(arctanx)' =2x*arctanx+(1+x^2)*1/(1+x^2) =2x*arctanx+1 所以dy=(2x*arctanx+1)dx
@施受3335：y=x+arctanx的单调增区间为 -
唐明15247672969…… y=x+arctanx, x∈R y'=1+1/(1+x^2)>0 ∴y=x+arctanx的单调增区间为(-∞,+∞)
@施受3335：求y=arctanx+arctan(1 - x)/(1+x)的值 -
唐明15247672969…… tany=1 y可以有无穷多个值 但是前面几步(arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2),arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2) ) 限制y大于-π 小于π y就只能是π/4或-3π/4 但这里答案省略arctanx∈(-π/2,-π/4)和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)对应xarctanx∈(-π/4,π/2)和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/4,π/2) 对应x>-1 这样就清楚了吧?还有不懂请追问
